北京市朝阳区2017-2018八年级期末数学考试试题及答案

一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1．画△的高，以下画图正确的是（ ）

2．下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A．0.2 B．18 C．

x1x21 D．x2

3．若分式x2的值为0，则实数的值为（ ）

A．2 B．1 C．0 D． 1 4．下列计算正确的是（ ）

A．a2a3a5 B．(a3)2a5 C．(3a)26a2 D．a2a81a4

5．七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有（ ）

6．如图，在正方形网格中，记∠＝α，∠＝β，∠＝γ，则（ ）

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A B EC HDGF

A． B． C． D． 7．下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A．a(ab1)a2aba B．a2a2a(a1)2 C．4a29b2(2a3b)(2a3b) D．2x1x(21)

x8．如图，等腰ABC中，ABAC,MN是边BC上一条运动的线段(点M不与点B重合，点N不与点C重合)，且MN1BC，MDBC交AB于点D，NEBC2交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，BMD和CNE的面积之和（ ）

AEDBMNC

A．保持不变 B．先变小后变大 C．先变大后变小 D．一直变大

二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．分解因式：3x26x3 ． 10．若二次根式4x有意义，则x的取值范围是 ．

11．下图中x的值为 ．

2 / 17

12．如图，在长方形ABCD中，AFBD，垂足为E，AF交BC于点F，连接

DF．图中有全等三角形 对，有面积相等但不全等的三角形

对．

13．在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有

．（写出三个定理即可）

14．在平面直角坐标系xOy中，A(0,2)，B(4,0)，点P与A，B不重合．若以P，

O，

B三点为顶点的三角形与ABO全等，则点

P的坐标

为 ．

15．如图，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点F．请你添加一个适当的条件，使AEF≌CEB．添加的条件是： ．（写出一个即可）

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16．如图，点D是线段AB上一点，CABADEABF90，ACBD，ADBF，（用含ABDE．若AEB，则CEF ．表示）

的式子

三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分） 17．计算：

4 / 17

xx4x． x2x2x2

18．解分式方程：3x1．

19．已知ab0，求代数式

2x4x22a(a4b)(a2b)(a2b)的值．5 / 17

20．已知：如图，点A，求C在同一直线上，ACCE，BCDE．D，AB∥CE，证：BCDE．

EABDC

21．八年级学生去距学校10 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．

22．能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．引入负数后，如1，-3等是奇数，0，-2等是偶数．任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明．

6 / 17

23．已知：如图，点D，求证： ABAC，BDCE．E在ABC的边BC上，ADAE．

ABDEC

24．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母

3x24的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，3是真分式．如果

x4xx27 / 17

分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式x1，

x1x2是假分式． x1一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，

x1(x1)22． 1x1x1x12x1（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；

x1x2（2）若分式的值为整数，求x的整数值．

x1

25．请按要求完成下面三道小题．

（1）如图1，ABAC．这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴a（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不是，请说明理由．

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（2）如图2，已知线段AB和点C．

求作线段CD（不要求尺规作图），使它与AB成轴对称，且A与C是对称点，标明对称轴b，并简述画图过程．

（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，ABCD．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由．

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26．在等边ABC外作射线AD，使得AD和AC在直线AB的两侧，BAD（0180），点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC． （1）依题意补全图1；

（2）在图1中，求BPC的度数；

（3）直接写出使得PBC是等腰三角形的的值．

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北京市朝阳区2017～2018学年度第一学期期末检测

八年级数学试卷参考答案及评分标准

2018.1

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

题号 答案 题号 答案 题号 9 3(x1)2 1 D 2 C 3 A 4 A 5 B 6 D 7 C 8 B 10 x4 11 130 15 答案不唯一，如：EFEB 12 1；4 16 90 13 答案不唯14 (0,2)，(4,2)，(4,2)． 答案 一，如：对顶角相等． 二、填空题（本题共24分，每小题3分）

