导杆机构分析

8、计算机构的自由度 F=3×5－2×7=1

五、用解析法作导杆机构的运动分析

如图所示，先建立一直角坐标系，并标出各杆矢量及其方位角。其中共有四个未知量3、4、S3、SE。为求解需建立两个封闭的矢量方程，为此需利用两个封闭的图形O3AO2O3及O3BFDO3,由此可得：

D SE F 4L6´ B L4 O2 L3 L6 L1 A 13O3 S3 X

L6L1S3L3L4LSE'6

并写成投影方程为：

S3cos3L1cos1S3sin3L6L1sin1L3cos3L4cos4SE0 L3sin3L4sin4L’6

由上述各式可解得：

θ3arctanL6L1sinθ1L1cosθ1L6L3sinθ3θ4arcsinL4S3L1cosθ1cosθ3

SEL3cosθ3L4cosθ4由以上各式即可求得3、4、S3、SE四个运动变量，而滑块的方位角

2=3。

然后，分别将上式对时间取一次、二次导数，并写成矩阵形式，及得一下速度和加速度方程式。

cos3sin300-S3sinS3cos3-L3sin3L3cos300-L4sin4L4cos4•0SL1sin13L0wcos13w11 1w040v0Ecos3sin300-S3sin3S3cos3-L3sin3L3cos300-L4sin4L4cos4••0S303140E•03sin3S3w3cos3w3sin3-S•wcosS3cos3-S3w3sin3033-L3w3cos3-L4w4cos400-L3w3sin3-L4w4sin41w1cos1L0Lwsin10w1110000而w2=w3、2=3

根据以上各式，将已知参数代入，即可应用计算机计算.并根据所得数值作出机构的位置线图、速度线图、加速度线图。这些线图称为机构的运动线图。通过这些线图可以一目了然的看出机构的一个运动循环中位移、速度、加速度的变化情况，有利于进一步掌握机构的性能。

六、导杆机构的动态静力分析

受力分析时不计摩擦，且各约束力和约束反力均设为正方向 （1） 对刨刀进行受力分析

FR56y

FR16

Fc

FR56x

F6

G6

6 FＦF0 1X0，02）Y0，FFG（cR56xR56yR166

(2）对5杆进行受力分析

F5y S5 FR45y M5 FR65y F FR65x

F5x G5 B FR45x

M5J55F5xm5S5xF5ym5S5y

••••

联立（1）（2）（3)（4)(5）各式可以得到矩阵形式如下:

（3） 对滑块3进行受力分析（不计重力)

FR43y

FR23y

A

FR23x

FR43x

X0,FF0(6)Y0,FF0(7)M0,(FF)Lsin(FR23xR43xR23yR43yO2R23xR43x11R23yFR43y)L1cos10(8)

（4)对4杆进行受力分析

FR54y B FR54x F4y M4 S4 FR34y F4x G4 FR14y A FR34x FR14x O3 M4J44F4xm4S4xF4ym4S4yR54x4xR34xR54y4yR34y••••

X0,FFFF0(9)Y0,FFFFG0(10)M0,F(yy)F(yyR14xR14y4S4R14xS4O3R34xS4A)FR54x(yByS4)FR14y(xS4xO3)FR34y(xS4xA)FR54y(xBxS4)M40(11)

（5）对原动件曲柄2进行受力分析

曲柄2不计重力，且转动的角速度一定，角加速度为零，惯性力矢和惯性力矩都为零

∑Fx=0,FR32x+FR12x=0; ∑Fy=0,FR32y+FR12y=0;

∑Mo2=0,FR32x×L2sinφ+FR32y×L2cosφ=0；

七、Matlab编程绘图

Matlab源程序:

clear all；clc; ％初始条件

theta1=linspace(-20。77,339。23，100）；％单位度 theta1=theta1*pi/180；%转换为弧度制 W1=80＊pi/30；％角速度 单位rad/s H=0。6;%行程 单位m

L1=0.1605;％O2A的长度 单位m L3=0。6914；%O3B的长度 单位m L4=0。2074;％BF的长度 单位m L6=0.370；％O2O3的长度 单位m L6u=0。6572;％O3D的长度 单位m Z=pi/180；%角度与弧度之间的转换

dT=(theta1（3）-theta1(2））/W1;％时间间隔 for j=1:100

t(j)=dT＊（j—1）；%时间因素 end

％求解S3、Theta3、Theta4和SE四个变量

S3=((L6）^2+（L1）^2—2*L6＊L1*cos（theta1+pi/2)）.^0。5；％求出O3A的值 for i=1：100%求解角度theta3、Theta4和SE的长度

theta3(i）=acos（L1＊cos（theta1（i）)/S3(i））; theta4(i)=asin(（L6u-L3*sin(theta3（i）))/L4); SE（i)=L3*cos(theta3（i）)+L4＊cos（theta4（i))； end%求解完成 ％求解完成

