电 工 技 术 学 报
TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY
Vol.34 Sup.1
Jun. 2019
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L80231
城轨牵引变流器功率开关器件的 双向加速老化测试与在线损伤预测
王 磊 李 兵 董超跃 徐春梅 邱瑞昌
（北京交通大学电气工程学院 北京 100044）
摘要 围绕轨道交通牵引变流器内主回路功率器件的老化规律测试及其损伤评估方面开展研究。首先，针对既有开关器件的寿命模型无法反映续流二极管（FWD）对功率开关器件总体老化水平的加速效应这一问题，提出采用基于双向老化测试电流的老化试验方法，并在双向老化测试的结果分析过程中，提出带加权的修正最小二乘法以提高老化结果的数学拟合精度的解决方案，从而基于实验数据得到了对应的加速效应表达因子。提出功率开关器件中IGBT与FWD的电流重构方法，同时也给出了考虑电流传感器容错条件下的电流重构表达式，进而基于在线等效老化电流的辨识过程实现功率开关器件的在线老化水平评估，最终通过二阶灰色模型实现了功率开关器件的损伤预测。
关键词：功率开关器件 寿命预测 双向加速老化 灰色模型 中图分类号：TP202.1
Bidirectional Accelerated Aging Test and Online Damage Prediction of
Power Switch Devices in Urban Traction Converter
Wang Lei Li Bing Dong Chaoyue Xu Chunmei Qiu Ruichang
（School of Electrical Engineering Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China） Abstract This paper aims at damage characteristic test and evaluation of a switching device in urban transit traction converter. A novel accelerated aging test with bidirectional aging test current is proposed, which enables the test results to relieve the acceleration effect of free-wheeling diode (FWD) on the service lifetime of the overall switching device. Such effect is expressed by an acceleration factor, whose value is calculated by fitting procedures. The weighted least squares method is proposed to improve the mathematical fitting accuracy of the aging results. The aging characteristic between cycling lifetime and aging current amplitude is given in an equation, which considers ambient temperature influence with an Arrhenius modifying factor. The paper builds an analytical model for IGBT and FWD currents observation, and then the aging current of switching device is obtained. The damage level is evaluated by the proposed fitted equation and finally damage increments at given time intervals are subjected to a high-order Gray prediction model, for final prediction.
