天津一中高一期中试卷

一、选择题：

1．集合M(x,y)xR,y0,N(x,y)xR,yx,则下列关系正确的是（ ） A．MN B．NM

C．MN

D．M与N之间无包含关系

2．函数y2x的定义域为（ ） lgx B． (0,1)(1,2) C．(0,2] D．(0,1)(1,2]

B．1

C．－2

D．2

A．(0,2)

2x2,x23．设f(x) 则f(f(5))（ ）A． 1

log2(x1),x21111(,)(,)4．函数f(x)2x1log2x的零点所在区间是（ ）A．84B．42

1(,1)C．2

D．

(1,2)

5．已知函数f(x)loga(x22x3)，若f(2)0，则此函数的单调递增区间是（ ） A．(,3)

B．(1,)(,3) C．(,1)

D．(1,)

6．f(x)3x5,g(x)log3(x35)，则yf(g(x))是（ ） A．奇函数 7．alog9B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数

31,blog83,c，则a,b,c的大小关系是（ ） 24A．abc B．bac C．acb D．bca

8．已知函数f(x)loga(ax2x)在区间2,4上是增函数，，则a的取值范围是 （ ） A．(,1)(1,) B．(1,) 二、填空题：

29．已知集合Mxxt,tR,Nxx3t,tR，则MN ．

12C．(,1)

14D．(0,)

1810．设A2xx51,Bxmx2m，1若ABB,则实数m的取值范围

是 ．

11．若方程axa0,(a0且a1)有两个实数根，则a的取值范围是 ．

12．已知函数f(x)kx2kx1(k0)在3,2上有最大值4，则实数k的值是 ．

2x13．已知函数f(x)满足：f(ab)f(a)f(b),f(1)2，

f2(1)f(2)f2(2)f(4)f2(3)f(6)f2(2010)f(4020)则 ．

f(1)f(3)f(5)f(4019)14．已知函数f(x)在0,上是增函数，g(x)f(x)，若g(lgx)g(1)，则x的取值范围是 ． 三、解答题：

15．集合Axxax120,Bxxbxc0，且AB,AB3,AB3,4

22求实数a,b,c的值。

16． 已知关于x的方程2a2x29ax140有一个根是2。（1）求实数a的值；

2x2（2）若0a1，求不等式2a

17．已知f(x)9ax140的解集。

a(axax),(a0且a1)（1）判断函数f(x)的奇偶性并证明； 2a1（2）判断函数f(x)的单调性并证明；（3）当x1,1时，f(x)b恒成立，求b的取值范围。

18．已知flog2xx22x1（1）求f(x)的解析式；（2）求yf(x)的单调区间；

（3）比较f(x1)与f(x)的大小．

19．已知函数f(x)log4(41)kx(kR)是偶函数.（1）求实数k的值； （2）证明：对任意实数b，函数yfx的图象与直线y（3）若方程f(x)log4(a2xx3xb最多只有一个交点； 24a)有且只有一个解，求实数a的取值范围. 3参考答案： 一．选择题： 1．D 5．D 二、填空题：

2．D 6．D 3．B 7．D 4．C 8．D

9．x|0x3 10．m3 11．a>1 12．或3 13．8040 14．(三．解答题：

215．∵-3∈A ∴9-3a-12=0 ∴a=-1 ∴Ax|xx1203,4

381,10) 10a10o2

1当B=3  ∴b-4C=0 ∴b=6，c=9 综上:b6

f(3)0c916．（1）∵x=2 ∴2a-9a+4=0 ∴a=4或a=（2）若02

1 2112x21119()x140 ()x14 -217．（1）定义域x∈R f(-x)+f(x)=0 ∴奇函数

（2）当a>1 f(x)在(-∞，+∞)↑ 当0f(x1)f(x2)证：x1x2

ax1x1x2x2(aaaa)2a1

a12(ax1ax2)(1x1x2)a1aa0,f(x1)f(x2)0 a21axx0,f(x1)f(x2)0 当01 a1axx20,18．

（1）令t=log2x 则x=2（2）

t

∴f(t)(2t1)2|2t1| ∴f(x)=|2x-1|

f(x)在(-∞，0)↓，(0，+∞) ↑

o

（3）1当x+1<0时 xf(x+1) o

2当x>0时 03当x<0-1x+1xx+1xx

当1xlog2当log22x03xlog223f(x1)f(x)

f(x1)f(x)23综上：

2xlog2319．

f(x1)f(x)

f(x1)f(x)（1）∵f(1)=f(-1) ∴k（2）f(x)log4(41)x1 21x 2x

欲想证明成立只须证明：log4(4+1)+x-b=0最多有一个根

x

只须证明：g(x)=log4(4+1)+x在R单调即可而g(x)在(-∞，+∞)↑ （3）方程：log4(41)x14xlog4(a2xa)有且只有一解 2344x14x2xx(a1)(2)a210只有一解 a2a有且只有一解即方程 只须方程：x323只须方程：(a1)t24at10只有一正解 3t21解方程：a4t2t3o

t0只有一解

另解：1当a=1时 ∴to

4不合题意 313合题意 或a= t=-2不合题意 24 2当a≠1时 △=0 a=-3 t=△> (a>

3或a<-3) 一正根一负根：a>1 综上{-3}∪(1，+∞) 4