第十六章检测题
(时间：120分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(山西中考)下列二次根式是最简二次根式的是( D ) A．
1B．2
12
C．8D．3 7
2．(绥化)下列等式成立的是( D ) 3
A．16＝±4B．－8＝2 C．－a
1
＝－aD．－64＝－8 a
3．下列二次根式中，能与3合并的是( B ) A．
3
B．12C．24D．8 2
4．(重庆)下列计算中，正确的是( C ) A．2＋3＝5B．2＋2＝22 C．2×3＝6D．23－2＝3
5．如果a＋a2－6a＋9＝3成立，那么实数a的取值范围是( B ) A．a≤0B．a≤3C．a≥－3D．a≥3
6．设2＝a，3＝b，用含a，b的式子表示54，则下列正确的是( A ) A．3abB．2abC．ab2D．a2b 7．计算32÷
1
＋2×(－5)的结果估计在( B ) 2
A．3至4之间B．4至5之间 C．5至6之间D．6至7之间
8．(荆州)若x为实数，在“(3＋1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是( C )
A．3＋1B．3－1 C．23D．1－3
9．(淄博中考)如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为( B )
A．2B．2C．22D．6
10．(随州中考)“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：
2＋3
＝2－3
（2＋3）（2＋3）
＝7＋43，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一
（2－3）（2＋3）
些有特点的无理数，如：对于3＋5－3－5，设x＝3＋5－3－5，易知3＋5
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＞3－5，故x＞0，由x2＝(3＋5－3－5)2＝3＋5＋3－5－
2（3＋5）（3－5）＝2，解得x＝2，即3＋5－3－5＝2.根据以上方法，化简3－2
＋6－33－6＋33后的结果为( D ) 3＋2
A．5＋36B．5＋6 C．5－6D．5－36
二、填空题(每小题3分，共24分)
2
11．(常德)若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__x＞3__．
2x－612．(青岛)计算：(12－
4
)×3＝__4__． 3
13．已知实数a，b在数轴上对应的位置如图，则a2＋2ab＋b2－b2＝__－a__. 14．已知24n是整数，则正整数n的最小值为__6__． 15．估计
5－115－11
与的大小关系：__＞__.(填“＞”“＝”或“＜”) 2222
16．(营口中考)一个长方形的长和宽分别为10和22，则这个长方形的面积为__45__． 17．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m2＋n2－3mn的值为__3__． 18．若xy＞0，则化简二次根式x三、解答题(共66分)
19．(12分)计算下列各题： (1)(湖州)8＋|2－1|； 解：原式＝32－1 (2)
51÷6
23×3
12； 4
y－2的结果为__－－y__． x
3
解：原式＝2
4
(3)(3－2)2020(3＋2)2021； 解：原式＝3＋2
12－
(4)(呼和浩特)|1－3|－2×6＋－()2.
2－33
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5
解：原式＝－ 4
20．(6分)解方程：(3＋1)(3－1)x＝72－18. 32
解：由题意得2x＝62－32，∴2x＝32，∴x＝
2
21．(6分)已知x－1＝3，求代数式(x＋1)2＋4(x＋1)＋4的值．
解：原式＝(x＋3)2，当x－1＝3，即x＝3＋1时，原式＝19＋83
22
22．(7分)已知实数x，y满足y＝x－2＋2－x＋3，求－的值．
x＋yx－y2222
解：由题意，得x－2≥0且2－x≥0，∴x＝2，∴y＝3，－＝－
x＋yx－y2＋32－32（2－3）－2（2＋3）＝＝－43
（2＋3）（2－3）
1a
23．(8分)(河南)先化简，再求值：(1－)÷2，其中a＝5＋1.
a＋1a－1
a＋1－1（a－1）（a＋1）
解：原式＝×＝a－1，当a＝5＋1时，原式＝5＋1－1＝5
aa＋1
11
24．(8分)已知长方形的长a＝32，宽b＝18.
23
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系． 11
解：(1)2(a＋b)＝2×(32＋18)＝62，∴长方形周长为62
23(2)4×ab＝4×
1132×18＝4×22×2＝8，∵62＞8，∴长方形周长大 23
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25．(8分)已知x＝解：x＝
a－b3
，a是x的整数部分，b是x的小数部分，求的值．
a＋b7－2
3（7＋2）3
＝＝7＋2，∵2＜7＜3， 7－2（7－2）（7＋2）
a－b4－（7－2）6－7
＝＝＝a＋b4＋7－22＋7
∴4＜7＋2＜5，∴a＝4，b＝7＋2－4＝7－2，∴（6－7）（7－2）87－19
＝
3（7＋2）（7－2）
26．(11分)小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋22mn. ∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b2的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________3＝(________＋________3)2；
(3)若a＋63＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
解：(1)m2＋3n22mn (2)7421 (3)a＝m2＋3n2，2mn＝6，∵a，m，n均为正整数，∴m＝3，n＝1或m＝1，n＝3，①当m＝3，n＝1时，a＝9＋3＝12；②当m＝1，n＝3时，a＝1＋3×9＝28，∴a的值为12或28
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