Keywords：Power switching device, life prediction, bidirectional aging test, grey model
中央高校基本科研业务费（2018JBM060）和国家重点研发计划项目子任务（2016YFB1200504-C-02）资助。 收稿日期 2018-06-29 改稿日期 2018-09-25
第34卷增刊1 王 磊等 城轨牵引变流器功率开关器件的双向加速老化测试与在线损伤预测 225
0 引言
轨道交通系统作为大中型城市公共交通出行的重要方式，以其载客量大、不受交通拥堵影响的优点日益得到广泛采用。城市轨道交通系统的主要组成部分中，轨道交通列车作为载运工具起着至关重要的作用，而其中的列车牵引变流器为列车运行提供牵引力或电制动力，其运行可靠性、使用寿命直接影响整个列车的总体水平[1-3]。
目前业内对大功率牵引变流器内功率开关器件的老化评估方面单纯围绕其中的IGBT展开研究。而IGBT器件老化状态监测、故障率和寿命预测目前存在诸多问题[4]。一方面，当前的IGBT老化试验仅采用基于单向老化电流的测试方法[5-6]，这种方法仅能够反映IGBT的老化规律而无法反映续流二极管（Free Wheeling Diode, FWD）的老化水平，因而所建立的老化模型误差大。此外，状态评估手段无法应用于大功率IGBT的在线老化评估[7-9]，而且均为离线评估。目前的方法大多通过IGBT的结温敏感参数的变化情况间接评估IGBT的老化水平，如米勒平台持续时间、米勒电容、热阻、饱和压降等[10-13]。这些热敏参数或是无法直接测量，或是不被当前的主流驱动板卡支持。另一方面，有研究仅着眼于如何再现IGBT的老化规律，但是关于相关老化规律如何应用于城轨交通这种负荷多变的环境下却无案例可以借鉴[14]。
基于上述原因，本文提出一种基于双向老化电流的功率开关器件老化规律测试方法，基于功率开关器件在不同老化电流下的老化试验结果建立老化规律的数学拟合模型，继而根据牵引变流器控制策略与主回路拓扑建立等效老化电流的在线重构模型，结合老化试验的结果实现损伤程度的在线评估，同时凭借灰色模型对损伤这一双指数过程的精确拟合能力实现功率开关器件损伤水平的预测。
1 功率开关器件的结温应力与老化
图1所示为典型的城轨牵引变流器一拖四功率回路拓扑。图1中，单台牵引变流器驱动四台并联的牵引电机，发出既定牵引与电制动力矩。其中Q11～Q32为功率开关器件内的IGBT，VD11～VD32为对应的FWD。功率开关器件采用某款3 300V、1 500A的三代IGBT模块。
在器件的老化过程中，IGBT与FWD的结温变化情况对于老化趋势有十分明显的影响。本文首先
图1 城轨牵引变流器功率回路拓扑
Fig.1 Topology of power circuit for traction converter of
urban rail vehicle
采用电热仿真的方法研究器件在实际单周期工况下的结温变化情况。具体仿真中，IGBT开关频率采用多模式调制策略，列车采取实际限速曲线运行，最大制动减速度为1.2m/s2，平均牵引加速度为0.4m/s2，采用805mm半磨耗轮径，牵引变流器容量为1 050kV·A，牵引电机小时功率为210kW，输入直流牵引电压采用24脉波整流方式且标称值为1 500V，牵引电机的最大牵引力矩为1 650N·m，最大电制动力矩为1 530N·m，电空切换速度点为5.5km/h，列车齿轮传动比为121∶19，控制算法采用间接转子磁场定向。
仿真过程中，IGBT与二极管的热阻等效电模型采用Foster模型。器件的瞬态热阻参数以及对应的Foster模型参数见表1。其中，瞬态热阻通为
Rjcth=
∑4
Ri(1−e−t/τi
) （1）
i=1
表1 IGBT与二极管的等效电热参数 Tab.1 The equivalent electrothermal parameters of
IGBT and diode
iRi/(K/kW)
τi/s RFi/Ω CFi/F 1
0.7 0.004 0.000 7 5.714 3 IGBT
25.45
0.045
0.005 45
8.256 9
