球练习题和答案

A.

55 B. C. D.

126242. 设地球半径为R，在北纬30圈上有A、B两地，它们的经度差为120，那么这两地间的纬度线长等于（ C ）

A. 3R B. 2R C.

3R D. R 33. 在北纬60的纬度圈上，有甲、乙两地，两地间纬度圈上的弧长等于径），则这两地的球面距离是（ D ）

A. 2R B.

R（R为地球半273R C. R 54D.

R 31，64.（1998年全国高考题）球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的经过这三个点的小圆的周长为4，那么这个球的半径为（ B ）

（A）43 （B） 23 （C）2 （D）3

5、长方体的过一个顶点的三条棱长分别为3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（ C ）

（A）22 （B）252 （C）50 （D）200

6．一个正方体的内切球与它的外接球的体积比是（ A ）．

A．1∶33 B．1∶22 C．1∶

323 D．1∶84

7.已知球面上A、B、C三点的截面和球心的距离都是球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，则球表面积是( A )

A. π B. π C.4π D. π

1. P、A、B、C是球O面上的四点，且PA、PB、PC的两两垂直，PA=PB=PC=9，则球心O到截面ABC的距离为

33 。 22.在球面上有四个点P、A、B、C.如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA＝PB＝PC＝a,那么这个球的表面积是 3πa .

2

三、解答

cm，球心不在截面间，1在球内有相距9cm的两个平行截面，面积分别是49cm和40022求球面面积。

解：如图1，设球半径为R，由已知CE7，AF20，EF9，则由OEOFEF，即R272R22029，解得R625

2S4R22500 即球面面积为2500cm2

2．球面上有A、B、C三点，AB＝BC＝2cm，AC2一半，求球的体积．

．∵ A、B、C是球面上三点，∴ OA＝OB＝OC．设截面圆圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，∴

2cm，球心O到截面ABC的距离等于球半径的

O1AO1BO1C，∴ O1是△ABC的外接圆圆心．

∵ AB＝BC＝2，AC2在△

2，∴ AB2BC2AC2，∴ ∠ABC是直角．

，

AO1O2中，

OO1A90O1A2，

，

OO1R2，OA＝R，∴ 有

826R(2)R2，解得R2，R332234266463球体积Vπ π(cm)．33273．半径为1的球面上有三点A、B、C，其中A和B、A和C的球面距离为求球心到平面ABC的距离．

．设球心为O，由球面距离的定义可知AOBππ，B和C的球面距离为，23πππ，AOC，BOC． 223∵ OA⊥OB，OA⊥OC，∴ OA⊥平面BOC．∴ 三棱锥O－ABC的体积V1313． 341212，

在△ABC中，

AB2,

AC2,BC＝1，取BC中点M，则AM⊥BC，MBAM72．

设点O到平面ABC的距离为h，∵

VOABCVABOC，∴

11AMBCh3， 3212∴ h21321．即点O到平面ABC的距离为． 777