【巩固练习】
一、选择题 1. （2015•深圳校级模拟）若△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，则S△ABC：S△DEF=（ ） A．1：3 B．1：9 C．1： D．1：1.5 2．已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ ）
A．都相似 B．都不相似 C．只有（1）相似 D．只有（2）相似
3．如图，G是平行四边形ABCD的边CD延长线上一点，BG交AC于E，交AD于F，则图中与△FGD相似的三角形有（ ）
A． 0对 B． 1对 C． 2对 D． 3对
4．如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到△AOB∽△COD的是（ ）
A． ∠BAC=∠BDC B． ∠ABD=∠ACD C
AODOAOOD D COBOOBCO5．如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为孪生三角形，那么孪生三角形是（ ） A． 不存在 B． 等腰三角形 C．
直角三角形 D． 等腰三角形或直角三角形
；（2）
；
6．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1）
（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△
A′B′C′的共有多少组（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
二、填空题
7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件 （只需写一个）．
8．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．则图中相似三角形（相似比为1除外）有 ．
9．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在格点上（小正方形的顶点）．P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构成的三角形与△ABC相似，写出所有符合条件的三角形 ．
10．如图，∠1=∠2=∠3，有几对三角形相似，请写出其中的两对 ．
11．如图，在3×4的方格上，每个方格的边长为1个单位，△ABC的顶点都在方格的格点位置．若点D在格点位置上（与点A不重合），且使△DBC与△ABC相似，则符合条件的点D共有 个．
12.（2015•六合区一模）如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，直线l经过C，且l∥AB，P为l上一个动点，若△ABC与△PAC相似，则PC= ．
三、解答题
13. 如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG
2
的面积为S（cm）
（1）当t=1秒时，S的值是多少？
（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．
14.（2015春•成武县期末）如图，已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．
15．如图，在△ABC和△ADE中，=
=
，点B、D、E在一条直线上，求证：△ABD∽△ACE．
【答案与解析】
一、选择题 1.【答案】B.
【解析】∵△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，
∴S△ABC：S△DEF=1：9．故选B．
2.【答案】A;
【解析】如图（1）∵∠A=35°，∠B=75°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=70°， ∵∠E=75°，∠F=70°， ∴∠B=∠E，∠C=∠F， ∴△ABC∽△DEF；
如图（2）∵OA=4，OD=3，OC=8，OB=6， ∴OAOC， ODOB∵∠AOC=∠DOB， ∴△AOC∽△DOB． 故选A． 3.【答案】C；
【解析】∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥DC，
∴△GFD∽△GBC，△GFD∽△BFA， ∴图中与△FGD相似的三角形有2对， 故选C．
4.【答案】C；
【解析】A、若∠BAC=∠BDC，结合∠AOB=∠COD，可得△AOB∽△COD，故本选项错误；
B、若∠ABD=∠ACD，结合∠AOB=∠COD，可得△AOB∽△COD，故本选项错误；
C、若
=
，因为只知道∠AOB=∠COD，不符合两边及其夹角的判定，不一定能
得到△AOB∽△COD，故本选项正确．
D、若=，结合∠AOB=∠COD，根据两边及其夹角的方法可得△AOB∽△COD，
故本选项错误； 故选C．
5.【答案】C；
【解析】∵△ABD∽△CBD，
∴∠ADB=∠BDC
又∵∠ADB+∠BDC=180°，
∴∠ADB=∠BDC=×180°=90°，