三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分） 17．解：xx4x x2x2x211 / 17

x(x2)x(x2)x2(x2)(x2)4x ………………………………………………

…

…

…

…

2

分

……

……

4xx2 …………………………………………………

(x2)(x2)4x……

…………………3分

1． ……………………………………………………………x2…1

……………………4分 ．解：去分母，得 ……………………………………………………………………232xx2．

分

解得

x5． …………………………………………………………………………3…8

…

所

x…

53…

以

这

个

方

…

程

3的

解

分 是分

经检验，x是原方程的解．

5． …………………………………………………………………4319．解： a(a4b)(a2b)(a2b)

a24ab(a24b2)………………………………………………………………

…………

…2分

4ab4b2． …………………………………………………………………

………………3分

∵ab0， ∴

原

式

4b(ab)0．……………………………………………………………………

12 / 17

……5分

20．证明：∵AB∥CE，

∴A=DCE ．……………………………………………………

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

1

分

在ABC和CDE中，

BCDE, ADCE，

ACCE,

∴ABCCDE． …………………………………………………

……

……

……

……

……

………

……

……

……

45

分 分

∴BCDE． ………………………………………………………

21．解：设骑车学生的速度为x千米/时，则汽车的速度为2x千米/时

．

…

…

…题

…

…

…意

…

…

…

…，

…

1

分 得

由

101020 …………………………………………………………………3．

x2x60分

解

得

x15． ………………………………………………………………………

…………4分

经检验，x15是原方程的解，且符合题意． ………………………………………………5分 答：骑车学生的速度为15千米/时．

22．答：任意两个连续整数的平方差一定是奇数． …………………………………………………1分

13 / 17

证明：设较小的整数为

n1n，则较大的整数为

． ………………………………………………2分

这

两

个

连

续

整

数

的

平

方

差

为分

(n1)2n2n22n1n22n1．……………………4

∵n为整数， ∴

2n1为奇

数．………………………………………………………………………………5

分

∴任意两个连续整数的平方差一定是奇数．

2

H3．证明：过点

A作

AHBC于点

． ………………………………………………………………1分

∵ABAC，ADAE， ∴

HBHC，分

HDHE． ………………………………………………………………3

∴HBHDHCHE．

即

BDCE． ……………………………………………………………………

…2…

（4

…

．…

…解

…

2

…：

（2

5

1

分 ）分 ）

2x132． …………………………………………………………………x1x1x21x1．………………………………………………………………x1x114 / 17

…………4分

x2∵分式的值为整数，且x为整数，

x1∴x11或x11． 解

得

x0或

x2． ……………………………………………………………………6

分

25．（1）答案不唯一，如：作BAC的平分线所在直线．图b略．………………………………………2（2）如图所示． DBCA分

……………………………

……………………………3分 ①连接AC； ②作线段

bAC的垂直平分线，即为对称轴

；……………………………………………………………4分

③作点B关于直线b的对称点D； ④

连

接

CD即为所

求． ……………………………………………………………………………

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…………5分

（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况

，

再

做

一

次

轴

对

称

即

可

满

足

条

件．…………………………………………………………………………………

26．（1）补全的图形如图所示． A

P……………………6分

D

BC

………………………………

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

A1分

（2）解：连接AP，如图．

P由点B关于直线AD的对称点为P，可得AD垂直平分PB． ∴APAB．

D∴PADBAD． ∵ABC是等边三角形， ∴ABAC，BAC60．

BC∴APAC． …………………………………………………………………

…

…

…

…

…

…

…

…

…

2

分

∴APCACP．

16 / 17

∴在APC中，2APC2PADBAC180． ∴APCPAD60．

∴BPC30． ……………………………………………………………

…（

…3

…）

…

30…

，

……

75…，

…3

120分 ，分

165．……………………………………………………………………7

说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.

祝各位老师寒假愉快！

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