%求解VS3、W3、W4和VE四个变量 for i=1：100

J= inv(［cos（theta3(i)），—S3(i)＊sin（theta3(i))，0，0； sin(theta3（i）），S3(i)＊cos（theta3（i））,0,0； 0，—L3*sin（theta3（i)）,-L4*sin（theta4（i))，-1; 0,L3＊cos(theta3（i）),L4＊cos（theta4（i)）,0])； K=J＊W1*[—L1＊sin(theta1（i));L1＊cos(theta1(i））；0;0］； VS3（i）=K（1）; W3(i）=K（2）; W4（i）=K(3); VE(i)=K（4)； end%求解完成

％求解aS3、a3、a4、aE四个变量 for i=1:100

J= inv(［cos(theta3(i）），—S3（i）＊sin（theta3（i)）,0，0； sin(theta3（i)),S3（i)＊cos(theta3(i）)，0,0;

0，—L3*sin（theta3(i）)，-L4＊sin(theta4(i）)，-1; 0,L3＊cos(theta3（i）），L4＊cos（theta4(i)）,0］);

P=W1＊W1＊［-L1*cos(theta1（i）);-L1*sin（theta1（i）);0;0］; M=[—W3（i）＊sin(theta3(i）),—VS3（i）*sin（theta3(i))—S3(i）*W3(i)*cos（theta3（i）），0,0;

W3（i)*cos(theta3(i)),VS3(i)＊cos(theta3（i））-S3(i)*W3（i)*sin（theta3（i）），0，0；

0,-L3*W3(i)*cos(theta3（i））,-L4*W4(i)＊cos（theta4(i）)，0；

0,—L3*W3（i）＊sin（theta3(i）),—L4＊W4（i）＊sin（theta4（i))，0]；

N=[VS3（i)；W3(i);W4(i);VE(i)］; K=J*(-M＊N+P）; aS3（i）=K（1); a3（i)=K(2)； a4（i）=K（3)； aE（i）=K(4）； end%求解完成 %动态静力分析 %初始条件 M4=22；

M5=3; M6=52; Js4=0.9； Js5=0.015;

Fc=1400；

Ls4=0。5＊L3； Ls5=0。5＊L4; %给切削阻力赋值 for i=1：100

if（(abs（SE（1）—SE(i)）〉0。05＊H&＆abs(SE(1)—SE（i)）<0.95*H)&＆（theta1（i）〈pi)） Fc(i）=1400; else

Fc（i)=0; end

end%赋值完成 %求解平衡力矩

J4=Js4+M4*(0。5＊L3）*（0.5*L3)；%导杆对点O3的转动惯量 for i=1：100 Ekk(i）=(M6＊VE(i)＊VE（i)+Js5*W4(i）＊W4（i）+M5＊VE（i)＊VE(i）+J4*W3（i）*W3(i)）/2;%计算总动能 end

dEkk(1)=Ekk(1)-Ekk（100）；％动能的改变量 for i=2：100

dEkk(i）=Ekk(i）-Ekk(i—1）;%动能的改变量 end

for i=1：100

MM（i)=（dEkk（i）+Fc(i)＊abs(VE(i)））/W1；%求平衡力矩 end

%画图

％画运动图

figure（1）；

plot(t，theta3，’r'）;hold on； plotyy（t,theta4，t，SE);grid on； xlabel(’时间t/s')；

ylabel('theta3、theta4(rad）'）；

title（’角度Theta3、theta4和位移SE'); axis(［ 0 ， 0。75,—0。2,2］）; figure(2);

plot（t，W3,’r’);hold on;grid on； plotyy(t，W4，t，VE）; xlabel（’时间t/s’);

ylabel('W3、W4(rad/s）’）;

title（'角度速度W3、W4和速度VE');

axis（［0 , 0。75,-5,3］）; figure（3）;

plot（t，a3,'r’);hold on;

plotyy(t，a4，t，aE）;grid on； xlabel('时间t/s’）;

ylabel（’a3、a4(rad/s/s）’）；

title('角度加速度a3、a4和加速度aE’); axis([0 ， 0.75,-80，80］)； %运动图画完 ％画反力图 figure(4)；

plotyy(theta1,Fc，theta1，SE)； xlabel('Theta1(时间t）’); ylabel('Fc'）;

axis([theta1（1） ，theta1（100)，—50，1400])； title('切削阻力Fc与位移SE'）;grid on; figure（5）；

plotyy（theta1，MM,theta1,Fc）; xlabel（’Theta1(时间t)’）; ylabel（'力矩');

axis（［theta1(1) ,theta1（100），—50，300]); title('平衡力矩’)；grid on; figure(6）；

plotyy（theta1，Ekk，theta1,SE); xlabel（’Theta1（时间t）’）； ylabel('Fc')；

title(’导杆、连杆和刨头的总动能')；grid on; theta1(1）

theta1(100)