2010年高考试题与答案(全国卷1数学文)

2010年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修+选修I）

第I卷

一、选择题

（1）cos300°＝ （A）32 （B）12 （C）

12 （D）

32

（2）设全集U＝（1，2，3，4，5），集合M＝（1，4），N＝（1，3，5），则N（C，（A）（1，3）

（B）（1，5） （C）（3，5） （D）（4，5）

M）

y1.（3）若变量x、y满足约束条件xy0.则z＝x-2y的最大值为

xy20.

（A）4 （B）3 （C）2 （D）1 (4)已知各项均为正数的等比数列｛an｝中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=

2

（A）5 (B)7 (C)6 (D)4 2

(5)(1－x)2(1－x)3的展开式中x2的系数是

(A)－6 (B）－3 (C)0 (D)3

(6)直三棱柱ABC－A１B1C1中，若∠BAC=90°,AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于 （A）30°

(B)45°

(C)60°

(D)90°

(7)已知函数f(x)= lgx.若a≠b，且f(a)=f(b)，则a+b的取值范围是 （A）（1，+∞）

（B）[1,+∞]

2

2

(C)(2,+∞) (D)[2,+∞)

(8)已知F1、F2为双曲线C:x－y=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则 PF1·PF2＝

（A）2 (B)4 (C)6 (D)8

(9)正方体ABCD－A1BCD1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为 (A)

23 (B)

1233 (C)

23 (D)

63

(10)设a=log3，2，b=ln2，c=5（A）a＜b＜c

,则

(C)c＜a＜b

(D)c＜b＜a

(B)b＜c＜a

(11)已知圆O的半径为１，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA·PB的

最小值为

（A）－4+2 （B）－3+2 （C）－4+22 （D）－3+22

（12）已知在半径为２的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 （A）

233 (B)

433 (C) 23 (D)

833

2010年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修＋选修Ⅰ）

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. （13）不等式

x2x3x22>0的解集是 .

35（14）已知为第一象限的角，sin＝，则tan＝ .

（15）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程种各至少选一门.则不同的选法共有 种.（用数字作答）

（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，

且BF＝2FD，则C的离心率为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分10分）

记等差数列{an}的前n项和为S，设Sx＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.

（18）（本小题满分12分）

已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a＋b＝acotA＋bcotB，求内角C.

(19)（本小题满分12分） 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用：若两位初审专家都未予通过，则不予录用：若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审.

(Ⅰ)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;

(Ⅱ)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率.

(20)(本小题满分12分)

如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E

为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC. (Ⅰ)证明：SE=2EB;

(Ⅱ)求二面角A—DC—C的大小.

(21)（本小题满分12分） 已知函数f(x)=3ax-2(3a+2)x+4x. (Ⅰ)当a=

164

2

时，求f(x)的极值;

(Ⅱ)若f(x)在(-1,1)上是增函数，求a的取值范围. (22)(本小题满分12分)

已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交为A、B两点，点A关于

x轴的对称点为D. (Ⅰ)证明：点F在直线BD上；

F(Ⅱ)设FAB89，求△BDK的内切圆M的方程.