法》教案
第一课时 教学内容 分数乘整数
教材第二、三页的内容和练习一的第一、二题。 教学目标
1.在具体情境中,使学生理解分数乘整数的意义。在理解算理的基础上,掌握分数乘整数的计算方法。
2.能运用“先约分再相乘”的方法正确计算,提高计算能力。 3.培养学生认真写作和审题的好习惯。 重点难点
重点:理解分数乘整数的意义,在理解算理的基础上正确计算。 难点:运用“先约分再相乘”的方法正确进行计算。 教具学具 实物投影。 教学过程 一 导入
1.求5个12是多少。
用加法算:12+12+12+12+12=60 用乘法算:12×5=60
提问:12×5这个算式的意义是什么? 2.计算。
提问: 这个算式有什么特点?应该怎样计算? 3.小结。
老师:整数乘法的意义就是求几个相同加数的和的简便运算。 同分母分数的加法计算法则:分子相加的和作分子,分母不变。 二教学实施 1.出示例1。 (1)用加法计算。
(3)提问:这里为什么用乘法?乘法的意义是什么? 学生讨论交流。
(4)小结:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。 2.出示例2。
(3)展示学生的做法,让他们分别说一说自己的算法。 (4)归纳总结。
老师:这一道题同学们想出了这么多种解法,观察一下它们有没有什么相同点。
学生发现:分子相乘的积作分子,分母没有变化。 提问:哪种方法更简便,为什么?
老师强调:能约分的可以先约分再计算,这样比较简便,不易出错。 3.练习。
(1)完成教材第2页“做一做”的第1题。
要求学生说清为什么用乘法计算,表示的意义是什么。 (2)完成教材第2页“做一做”的第2题。
要求学生写出计算过程,在订正时叙述过程,强调能约分的要先约分,再计算。
(3)完成教材第6页练习一的第1题。
要求学生讲清分数乘整数的意义,再直接口算出结果。 加强计算方法的对比,可以请计算快的同学说一说自己的口算方法,进一步强化“先约分,再计算”的方法。 (4)完成教材第6页练习一的第2题。 独立列式解答,集体订正。 三课堂作业新设计
1.先在正方形中涂出2个,再算一算涂色部分一共占这个正方形的几分之几。 2.在里填上合适的数。 四思维训练
参考答案
课堂作业新设计 3.×3== 思维训练 教材习题
教材第2页做一做 板书设计 分数乘整数 备课参考
教材与学情分析
这部分内容是在已学的整数乘法的意义和分数加法计算的基础上进行教学的。分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,只是这里变成了分数。因此,教材通过“吃蛋糕”这一情境来让学生理解什么样的问题可以用乘法来解决。在此基础上再进行分数乘整数的计算方法的学习。通过分数加法来进一步学习分数乘整数的计算方法。学生已学过整数乘法的意义,约分和分数加法计算。学生可以利用分数加法推导出分数乘整数时只需把分子和整数相乘的积作分子,分母不变。在此基础上总结出分数乘整数的计算方法。学生在刚学习分数乘法时可能会有时想不到先约分,所以老师在教学时,还要强调这方面的内容。 课堂设计说明
1.引导学生根据线段图直观地理解分数乘法的意义。
在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上,结合生活实例,通过对分数连加算式的研究,使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法,能够应用分数乘整数的计算法则,比较熟练地进行计算。通过观察比较,指导学生通过体验,归纳分数乘整数的计算法则,培养学生的抽象概括能力。
2.在教学中突出知识是可以迁移的,沟通加法和乘法间的内在联系。
促进学生自主探索和归纳出分数乘整数的计算方法。虽然分数乘整数和整数乘整数的计算意义完全相同,都是求几个相同加数的和的简便运算,但是计算的方法却有很大的差别,因此我们必须让学生知其所以然,即为什么用分子与整数相乘的积作为分子,分母不变的道理。 第二课时 教学内容 分数乘分数
教材第3、第4页的内容及练习一的第3~6题。 教学目标
1.结合具体情境,理解一个数乘分数的意义并掌握分数乘分数的计算方法。
2.提高学生的计算能力,使学生能够正确、熟练地进行计算。 3.培养学生认真审题、字迹工整的好习惯。 重点难点
理解分数乘分数的意义,掌握分数乘分数的计算方法并能正确计算。
教具学具
练习题投影片,每人准备一张形状规则的纸。 教学过程 一导入 1.口算。
2.口头出题列式。
强调:求一个数的几分之几是多少,要用乘法计算。 二探究新知 1.出示例3。
学生读题,理解题意。
老师:通过读题,请你找出已知条件和问题。 提问:通过找已知条件和问题,你知道了什么?
