江西省南昌三中2011届高三第六次月考(数学文)

江西省南昌市第三中学2011届高三第六次月考试题（数学文）

2011.2.20

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合P{x|x1},集合

Q{x|10}x，则PQ（ ）

A．{x|x0} B．{x|x1} C．{x|x0或x1} D．

32．等差数列0，

12，7，的第n1项是（ ）

7777n(n1)n1(n1) A．2 B.2 C.2 D.2

1sin()cos()43, 则4的值等于（ ） 3．已知

1122223 C.3 D.3 A.3 B.

4．若0mn，则下列结论正确的是（ ）

1m1nlog1mlog1n()()mn2 C．log2mlog2n D．22 A．22 B．2

5．下列关于实数x的不等式关系中，恒成立的是（ ）

x

A．

12x

2B．x12x C．x1x1 D．|x1||x2|3

x3(x1)已知函数 f(x)2x2x (x1),若 f(m)3,则m 的值为（ ） 6．

A．0或3 B.－1或3 C.0或－1 D.0

7．如图，圆O过正方体六条棱的中点A，(i1,2,3,4,5,6)，此圆被正方体六条棱的中点分成六段弧，记弧

AA1Ai1在圆O中所对的圆心角为ai(i1,2,3,4,5),弧A61所对的圆心角

为

a6,则

sinaaaa6a1acos35cos2sin44444等于（ ）

624A． 264B． 624C．

D．

624

1

x2y2C:221ab8．过椭圆的左焦点作直线lx轴，交椭圆C于A，B两点，若△OAB（O

为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C的离心率e为（ ）

31315151A．2 B．2 C．2 D．2

9．在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A-BCD的体积等于（ ）

12332 A．12 B．24 C．12 D．24

222AMBCACAB10．已知△ABC所在平面上的动点M满足，则M点的轨迹过△ABC

的（ ）

A．内心 B．垂心 C．重心 D．外心

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡上.

222x3y10xy2x30相交于点A、B，则弦AB的垂直平分11．设直线和圆

线方程是 ． 1lgx,,lgy212．若成等比数列，则xy的最小值为 ．

13．过三棱柱ABC—A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线

共有 条.

14. cot20cos103sin10tan702cos40＝ .

15. 已知fx是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a,bR，满足

f(2n)f(2n)f(ab)af(b)bf(a),f(2)2,an(nN),bn(nN)nn2

ab 下列结论：①f(0)f(1)；②f(x)为偶函数；③数列n为等比数列；④数列n为

等差数列．其中正确的是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）

已知函数f(x)Asin(x)(A0,0),xR的最大值是1且其图像经过点

1M,32 (1)求f(x)的解析式;

,0, (2)已知

312f(),f()2,且513,求f()的值．

2

17．（本小题满分12分）

如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°，再在的上侧，分别以△ABD与△

CBD为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB＝

90°．

（1）求证：PQ⊥BD；

（2）求点P到平面QBD的距离. 18．（本小题满分12分）

某批产品成箱包装，每箱4件，一用户在购进该批产品前先取出2箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品.

（1）求恰有一件抽检的6件产品中二等品的概率；

（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率. 19．（本小题满分12分）

3f(x)ax33x21.a 已知函数

（1）讨论当a > 0时，函数f(x)的单调性；

（2）若曲线yf(x)上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有 公共点，求实数a的取值范围.

20．（本小题满分13分）

(x2)2y2已知圆圆都外切。

251的圆心为M,圆(x2)2y244的圆心为N，一动圆与这两

（1）求动圆圆心P的轨迹方程；

（2）若过点N的直线l与（1）中所求轨迹有两个交点A、B，求AMBM的取值范围． 21．（本小题满分14分）

*{a}Snpa(nN)，并且a1≠a2． nnn无穷数列的前n项和

（1）求p的值； （2）求

{an}的通项公式；

2n11f()f(x)a2xa3xan1x，如果S1045，证明：34．

（3）作函数

3

1南昌三中高三文科数学第六次月考试题参考答案2011-2 一． AACDD ABCBD

二．11．3x2y30． 12．102. 13．6. 14.2. 15.①③④．

三．16．解：(1)因为1sin(x)1，又A>0，所以

f(x)maxA1，

11M,f()sin332 因为，f(x)的图像经过点32，所以

 由0，得33452. 3，所以36，解得

f(x)sinxcosx2 所以

312312f(),f()cos,cos513,得513, (2)由

,0,又

45sin,sin2,所以513,

3124556 所以f()cos()coscossinsin51351365.

17．解：（1）由P-ABD，Q-CBD是相同正三棱锥，可知 △PBD与△QBD是全等等腰△．取BD中点E，

连结PE、QE，则BD⊥PE，BD⊥QE．故BD⊥平面PQE， 从而BD⊥PQ．

（2）由（1）知BD⊥平面PEQ．设点P到平面QBD的距离为h，则

VPQBD1SQ3hBD1h12

11112VPQBDSPEDBDsinPEQ1()232424336． ∴

122hh36． ∴ 3． ∴ 1218．某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意

抽取2件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品.

（1）求恰有一件抽检的6件产品中二等品的概率；

（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率.

4

解：设Ai表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i=0，1； Bi表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i=0，1，2. （1）依题意所求的概率为

p1P(A1B0)P(A0B1)

12.25

17.50

=

P(A1)P(B0)P(A0)P(B1) （2）解法一：所求的概率为

解法二：所求的概率为

p21P(A0B0)p1p2P(A1B1)P(A0B2)P(A1B2)

P(A1)P(B1)P(A0)P(B2)P(A1)P(B2)

22a0,f(x)3ax26x3ax(x),令f(x)0得x10,x2.aa 19．解（1）由题设知

若x(,0),则f(x)0,所以f(x)在区间(,0)上是增函数;22若x(0,),则f(x)0,所以f(x)在区间(0,)上是减函数;aa22若x(,),则f(x)0,所以f(x)在区间(,)上是增函数;aa当a>0时，

（2）由（1）的讨论及题设知，曲线yf(x)上的两点A、B的纵坐标均为函数的极

值，且函数yf(x)在

x0,x23243f(0)1,f()21.a处分别取得极值aaaa

2f(0)f()0a因为线段AB与x轴有公共点，所以，

即(433(a1)(a3)(a4)1)(1)0,所以0,23aaaa故a(a1)(a3)(a4)0且a0,解得1a0或3a4.

即所求实数a的取值范围是[1,0)[3,4]2

y2x1(x0).320．解：(1)

(2)(5, )

21．（本小题满分14分）

*{a}Snpa(nN)，并且a1≠a2． nnn无穷数列的前n项和

5

（1）求p的值； （2）求

{an}的通项公式；

（3）作函数

f(x)a2nf(1)32xa3xan1x，如果S1045，证明：34．

解：（1）∵ a1S1pa1 ∴ a10，且p＝1，或a10． 若是a10，且p＝1，则由a1a2S22pa2．

∴ a1a2，矛盾．故不可能是：a10，且p＝1．由a10，得a20．

p1 又a1a2S22pa2，∴

2．

S1 （2）∵

2(n1)a1n1n1S，n2nan，

a1 ∴2(n1)a1 n1n12nan．

(n1)an1nan．

ak1k 当k≥2时，akk1． ∴ n≥3时有

aannaan1a3a2

n1an2a2

n1n22a

n2n312(n1)a2．

∴ 对一切nN*有：

an(n1)a2．

45S1 （3）∵ 10102a1045a2，

∴ a21． ann1(nN*)． 故f(x)x2x2nxn．

f(112n13 ∴

3)3323nf()． 故 34． 6

7