新人教版高三数学模拟考试试题

新人教版高三数学模拟考试试题

数学（理工类）试题

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：

1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 参考公式：

柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高. 锥体的体积公式V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.

如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)·P(B). 如果事件A在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中事件A恰好发生k次的 概率:.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1. 为虚数单位，复平面内表示复数的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ２. 已知集合,，则=

A. B. C. D.

3. 若，则函数的图像大致是

A. B. C. D. 4. 已知等比数列的公比为正数，且，=1，则=

A. B. C. D.2 5.已知变量x、满足约束条件，则的最大值为

A． B C. D.4 6. 过点（0,1）且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为

A．

B．

C． D．

7.右图给出的是计算的值的一个框图， 其中菱形判断框内应填入的条件是

A． B． C． D． 8．为了得到函数的图像，只需把函数 的图像

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

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C. 向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

9. 关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则； ③若且，则；

④若且，则.其中真命题有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10. 设偶函数对任意，都有，且当时，,

则= A.10 B. C. D. 11．设点P是双曲线与圆在第一象限的交点,F1、

F2分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率 A． B． C． 12．已知函数，则关于x的方程有5个不同实数解的充要条件是

A．且 B．且 C．且 D．且

D．

高三数学（理工类）试题

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

1. 第Ⅱ卷共2页, 必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上; 如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效.作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案.

13．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量= ．

14．二项式的展开式中的常数项为 ．

15．如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和 BC上，且，若， 其中，则 _________.

16.如图，矩形内的阴影部分是由曲线

及直 线与x轴围成，向矩形内随机投掷

一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是 ．

三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）

已知向量.

（1）当时，求的值；

（2）设函数，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求 ()的取值范围.

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18.（本小题满分12分）

已知矩形与正三角形所在的平面 互相垂直， 、分别为棱、的中点， ,，

(1)证明：直线平面； (2)求二面角的大小．

19.（本小题满分12分）

在数列中，，并且对于任意n∈N*，都有．

（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式； （2）设数列的前n项和为Tn，求使得的最小正整数. 20.（本小题满分12分）

济南市开展支教活动，有五名教师被随机的分到A、B、C三个不同的乡镇中学，且每个乡镇中学至少一名教师，

（1）求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率； （2）求A中学分到两名教师的概率；

（3）设随机变量X为这五名教师分到A中学的人数，求X的分布列和期望． 21.（本小题满分12分）

已知椭圆C：的短轴长为，右焦点与抛物线的焦点重合， 为坐标原点. （1）求椭圆C的方程；

（2）设、是椭圆C上的不同两点，点，且满足，若，求直线AB的斜率的取值范围. 22.（本小题满分14分）

已知函数 .

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，恒成立，求实数k的取值范围； （3）证明：.

第18题图

高三数学（理工类）参考答案

一、选择题： 1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.A 7.A 8 .A 9.B 10.B 11.D 12.C

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二、填空题：13. 81 14. 15. 16. 三、解答题： 17．解：（1）

…………2分

…………6分

（2）+

由正弦定理得 ,,

所以 --------------------12分

18、（1）证明：方法一：

取EC的中点F，连接FM，FN， 则，，， ………………………2分 所以且，所以四边形为平行四边形，

所以， …………………………………4分 因为平面，平面，

所以直线平面； …………………………………6分 （2）解：由题设知面面，，

又，∴面，作于，则，作，连接，由三垂线定理可知，

∴就是二面角的平面角， …………………………………9分 在正中，可得，在中，可中，， …………………………………11分 所以二面角的大小为 …………………………………12分

方法二：如图以N为坐标原点建立空间右手 直角坐标系,所以 …1分

（1）取EC的中点F ，所以，

设平面的一个法向量为，因为， 所以，；所以， ……………3分 因为，，所以 ………………………5分

因为平面，所以直线平面 ………………………7分 （2）设平面的一个法向量为，因为，

所以，；所以……………9分

………………………………11分 因为二面角的大小为锐角,

所以二面角的大小为 ………………………………12分

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E A M N B

C 得

，

故

在

…………………9分

F O H D x 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！

19．解：(1)

11， a1112， an1an因为，所以

∴数列是首项为1，公差为2的等差数列，………………………………………4分 ∴，

从而. …………………………………………………6分 (2)因为 ………………… 8分 所以

……………………………………………10分 由，得，最小正整数为91. …………………12分 20.解：（1）设甲乙两位教师同时分到一个中学为事件A，

基本事件总数N=.