引导学生说出:公顷是这块地的总面积,种土豆的面积占这块地的,种玉米的面积占,问题是求种土豆和种玉米的面积分别是多少公顷。 2.确定方法。
提问:这道题用什么方法计算?为什么?
学生:用乘法计算,因为求一个数的几分之几是多少,就用这个数乘分数。 学生动手折纸。
老师:涂色部分占这张纸的几分之几?()
追问:你是怎么算的?
质疑:分数乘分数应该怎样计算?
归纳:分数乘分数,用分母与分母相乘的积作分母,分子与分子相乘的积作分子。 4.练习。
(1)完成教材第6页练习1的第三题。 老师要求学生写出计算过程,并指导书写。 投影展示学生的书写过程,集体订正。 (2)完成教材第6页练习一的第4题。 学生写完后,要求他们说出每个算式的意义。 (3)完成教材第6页练习一的第5题。 这是应用题,要强调书写的规范性。 三课堂作业新设计 1.口算下面各题。 四思维训练 参考答案 教材习题
教材第4页做一做 板书设计 备课参考
教材与学情分析
分数乘分数的意义是分数乘整数意义的扩展,且计算算理较难理解,所以这部分内容是本节教学的重点,也是难点。记住分数乘法的计算法则并不困难,但让学生理解分数乘法的算理,尤其是分数乘分数的算理,是本节教学的难点。要充分借助学生已有知识基础,通过观察、实验、操作和推理等探索性与挑战性的活动,去理解算理,同时培养学生的观察、动手、分析和推理等能力。另外,学生可能会把分数加法与分数乘法的计算混淆,要通过判断、改错和对比练习等形式帮助学生区分,使学生能够正确计算分数乘法。 课堂设计说明
1.在解决实际问题的过程中,借助问题情境将已有的知识迁移。
学生已经理解了分数乘整数的意义,应该让他们通过知识迁移理解分数乘分数的意义。通过直观操作的方法,引导学生自主探索和归纳分数乘分数的计算方法,理解分数乘分数的算理。培养学生用简洁的语言表达思考的过程,发展学生观察推理的能力。
2.利用直观操作的方法,让学生经历、探索分数乘分数的算理形成的过程,并归纳出算理。 第三课时 教学内容
先约分再计算结果的分数乘法
教材第5页的内容、练习一的第7~13题,第8页例5。 教学目标
1.通过学习,理解分数乘分数的计算法则也适用于分数和整数相乘,加深对分数乘法计算法则的理解。 2.进一步提高学生计算的准确性和灵活性。 3.培养学生良好的书写习惯。 重点难点
正确掌握分数和整数相乘的约分方法,灵活计算。 教具学具
口算卡,练习题投影片。 教学过程 一 导入
1. 说出下面各算式的意义。 二教学实施 1.揭示课题。
老师:我们已经会计算分数乘分数了,而整数也可以看作分母是1的假分数,所以我们也可以用分数乘分数的法则来计算分数乘整数的算式。
板书课题:分数乘整数的约分方法 2.出示例4。 (1)明确题意。
请学生读题,并找出已知条件和问题。 (2)理解题意。
少千米,用什么方法计算?为什么?