∵△ADB∽△ABC，ABC△∽△BDC， ∴∠ABC=∠ADB=∠BDC=90°， ∴△ABC为直角三角形． 故选：C．
6.【答案】C；
【解析】能判断△ABC∽△A′B′C′的有：（1）（2），（2）（4），（3）（4），
∴能判断△ABC∽△A′B′C′的共有3组． 故选C．
二、填空题 7．【答案】如∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD：AC=AE：AB或AD•AB=AE•AC等； 【解析】∵∠A是公共角，
∴当∠ADE=∠C或∠AED=∠B时，△ADE∽△ACB（有两角对应相等的三角形相似）， 当AD：AC=AE：AB或AD•AB=AE•AC时，△ADE∽△ACB（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），
∴要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件：答案不唯一，如∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD：AC=AE：AB或AD•AB=AE•AC等．
故答案为：此题答案不唯一，如∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD：AC=AE：AB或AD•AB=AE•AC等．
8．【答案】△PCQ∽△RDQ∽△PAB； 【解析】∵CP∥ER，
∴△BCP∽△BER； ∵CP∥DR，
∴△PCQ∽△RDQ； ∵CQ∥AB，
∴△PCQ∽△PAB；
∴△PCQ∽△RDQ∽△PAB．
9．【答案】△DP2P5、△DP2P4、△DP4P5； 【解析】设网格的边长为1．
则AC=，AB=，BC=． 连接DP2P5，
DP5=，DP2=，P2P5=．
∵
=
=
，
∴△ACB∽△DP5P2．
同理可找到△DP2P4，DP4P5和△ACB相似． 故答案为：△DP2P5，DP2P4，DP4P5．
10．【答案】△CDE∽△CAB；△EDA∽△AEB; 【解析】∵∠2=∠3，∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB， ∵∠2=∠3， ∴∠DEA=∠EAB， ∵∠1=∠3，
∴△EDA∽△AEB，
故答案为：△CDE∽△CAB；△EDA∽△AEB．
11．【答案】4;
【解析】∵方格中小正方形的边长为1，
∴AB=1、BC=、AC=， ∵△DBC与△ABC相似， ∴BC=、CD=2、BD=， 如图可知这样的点D如图： 故答案为：4．
12.【答案】4.8或
.
【解析】∵在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∴AB=
=10，
当△ABC∽△PCA时，则AB：PC=BC：AC， 即10：PC=6：8，解得：PC=
，
当△ABC∽△ACP时，则AB：AC=BC：PC， 即10：8=6：PC，解得：PC=4.8．
综上可知若△ABC与△PAC相似，则PC=4.8或
．
三、解答题 13.【解析】 解：（1）如图1，当t=1秒时，AE=2，EB=10，BF=4，FC=4，CG=2
由S=S梯形GCBE﹣S△EBF﹣S△FCG
=×
﹣
=×（10+2）×8﹣×10×4﹣
=24.
（2）①如图1，当0≤t≤2时，点E、F、G分别在边AB、 BC、CD上移动，
此时AE=2t，EB=12﹣2t，BF=4t，FC=8﹣4t，CG=2t S=S梯形GCBE﹣S△EBF﹣S△FCG
=×（EB+CG）•BC﹣EB•BF﹣FC•CG
=×8×（12﹣2t+2t）﹣×4t（12﹣2t）﹣×2t（8﹣4t）
=8t﹣32t+48．
②如图2，当点F追上点G时，4t=2t+8，解得t=4
当2＜t＜4时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动，此时CF=4t﹣8，CG=2t FG=CG﹣CF=2t﹣（4t﹣8）=8﹣2t S=FG•BC=（8﹣2t）•8=﹣8t+32．
即S=﹣8t+32
（3）如图1，当点F在矩形的边BC上的边移动时，0≤t≤2 在△EBF和△FCG中，∠B=∠C=90° 1若
=
，即
=
，
2
解得t=．
又t=满足0≤t≤2，所以当t=时，△EBF∽△FCG 2若
=
即
=
，解得t=．
又t=满足0≤t≤2，所以当t=时，△EBF∽△GCF
综上所述，当t=或t=时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似．
14.【解析】解：①图1，作MN∥BC交AC于点N，则△AMN∽△ABC， 有
，
∵M为AB中点，AB=， ∴AM=， ∵BC=6， ∴MN=3；
②图2，作∠ANM=∠B，则△ANM∽△ABC， 有
，
，
∵M为AB中点，AB=∴AM=， ∵BC=6，AC=，
∴MN=，
∴MN的长为3或．
15.【解析】
证明：∵在△ABC和△ADE中，
∴△ABC∽△ADE， ∴∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， ∵∴
， ，
=
=
，
∴△ABD∽△ACE．
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