31.83 0.5 0.001 83 273.224 40.55
1
0.000 55
1 818.182
1
2.538 0.004 0.002 538 1.576 FWD
29.135 0.05 0.009 135 5.473 5 32.175 0.44 0.002 175 202.298 9 4
0.653
1
0.000 653
1 531.394
226
电 工 技 术 学 报 2019年6月
式中，Rjcth为器件结-壳热阻；Ri与τi为根据瞬态热阻响应曲线拟合得到的参数。通过Ri与τi，可以计算得到对应的Foster模型等效参数RFi与CFi分别为
RR
Fi=i1000 （2）
CFi=
τiR （3）
i
对于器件老化而言，器件结温变化对应于热膨胀系数（Coefficient of Thermal Expansion, CTE）差别造成的剪切应力的变化，因而结温变化的累积效果意味着剪切应力水平作用效果累积程度[12]。因此，本文在此处对于开关器件中IGBT与FWD的结温进行时域积分，给出计算结果。在图2与图3前半段的牵引工况下，牵引变流器工作于逆变状态，主要能量通路为开关器件中的IGBT，因而IGBT结温变化高于FWD，其损伤的累积水平也较后者要高。在图2与图3后半段的制动工况中，由于牵引变流器工作于整流工况，主要能量通路为FWD，因而后者的损伤累积水平高于前者。为了计算简便，在迭代过程中仅考虑IGBT与FWD的结温温升（不考虑散热片温升）的变化情况。其原因在于IGBT与FWD承受了相同的散热片温升，其对应的散热片温升积分也是相同的。
图2 单运行循环下U相上管IGBT与二极管
结温温升计算结果
Fig.2 Calculation results of temperature rise of IGBT and
FWD junction in a U-phase device under
single running cycle
图3 单运行循环下U相上管IGBT与二极管
结温温升对时间积分结果
Fig.3 Integration results of temperature rise of IGBT and
FWD junction in a U-phase device under
single running cycle
需要指出的是，图2中的结温变化意味着工作过程中IGBT与FWD的结温均同时存在变化。此时，FWD的结温变化势必也会引起开关器件内部各物理材料层的温度发生相应变化，继而诱发老化水平的增长，而这一点被长期忽视。此外，图2结果表明，在既定的单周期列车速度曲线与负荷工况下，IGBT与FWD的损伤累积水平十分接近。这一点主要是通过物理架构设计实现的，其保证了IGBT与FWD的疲劳水平在整个器件使用过程中大致同步。
上述分析表明，以IGBT的老化水平等效表示整个开关器件的老化水平是允许的，但开关器件中FWD对于器件老化的影响不容忽视。
2 基于双向测试电流的加速老化试验
开关器件的老化寿命与电流、结温、电压、开通时间、占空比等均密切相关[15-16]，但对于城市轨道交通牵引车辆这种散热条件和外部环境温度变化情况大致呈现明显规律性的应用场合，其输出电压变化规律（即占空比、开通时间等）相对固定。因此，负荷电流对于开关器件的结温、老化水平和寿命具有重要影响。开关器件的负荷电流主要受列车载客量的影响，载客量直接决定达到相同加减速度时的牵引与电制动力矩，继而影响牵引电机电流和牵引变流器输出电流，最终影响开关器件的电流以及结温。
对于牵引变流器内的功率开关器件，可以认为其使用寿命与电流之间存在一一映射关系，即
Nf=f(Ieq) （4）
式中，Nf为开关器件损坏之前经历的工况循坏次数（列车工况循环次数）；Ieq为流经器件等效老化电流。
若以IGBT的老化寿命代表开关器件的老化寿命，需要考虑FWD的老化对开关器件老化的加速效应。FWD对IGBT老化寿命的影响可以用加速系数表示为
Nf2=bNf1 （5）
式中，Nf2为存在二极管加速作用的IGBT的实际使用寿命；Nf1为单纯IGBT工作时的使用寿命；b为 加速系数。式（5）中的加速系数是很难通过精确计算得到的，这主要是由于器件供应商仅提供了Foster等效热网络模型中的参数，而并非物理上正确的Cauer模型。但经由试验手段却可获知加速系数的近似数据。为得到加速因子的近似拟合数值，本文搭建了具有双向老化电流测试能力的老化试验平台