学生甲:应该用乘法计算。因为是在求一个数的几分之几是多少。
学生乙:已知速度和时间,求路程,用乘法计算。
老师:同学们从不同角度说明了这道题为什么用乘法计算,有的同学想到了分数乘法的意义,有的同学想到了“路程、速度和时间”这三者之间的关系,真的很棒。 学生互相交流,得出结论。 (3)计算。
提问:怎样计算更加简便?
明确:能约分的可以先约分再乘。 (5)分析错因。
提问:为什么第三种答案与其他两种不同呢?错在哪里? 学生自由发言。
追问:分数和整数相乘怎样约分?
小结:因为整数都可以看作分母是1的分数,所以分数乘分数的法则也适用于分数乘整数。 3.巩固练习。
(1)完成教材第5页的“做一做”。
学生可以先说意义再计算,集体订正答案时,请学生说出计算方法。
(2)完成教材第6页练习1第七题。
老师对掌握程度不同的学生可以有不同的要求,引导学生找出当一个数分别乘一个比1大的数、比1小的数和等于1的数时,积与第一个因数之间的大小关系。
(3)完成教材第6页练习一的第8~13题。 学生独立完成后,集体订正答案。 4.出示例5。 (1)明确题意。
请学生读题,并找出已知条件和问题。 (2)探究算法。
老师:我们已经学会分数乘分数、分数乘整数的计算方法,那么分数乘小数怎么算呢?
板书:分数乘小数的计算方法
学生1:可以把2.1转成分数进行计算。 三课堂作业新设计
1.在○里填上“>”“<”或“=”。 四思维训练
1. 先计算下面各题,说一说发现了什么规律。 参考答案 (2)略 板书设计
分数乘整数的约分方法
分数乘分数的简便算法是先约分,后计算,计算结果必须是最简分数。
运用约分对分数乘分数进行简便运算时,约分后分子和分母必须只有公因数1,计
算后的结果才是最简分数。
分数乘小数的计算方法。计算小数乘分数时,可以把小数转化成分数进行计算,即分子与分子相乘,分母与分母相乘,然后约分就可以了;也可以把分数化成小数,按照小数乘小数的计算方法进
行计算;在计算小数乘分数时,如果小数能和分数的分母约分,可以先约分再计算,这 样可以使计算简便。 备课参考
教材与学情分析
本部分内容主要教学分数乘法在乘的过程中的简便的书写格式。教材一方面把分数乘法的两种形式集中呈现,加强它们之间的对比和联系,一方面提出分数和整数相乘怎样约分的问题,让学生知道除了像例4那样进行约分,也可以把分数的分母与整数直接约分。这部分内容是在学生学过分数乘整数的基础上进行教学的,它是后面学习分数除法以及分数乘除法应用题的基础。 课堂设计说明
1.加强两种形式的乘法的对比练习。
学生已经理解了分数乘整数和分数乘分数的意义,通过对比练习可以找到两种形式的乘法之间的联系。
2.引导学生观察教材的约分过程,想一想与例2的约分形式有什么不同。特别要注意提醒学生要先观察能否约分,并且注意提醒他们不能把整数与分数的分子约分。 第四课时 教学内容
分数混合运算和整数乘法运算定律应用到分数乘法 教材第8、第9页的内容及练习二的第6题。 教学目标
1.使学生知道分数乘加、乘减混合运算与整数混合运算的运算顺序相同,理解整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用,能正确运用这些定律进行分数乘法的简便运算。 2.培养学生简单计算的意识和能力。
3.培养学生养成良好的审题习惯,能认真计算。 重点难点
运用乘法运算定律正确进行分数乘法的简算。 教具学具
练习题投影片。 教学过程 一 导入
1.说出下面各题的运算顺序。
7×3+5×8 25×(24-19)(7+25)×4 42+26×17 147÷7×21 28+28÷7
老师:分数乘加、乘减混合运算与整数混合运算的运算顺序相同。
1. 尝试练习。 二教学实施 出示例6。 1.知识铺垫。
(1)老师:我们已经学过了长方形的面积的计算方法,请你们说一说,怎样来求长方形的面积。 学生1:我用“(长+宽)×2”来求。 学生2:我用“长×2+宽×2”来求。 学生3:我把四条边直接相加来求。 学生回答,老师板书公式。 (2)根据公式列出算式并求解。
提问:从上面的算式中,你发现了什么规律? 学生互相交流。 2.归纳小结。
整数乘法的交换律、结合律和分配律,对分数乘法同样适用。 3.用字母表示乘法运算定律。
提问:如何用字母来表示这些运算定律,你还记得吗? 学生回忆,老师板书: 乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 乘法分配律:(a+b)c=ac+bc 4.运用定律,解决问题。
老师:应用乘法运算定律,可以使一些计算简便。 出示例7。 1.引导观察。
老师:仔细观察题中的数和运算符号有什么特点,怎样使计算简便一些?