所以P（A）==. ----------4分

（2）设A中学分到两名教师为事件B，所以P（B）==. ------8分 （3）由题知X取值1，2，3.

P（X=1）=， P（X=2）=,P（X=3）=. 所以分布列为

X P 1 2 3 -------------------------12分

21. 解:（1）由已知得，所以椭圆的方程为 ………4分

（2）∵,∴三点共线,而,且直线的斜率一定存在，所以设的方程为，与椭圆的方程联立得

由，得. …………………6分 设， ①

又由得: ∴ ②.

将②式代入①式得:

消去得: …………………9分

当时, 是减函数, , ∴,解得,

又因为，所以,即或

∴直线AB的斜率的取值范围是 …………12分 22解：（1）的定义域为（0，+∞），…2分

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当时，＞0，故在（0，+∞）单调递增；

当时，＜0，故在（0，+∞）单调递减；……………4分 当-1＜＜0时，令=0，解得. 则当时，＞0；时，＜0.

故在单调递增，在单调递减. …………6分 （2）因为，所以 当

p1时，恒成立

令，则, ……………8分 因为，由得， 且当时，；当时，.

所以在上递增，在上递减.所以，

故 ……………………10分 （3）由（2）知当时，有，当时，即，

令，则，即 …………12分 所以，，…，， 相加得 而

所以，.……………………14分

高三模拟考试

高三数学（文史类）试题

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：

1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类

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填写在答题卡和试卷规定的位置上.

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 参考公式：

柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高. 锥体的体积公式V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.

第Ⅰ卷（共60分）

一、

选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的. 1．函数的图像

Ａ．关于y轴对称 Ｂ．关于x轴对称 Ｃ．关于直线y=x对称 Ｄ．关于原点对称

2．设l，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 A． 若，，则 B． 若，，则

C． 若，，则 D． 若，，则 3．若，则

A． B． C．2 D．

4．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用 茎叶图表示（如图），分别表示甲、乙选手分数的标 准差，则与的关系是（填“”、“”或“＝”） A． B． C． D．不确定 5．若集合，则CBA =

第4题图 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．以上都不对

高三数学（文史类）试题 第1页（共4页）

6．要得到函数的图像可将的图像

A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

7．如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为. 则该几何体的俯视图可以是

8．设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示

第7题图 该函数在区间上的图像,则=

A．3 B．2 C．1 D．0 9．数列的前n项和为Sn，若，则当Sn取 得最小值时n的值为

第8题图

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Ａ．4或5 Ｂ．5或6 Ｃ．4 Ｄ．5 10．“”是“直线与圆相切”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

yx11．已知变量x、满足约束条件xy1，则的最大值为

y1Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4

12．在命题p的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，正确命题的个数记为，已知命题p：“若两条直线，平行，则”．那么= Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个

高三数学（文史类）试题 第2页（共4页）

高三数学（文史类）试题

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

1. 第Ⅱ卷共2页, 必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先.划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效.作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案.

13．已知复数满足，则= ；

14．执行右边的程序框图，输出的 ； 15．若， 则 ； 16．若函数的零点是抛物线 焦点的横坐标，则 ．

三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知向量，，若．

(1) 求函数的最小正周期； (2) 已知的三内角的对边分别为，且

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（C为锐角），，求C、的值． 18.(本小题满分12分)

设数列是一等差数列，数列的前n项和为，若． ⑴求数列的通项公式； ⑵求数列的前n项和Sn．

高三数学（文史类）试题 第3页（共4页）

19.（本小题满分12分）

某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如左表所示.