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（Bi-directional Accelerated Aging Test, BAAT）如图4所示。该平台不同于传统的仅能够进行正向老化电流测试的试验平台（Single-directional Accelerated Aging Test, SAAT）[17-18]，后者的实验结果仅能以IGBT的寿命表示整个开关器件的寿命，无法考虑FWD的影响，因而误差较大。
图4 基于双向测试电流的加速老化试验平台 Fig.4 Platform for bi-directional accelerated aging test
在图4中，S1～S5为测试用辅助GTO，Itest1为老化测试电流，Itest2为结温测试电流，分别由Cs1和Cs2产生。DUT为被测的3 300V、1 500A开关器件。R和C为吸收回路。测试过程中IGBT导通占空比为48%，持续周期为12s，环境温度24.8℃，Itest2电流为2.5A，Itest1根据测试需求可调。
在测试过程中，器件失效率通过其饱和压降间接得到，并认为饱和压降上升超过20%则器件完全失效。BAAT与SAAT的试验对比分析如图5所示。
图5 1 500A电流下BAAT与SAAT老化试验结果与
拟合曲线对比
Fig.5 Comparison between BAAT and SAAT aging test
results and fitting curves under 1 500A current
通过拟合，BAAT的失效率为
x⎞15.05
F1(x)
=1−e−⎛
⎜⎝283769⎟
⎠
（6）
式中，x为循环周期数。SAAT得到的失效率为
12.98
F2(x)
=1−e−⎛⎜x⎞
⎝317254⎟
⎠
（7）
显然，BAAT与SAAT得到的数据都满足Weibull分布规律[14]。加速因子可由二者的中位数间接得到。
假定FWD的加速效应通过老化电流的加速因子反映，即
Ieq2=IG2+α2ID2 （8）
式中，Ieq为开关器件的等效老化电流；IG与ID分别为IGBT与FWD的等效老化电流；α为拟合加速效应因子而引入的中间变量。可以假定
⎧⎪⎨Ieq=qIG
⎪ （9） ⎩IG
=ID其中
λ1⎞2Γ⎜⎛
1+q=
⎝k2⎟⎠
λ⎛1⎞ （10） 1Γ⎜⎝1+k1⎟
⎠
式中，Γ为gamma函数；λ1、λ2与k1、k2为F1(x)与F2(x)的Weibull分布参数，其中λ1=283 769，k1= 15.05且λ2=317 254，k2=12.98。通过式（10）不难得到q=1.112 5。
继而考虑到IG与ID均为1 500A，
可得α=0.1125= 0.3435。通过式（8），可间接获得类似式（5）的
加速效应拟合效果。
3 基于加权最小二乘法的老化规律拟合
为得到式（4）的具体表达式，本文通过所搭建的BAAT老化平台测试了不同电流下被测器件（DUT）的老化规律。从阿累尼乌斯方程不难发现，随着老化电流的降低，器件寿命将呈指数性增长。由于老化寿命规律实际上最敏感的是中间区（继失
效率导数的模值最大的区域），为尽可能提高老化规律拟合的精度，这里提出一种基于加权的最小二乘法以提高所关心的老化动作次数区的拟合精度。
定义
f(x)=
∑n
aiϕi(x) （11）
i=1
式中，ϕi(x)为正交函数集；ai为其系数，i=1, 2,…, n。
定义
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⎧
∑
m⎪2
⎪Ψ=
αif(xi)−yi⎨i=1 （12）
⎪
m⎪α⎩∑
i=1i=1
式中，αi为加权因子；xi、yi分别为样本点的获取动作次数与失效率；m为样本点数。为获得最小误差，这里取
∂Ψ∂a=∂
f(xi)−y2
i
=0 （13）
j∂aj
∑m
αi
i=1
式中，j
=1,…, n。
因而可得
∑nm
m
aj(xi)ϕj(xi)=
（14）
h,j∑αiϕh1
∑yiαiϕh(xi)
h≠=j
1i=i=1
如果定义
n
ϕh(xi)ϕj(xi)=αϕj,ϕh （15）
h∑αih,≠j=j
1∑m
yiαiϕh(xi)=
αf,ϕh （16）
