旋转体的体积教案1
教学目的
使学生学会用定积分的思想解决旋转体的体积问题，从而进一步领会“分割，近似代换，取和，求极限”这一思想是处理许多数学问题的统一思想模式，也是行之有效的方法(
教学过程
一、直截了当地提出新课题，引起学生的求知欲和探索的心理(
问题1:曲线y=f(x)与直线x=a，x=b及x=0围成的平面图形(设f(x),0 x?[a，b])若围绕x轴旋转一周，会转成一个什么立体图形,(见图5,10)(可以让有兴趣的学生到黑板上去画)
问题2(有什么办法可以求这旋转体的体积，表面积，全面积,(先让大家集中精力想体积的求法)
二、用“四步法”解决体积的求法(
举性质教师记录)
1(被积函数中的常数因子可以提到积分号前边;
2(被积函数由多次组成，可以逐项积分;
3(积分区间必要时可以分段进行;
四、举例熟悉公式
例1 设计求半径为R的球的体积的办法(
解:利用对称性得
若绕y轴旋转一周，则椭球体积
五、作业
求以下旋转体的体积(
2 1(曲线y=4x与x=0，x=4及y=0所围图形绕x轴旋转一周(
2(曲线y=sinx x?[0，π]绕x轴旋转一周(
4(求底面半径为r，高为h的圆锥的体积((自己设计坐标系()
5(求上底面半径为r，下底面半径为R，高为h的圆台的体积(
6(半径为R的球内，高为h(0,h,R)的球缺的体积(
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