2013—2014房山区学年度第一学期九年级数学期末试卷

房山区2013—2014学年度第一学期九年级数学

期末试题

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置．．上．

1. 抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是

A. (1，-2) B. (1，2) C. (-1，2) D. (-1，-2) 2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC等于

A．20° B．40° C．60° D．80°

3，则tanA等于 53344A． B． C． D．

45534. 如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一 点，若矩形PEOF的

3． 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

面积为3，则反比例函数的解析式是

xx33 A.y B.y C. y D.y

33xx 5. 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数小

于3的概率为

1211 A． B． C． D．

63326. 如图，AB为⊙O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连接OC，

若OC=5，AE=2，则CD等于

A．3 B．4 C．6 D．8

27.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数 y的图象上，第二象

x

k

限内的点B在反比例函数 y = 的图象上，且OA⊥OB ，tanA=3，

x

则k的值为

A．-3 B. 3 C. -6 D. 23

8. 如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB. 设AP=x , △PBE的面积为y. 则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 A B

Dyy1y1y1P1ECO12xO12xO12xO12xA.

B.C.D.

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9. 若把代数式x24x2化为(xm)2k的形式，其中m、k为常数，则km= . 10. 若扇形的半径为9，圆心角为120°，则它的弧长为________________. 11. 如图，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径

MN上一动点，若⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值是 ． 12. 如图，已知△ABC的面积S△ABC=1.

在图（1）中，若AA1BB1CC11, 则S△A1B1C11;

ABBCCA24（11题图）

在图（2）中，若在图（3）中，若按此规律，若

若

AA2BB2CC211, 则S△A2B2C2; ABBCCA33AA3BB3CC317, 则S△A3B3C3; ABBCCA416AA4BB4CC41 , 则SA4B4C4 ABBCCA5AA8BB8CC81 , 则S△A8B8C8 .ABBCCA9

三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13.计算：273tan30301 32

14.已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点E，ADCB． A求证：AECE． D4115. 已知：如图，在△ABC中，AC＝10，sinC,sinB,求AB的长．

53 A

BC 16 .如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°，∠C＝90°，∠ABD＝75°，

∠DBC＝30°，AB＝22．求BC的长．

EOCBDCAB

17． 如图，一次函数y=3x的图象与反比例函数y交点为A(1 , m)． （1）求反比例函数yk的图象的一个xk的解析式； x（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点P的坐标(不写求解过程)．

18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，OCB的外接圆与y轴交于点A(0,2)，

OCB60,COB45，求OC的长．

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19. 已知关于x的一元二次方程kx(3k1)x30 (k0)． （1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；

（2）若二次函数ykx(3k1)x3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的

值．

20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．

（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度； （2）△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是 ； （3）△AOC绕原点O顺时针旋转可以得到△DOB，则旋转角度是 度，在此旋转过程中，△AOC

扫过的图形的面积是 ． y

CD

22CyABOxAOBx

21. 如图 , 已知二次函数y = x－4x + 3的图象交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧）， 交y轴于点C. （1）求直线BC的解析式；

（2）点D是在直线BC下方的抛物线上的一个动点，当△BCD的面

积最大时，求D点坐标.

22. 如图，在△ABC中，以AC为直径的O交AB于点D，点E为

点F，且BFBC.

（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若O的半径为2,cosBDE2AD的中点，连结CE交AB于

BF ACO

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23. 已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点（-1， 0）和点（2，-9）． (1) 求该二次函数的解析式并写出其对称轴； (2) 已知点P（2 , -2），连结OP , 在x轴上找一点M，使△OPM是等腰三角形，请直接写出点M

的坐标(不写求解过程).

3,求CE的长. 524. 抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B. (1) 求此抛物线的解析式；

(2) 抛物线上是否存在点P,使SABP1SABC,若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由. 2

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半⊙O’与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是半⊙O’的切线，AD⊥CD于点D． （1）求证：∠CAD =∠CAB； （2）已知抛物线yaxbxc过A、B、C三点，AB=10 ，tan∠CAD=

21． 2① 求抛物线的解析式；

② 判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；

③ 在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由．

DyCAO'OBx