i=1为向量的空间内积，最终可以得到 ⎡⎢
αϕ1,ϕ1
αϕ2,ϕ1
...
αϕn,ϕ1⎤⎢αϕ1,ϕ2αϕ2,ϕ2
...αϕ⎥⎡a1⎤⎡αfn,ϕ2⎥⎢a⎥⎢,ϕ1⎤
αf,ϕ⎥⎢⎢##
#⎥⎢22⎢⎢⎥#⎥=⎢
⎢⎣αϕ1,ϕn
αϕ2,ϕn
...αϕ⎥⎢⎥⎣a⎥
⎢#
⎥n,ϕn⎥⎦n⎦
⎢⎣αf,ϕ⎥n⎥⎦
（17）
900A电流下老化试验结果与拟合曲线对比如 图6所示。图6中，F900_1(x)、F900_2(x)、F900_3(x)
图6 900A电流下老化试验结果与拟合曲线对比 Fig.6 Comparison between aging test results and fitting
curves under 900A current
分别为在(7×105,106)、(5×105 ,9×105)、(4×105,
8×105)范围内加大权重因子后的900A条件下IGBT
模块老化规律的拟合结果，即
8.99
F900_1(x)=1−e−⎛⎜x⎞
⎝868359⎟
⎠ （18） 5.96
F900_2(x)
=1−e−⎛⎜x⎞⎝918264⎟
⎠
（19）
⎛x⎞4.02
F900_3(x)
=1−e−⎜⎝987945⎟
⎠
（20）
由于老化寿命规律实际上最敏感的是中间区，
因而选取F900_2(x)来拟合IGBT模块在900A电流下
的老化规律。
类似地，1 200A条件下器件失效率拟合结果为
8.01
F1200(x)
=1−e−⎛⎜x⎞⎝508785⎟
⎠
（21）
1 500A、1 200A、900A条件下的失效率中位数分别为304 890，479 170与851 580。显然此中位数与电流呈一一对应关系，考虑到式（4），本文重新定义中位数为器件使用寿命Nf。考虑到老化电流有效值近似为测试电流的1.414倍（占空比为48%），可得
Nf=2.34Ieq2
−5228.35Ieq+3.23×106 （22）
图7给出了不同老化电流下器件使用寿命的实测结果与拟合曲线之间的对比情况。图8给出了开关器件老化规律的拟合曲线。
图7 不同电流下开关器件的BAAT老化试验结果与
拟合曲线对比
Fig.7 Comparison of BAAT aging test results and fitting
curves of switching devices with different currents
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图8 开关器件老化规律的实测值与拟合曲线 Fig.8 Actual measurements and fitting curves of
aging rules of switching devices
需要指出的是，IGBT的老化过程与环境温度关联紧密，而式（22）中仅给出了24.8℃温度下的老化规律，因而需要考虑温度修正。基于阿累尼乌斯经验系数（每10℃增加寿命减半），计算后可得 Nf=
(2.34Ieq
2
−5228.35Ie
60.65⎛⎜1⎝t−1⎞25⎟
eq+3.23×10
6
)⎠
（23）4 IGBT的老化电流解析观测模型
IGBT与FWD的老化速度与其电流息息相关。但是当前牵引变流器中仅能观测某桥臂的输出总体交流电流，无法对该桥臂上两个IGBT或两个FWD的电流进行检测，因而需要对相应电流建立观测器。由于牵引变流器在牵引与制动工况下主要的能量通路不同，因而需对整流与制动工况分别进行建模。牵引工况下的电流观测模型为 i=⎧⎨SuIM
sinθe
θe∈[0,π)
Gu_t⎩0θ∈[π,2π)
（24）ei=⎧⎨SlIMsinθe
θe∈[π,2π)
Du_t
⎩0
θ)
（25）e∈[0,πi=⎧⎨SuIM
sinθe
θe∈[π,2π)
Gl_t⎩0θ∈[0,π)
（26）ei⎧SlIM
sinθe
θe∈[0,π)
Dl_t=⎨⎩0
θ∈[π,2π)
（27）e式中，ixy_t为牵引工况下的电流；x=G, D，分别对应IGBT与FWD，y =u, l，分别对应上、下桥臂；Su与S1分别为对应上、下桥臂的开关函数，上桥臂开关管导通时Su=1；
IM为电流幅值；θe为磁场定位角。
制动工况下的观测模型为
i=⎧⎨(1−Su)IMsinθeθe∈[0,π)Gu_b⎩0θ e∈[π,2π) （28）
i=⎧⎨SuIM