已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16 . （1）求x的值；

（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查, 问应在第三批次中

抽取教职工多少名？

（3）已知，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率. 20.（本小题满分12分）

如图，在六面体中，平面∥平面，平面，,,∥，且, ．

（1）求证：平面平面； （2）求证：∥平面； （3）求三棱锥的体积．

21.（本小题满分12分）

设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率与双曲线 的离心率互为倒数，且内切于圆． （1）求椭圆M的方程；

（2）若直线交椭圆于A、B两点，椭圆上一点，

求△PAB面积的最大值． 22.(本小题满分14分) 已知函数的减区间是． ⑴试求m、n的值；

⑵求过点且与曲线相切的切线方程；

9 / 12 女教职工 男教职工 第一批次 196 204 第二批次 x 156 第三批次 y z 第20题图

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⑶过点A（1，t）是否存在与曲线相切的3条切线，若存在求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．

高三数学（文史类）试题 第4页（共4页）

高三数学（文史类）参考答案

一、选择题：

1．Ｄ 2．Ｂ 3．Ａ 4．Ｃ 5．Ａ 6．Ｂ 7．Ｄ 8．Ａ 9．Ｃ 10．Ａ 11．Ｄ 12．Ｂ 二、填空题：

13．１ 14．7 15． 16． 三、解答题

17．.解 ：(1) …………………２分

…………………４分

∴ 的最小正周期为. …………………６分

（2）∵ ……………………８分

∵ ．由正弦定理得① ……………………9分 ∵ ，由余弦定理，得， ② ……………………10分 解①②组成的方程组，得a3． ……………………12分

b2318．解：⑴ ，

又 ，∴ ， ……………2分

∵为一等差数列，∴公差， ……………4分 即． ……………6分 ⑵ ∵ ①， ②,

①—②得 ， ， ……………9分 ∴数列是一等比数列，公比，即.

∴． ……………………………………12分 19．解: (1)由,解得. ……………3分 (2)第三批次的人数为,

设应在第三批次中抽取名，则，解得.

∴应在第三批次中抽取12名. ……………6分 （3）设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为，第三批次女教职工和男教职工数记为数对，

由（2）知，则基本事件总数有：

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，共9个，

而事件包含的基本事件有：共4个，

∴. ……………………………………12分 20．解:（1）∵平面∥平面，平面平面, 平面平面 .,

∴为平行四边形，. …………2分 平面,平面， 平面,

∴平面平面. …………4分

（2）取的中点为，连接、，

则由已知条件易证四边形是平行四边形，

∴，又∵， ∴ …………………………6分 ∴四边形是平行四边形，即，

又平面 故 平面. …………………………8分

（3）平面∥平面，则F到面ABC的距离为AD.

＝.…………………………12分 21．解：（1）双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为 ……………2分

得：

y2x21． ………………………………………6分 所求椭圆M的方程为42 (2 ) 直线的直线方程：.

y2xm由x2y2，得，

124由，得 ∵， . ∴

………………………………………9分 又到的距离为. 则

当且仅当取等号

∴． ………………………………………………12分

22．解：⑴ 由题意知：的解集为，

所以，-2和2为方程的根， ………………2分 由韦达定理知 ，即m=1，n=0． ………………4分

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⑵ ∵，∴，∵

当A为切点时，切线的斜率 ，

∴切线为，即； ………………6分 当A不为切点时，设切点为，这时切线的斜率是， 切线方程为，即 因为过点A（1，-11）， ，∴，

∴ 或，而为A点，即另一个切点为， ∴ ，

切线方程为 ，即 ………………8分

所以，过点的切线为或． …………9分 ⑶ 存在满足条件的三条切线． …………10分 设点是曲线的切点，

则在P点处的切线的方程为 即 因为其过点A（1，t），所以，，

由于有三条切线，所以方程应有3个实根， …………………………11分 设，只要使曲线有3个零点即可． 设 =0， ∴ 分别为的极值点， 当时，在和 上单增， 当时，在上单减，

所以，为极大值点，为极小值点.

所以要使曲线与x轴有3个交点，当且仅当即，

解得 . …………14分

高三数学（文史类）参考答案 第1页（共页）

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