sinθe
θe∈[π,2π)
Du_b⎩0
θ[0,π)
（29）
e∈i⎧(1−Su)IMsinθeθe∈[π,2π)Gl_b=⎨
⎩0θe∈[0,π) （30）
i⎧SIsinθe
θe∈[0,π)
Dl_b=⎨uM
⎩0
θπ,2π)
（31）
e∈[式中，ixy_b为制动工况下的电流。
在电机控制过程中，开关函数由空间矢量脉宽调制（Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM）算法给出，继而解析模型内主要的待定量为电流幅值和磁场定位角。
就轨道交通电机控制策略而言，以应用最广的常规矢量控制（间接转子磁场定向）[19]为例，围绕牵引变流器输出电流检测方法不同，主要分为基于电流传感器的闭环力矩控制与电流传感器容错控制两种方式。下面分别讨论两种情况下的观测模型。
1）基于电流传感器的闭环力矩控制
在主流的矢量控制过程中，θe可以通过磁链观测模型得到，IM可由两相旋转坐标系中dq轴电流Id与Iq得到，表示为
IM=Id2+Iq2 （32）
其中
⎡
cos⎛⎜2⎡⎢I⎤cosθde
⎥=2⎢⎢⎝θe−3π⎞⎟⎠cos⎛
⎜⎝
θ2e+3π⎞⎟⎤⎠⎥⎡iu⎤
⎥⎢⎥⎣Iq⎦3⎢⎢⎣
sinθesin⎛⎜⎝θ2iv
e−⎞⎛
2⎞⎥⎢⎥3π⎟⎠sin⎜⎝θe+3π⎟⎠⎥⎢⎦
⎣iw⎥⎦（33）
式中，iu、iv、iw分别为牵引变流器经过采样得到的输出电流瞬时值。
2）电流传感器容错控制
采用间接磁场定向算法时，牵引电机的转差给定值为
ω*sl=
LmRr
ΨˆIqs （34） rL
r
式中，ω*
sl
为转差指令值；Rr为电机转子等效电阻；Ψˆr
为转子磁链幅值；Lr为电机转子等效电感；Lm 为电机励磁电感；Iqs为两相旋转坐标系中q轴的电机定子电流。电机的转子磁链的幅值为
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电 工 技 术 学 报 2019年6月
Ψˆr=LmIds
（35） 式中，Ids为两相旋转坐标系中d轴的电机定子电流。将式（35）代入式（34）可得
ω*sl=
Rr
IIqs （36） dsLr
考虑到电机力矩输出值为
T3pL2
e=2⋅2⋅mLIdsIqs （37）
r
式中，p为电机极对数。
在力矩控制闭环条件下，可以认为输出力矩Te 与参考力矩Te*相等，因而得
T3pLe*
2=2⋅2⋅mLIdsIqs （38）
r
结合式（36）与式（38）可得Iqs与Ids分别为
I=2Lqs
rω*slTe*Lm3pR （39）
rI2Rrω*ds=
slTe*ω*slLm3p
（40）
从而
θe=arctan
Ids
I （41） qs
IM=4Ids2+Iqs2 （42）
式中，系数4表示共有4台牵引电机并联工作。
需要指出的是，在容错控制过程中，电流幅值与磁场定位角的计算需要用到电机诸多参数，特别是转子等效电阻，其取值随着电机内部温度的提高而呈现较大范围的变化（根据实测，最大波动幅度可能达到20%～25%），这将在电流观测中引入较大误差。但容错条件下的模型不依赖于电流采样瞬时值，因而在电流传感器损坏的条件下仍可继续使用。
基于式（24）～式（31）能够实现IGBT、FWD的电流实时观测。图9与图10中以Q22为例给出了牵引工况下其电流的实际值与观测值的波形，从结果来看，观测值相对实际值的拟合程度较高。但是需要指出的是为降低观测过程中的计算量，在实际观测过程中单一开关周期内是以中间时刻的观测电流平均值代替整个周期内的观测电流值。
图9 Q22的实际电流波形 Fig.9 Actual current waveform of Q22
图10 Q22的观测电流波形
Fig.10 Observed current waveform of Q22
基于电流的观测值，在列车牵引-惰行-制动的一个循环工况内，可以计算得到对应器件的老化电流有效值为
N∑p(iG2l+α2iD2l)Ieq=l=12N （43）
p式中，iGl与iDl分别为第l个IGBT与FWD的电流采样值；Np为本工况循环内的采样点个数。
采用类似的原理，可以计算得到列车沿线路单程循环一圈以及运行一个工作日的等效老化电流。
5 基于老化电流观测的在线损伤评估
本文定义开关器件的损伤度为
M(t)=
∑Dgm （44）
m
式中，Dgm为第m天承受的损伤累积值，Dgm= Nm/Nfm；Nm为第m天经历的等效热循环，Nfm为
根据当天的有效发热电流计算所得到的等效热循环寿命。损伤度为1时认为器件已经损坏。
这里基于某地铁线路上的实测结果给出算例。该线路共计16个站，单向15个运行区间，单程35km。图11与图12给出了上、下行方向各8次的等效老化电流测量值，不同曲线表示同一列车的不同车次。
测试日平均气温17.3℃，且通过计算可得当日等效老化电流为554.8A。根据式（23）可得当日等效老化电流对应使用寿命为3 089 969。因此，当天
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图11 列车上行各区间内的等效老化电流曲线 Fig.11 Equivalent aging current curve in each section of
train uplink
图12 列车下行各区间内的等效老化电流曲线 Fig.12 Equivalent aging current curve in each section of
train descending
增加的损伤度为
Dg=
8×16
N=4.14×10−5 （45）f
若长期按照这种工况运行，列车可以稳定运行24 154天。因此，以每天平均行车8次往返、每年平均工作330天计，该车的牵引IGBT模块共可稳定工作73年。最大允许发车密度下，若每天平均行车15次往返，则可稳定工作39年。与地铁列车30年的工作要求相符。
但是，上述计算过程仅考虑了测试日当天特定工况与环境条件下的情形。对于列车运行来讲，功率开关器件的等效老化电流受外部供电条件、日客流量、日平均运行环境温度、运行图等的影响十分明显，呈现周期性与偶发性并存的情况，这造成了预测精度较差。因此，需要根据每天IGBT损伤程度专门计算其使用寿命，继而实现未来的寿命预测。6 基于灰色理论的IGBT损伤预测
从式（23）不难发现，器件在实际应用过程中具有类指数分布的基本规律，而且客流量的增长经
常呈现近似马太效应的弱指数规律，继而导致损伤的指数变化趋势呈现加速过程。因此，根据损伤程度的标幺值很容易构造一个非负准光滑序列，继而基于这个序列构建灰色模型[20]，实现序列变化规律的拟合直至预测。在基于灰色预测的过程中，对于呈现非指数增长或只呈现单调递增与单调递减规律的原始数据，采用GM(1,1)预测模型进行长效预测时误差较大，且随着时间的增长误差逐渐增加。
GM(2,1)模型由于构造了原始数据的二阶白化微分方程，因而实际上可以通过两个指数信号的线性组合定义区间中呈现非振荡两段单调性变化的复杂数据变化规律，因此拟合精度较高，且长效条件下的预测准确度也更好。对于开关器件的老化规律而言，其失效概率密度近似威布尔分布，具有比较明显的两段单调性（前半段单调递增，后半段单调递减）。因此，采用GM(2,1)辨识其老化过程继而实现拟合与预测是合适的。
列车的损伤规律累积值检测以一定间隔下的采样值为基础。假定序列X(k)为待测的离散序列（其采样间隔可以为1月、1年甚至若干年），则灰色模
型预测需要采用如下步骤建立：
1）对原始采样序列进行一阶累加生成（1- Accumulated Generating Operation, 1-AGO），可得
X(1)=X(0)d1={X(1)(1),X(1)(2),\",X(1)(k)}（46）
式中，d1为1-AGO累加算子，且
X(1)
k
(k)=∑X(0)(t)
X(0)(t)=X(t) （47）
t=1
通过1-AGO累加，可理解X(1)为灰量数据X的白化数据，也就是说从给定间隔的列车运行数据中通过累积提取出其损伤数据的共性规律加以研究。
2）此外，还可以得到X(0)的一次累减结果序
列为
X(0)d2={X(1)(1)d2,X(1)(2)d2,\",X(1)(k)d2} （48）
X(0)(k)d2=X(0)(k)−X(0)(k−1) （49）
式中，d2为累减算子。
3）通过X(0)可以构造紧邻均值序列为 X(0)(k)d3=0.5X(1)(k)+0.5X(1)(k−1) （50） 式中，d3为紧邻均值算子。GM(2,1)算法的实质就是针对1-AGO序列X(1)采样前的时域连续信息建
立二阶常系数线性微分方程为
232
电 工 技 术 学 报 2019年6月
d2
dt2
X(1)(t)+γd1
dt
X(1)
(t)+γ2X(1)(t)=γ3 （51） 式中，γ1～γ3为微分方程的待定系数，可以通过最
小二乘法基于X(1)的离散采样值进行拟合。式（51）中的连续时域解很难通过处理器的离散计算过程获得相应的数值解。将其左右两边在一个采样间隔(k−1)Ts∼kTs内积分后近似，可得
∇(X(0)(k))+β1X(0)(k)+β2⎡⎣0.5X(1)(k)+0.5X(1)(k−1)⎤⎦=β3
（52）
式（52）为∇差分因子，处理器可解。其中
⎧⎪
β1=γ1Ts
⎪
⎨βγ⎪
2=22Ts2 （53）
⎪⎩β3=γ3Ts
2式（52）中的系数β1～β3依据最小二乘法得到
[β1
β−1
2
β3]=(AT
A
)AT
B （54）
其中
⎡⎢
−X(0)(2)−0.5X(1)(1)−0.5X(1)(2)
1⎤A=⎢⎢
−X(0)(3)
−0.5X(1)(2)−0.5X(1)(3)1⎥⎥
⎢
###⎥（55） ⎢⎥⎣
−X(0)(k)−0.5X(1)(k−1)−0.5X(1)(k)1⎥⎦
⎡⎢
σ(X(0)(2))⎤⎢B=⎢
σ(X(0)(3))⎥⎥⎢⎥⎢
#⎥ （56） ⎢⎣
σ(X(0)(k))⎥⎥⎦
求出β1～β3后，通过求解实现离散序列的拟合，从而实现预测。
本文分别采用损伤度的周期增量与累积损伤度两种输入数据构造预测输入序列，其预测后的离散序列分别为
D(k)=0.0786e0.0836k−6.2724×10−15e1.0754k−0.0662
（57）
M(k)=0.4047e0.1476k−0.16652e0.168k−0.2529 （58）
预测所得误差以及预测结果如图13与图14所示。式（57）呈现单指数变化规律，而式（58）呈现双指数变化规律。从相关的拟合误差来看，采用累积损伤度后的拟合误差明显低于采用损伤度周期
增量时的拟合误差。因此，本文推荐采用累积损伤度作为预测输入序列值。
图13 以损伤度周期增量为输入时的预测结果与
实际数据
Fig.13 The prediction results and actual data when
take the damage cycle increment as input
图14 以损伤度累积值为输入时的预测结果与实际数据
Fig.14 The prediction results and actual data when
take the damage cumulative value as input
最终，通过式（58）可得损伤累积为1时的k=
12 474。按照前文中的依据，以每年平均工作330天计，该车的牵引IGBT模块共可稳定工作37.8年，同样与地铁列车30年的工作要求相符。
通过该列车15 000km实际大修时的部件拆解情况来看，该车牵引器件平均状态良好，能够达到30 000km基本运行要求，这也从一个侧面验证了预测结果的准确性。
7 结论
本文围绕城市轨道交通列车牵引变流器中的高压大功率开关器件的老化状态评估与长效寿命预测
第34卷增刊1 王 磊等 城轨牵引变流器功率开关器件的双向加速老化测试与在线损伤预测 233
方面开展研究。首先提出了一种基于双向老化测试电流的加速老化试验方式，研究FWD对整个开关器件老化情况的加速效应，继而建立了开关器件与老化电流、环境温度间的拟合模型。在电流传感器正常以及故障条件下，提出了开关器件内IGBT、
FWD的电流解析观测模型，并结合加速实验中得到的加速因子给出了开关器件等效老化电流的在线观测方法。以累积损伤度构造功率开关器件寿命预测模型的输入序列，通过GM(2,1)预测模型拟合器件在实际工况下的损伤度累积情况，最终实现长效使用寿命的预测。
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作者简介
王 磊 男，1982年生，博士，讲师，研究方向为城轨牵引传动、辅助变流系统集成及其设计技术以及故障诊断、损伤评估及寿命 预测。
E-mail: leiwang@bjtu.edu.cn（通信作者）
李 兵 男，1993年生，硕士研究生，研究方向为城轨牵引传动、无线电能传输变换器及其控制。 E-mail: 17121452@bjtu.edu.cn
（编辑 陈 诚）
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