学生审题,思考运用哪个运算定律可以使计算简便。 2.学生尝试计算。
提问:想一想简算的依据是什么。 3.练习。
完成教材第9页的“做一做”。
学生先独立完成,再说一说运用了什么定律。 提问:可以把87分解成什么?(86+1)
这样转化后可以运用哪个运算定律进行简算?
如果班里学生水平较高,可以让做出这道题的同学进行讲解,老师适时给予评价。 三课堂作业新设计 1.填空。 四思维训练
根据() 根据() 参考答案
课堂作业新设计 板书设计
分数乘法的运算顺序和运算定律 乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 乘法分配律:(a+b)c=ac+bc
分数乘加、乘减混合运算的运算顺序同整数乘加、乘减混合运算的运算顺序相同。
没有括号的先算乘法,后算加、减;有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。
整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法同样适用。 课后反思
1.学生已经掌握了分数乘法计算、整数乘法运算定律、整数乘法运算定律推广到小数乘法等相关知识。
2.六年级的学生已经具备了自主探索、合作交流的能力,这一点应该鼓励,并对做得好的同学适当给予表扬。 备课参考
教材与学情分析
本部分教学整数乘法运算定律推广到分数。教材首先说明分数混合运算的顺序与整数混合运算顺序相同。在此基础上安排两个例题。例6结合具体计算,说明乘法运算定律在分数乘法运算中的应用。例7通过观察计算得出“整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也适用”。“做一做”安排运用运算定律进行分数乘法的简便计算。整数乘法运算定律学生已经学习了,但掌握不是很牢固,所以课前复习和回顾对本节课的学习非常重要。 课堂设计说明
新课教学分为两个层次。
第一层次由整数乘法推广到小数乘法引入,通过教师创设的问题,引发学生的认知冲突,进而组织学生猜想:能否推广到分数乘法。让学生自由地、充分地发表观点后,引导学生自行设计方案来验证猜想,开放了教学的时空。学生的思路突破了教材的束缚,使学习数学的过程真正成为生动活泼的、主动的、富有个性的过程。
第二层次为例题教学。从个体的尝试,到小组间交流,再到全班汇报,步步为营,层层递进,始终紧扣“简算时,运用了什么定律”展开。实践自己探究出的新知,使学生获得了成功的体验,
增强了学习数学的自信心;在独立解题后再交流,使小组合作落到实处,也进一步扩充了课堂教学的信息渠道。 第五课时 教学内容
巩固分数乘加、乘减混合运算及简算 教材第10~12页练习二的第3~17题。 教学目标
1.通过练习,熟练掌握分数乘法的计算法则,能熟练地运用定律进行简便计算。
2.进一步提高学生计算的准确性及灵活性。 3.进一步培养学生养成良好的审题习惯。 重点难点
能正确灵活地运用乘法运算定律进行简便计算。 教具学具
练习题投影片。 教学过程 一 导入
错例剖析。老师出示下面3道题。
学生认真审题后,说一说以上3道题哪些做得不对,错在哪里,应怎样改正。 二教学实施
1.基本练习。
(1)完成教材第10页练习二的第6题。
老师可以留出5分钟~8分钟的时间让学生独立完成,做完后请学生说清自己进行简便计算的依据,并指出关键步骤。 老师强调:当算式中含有不同级的运算时,要按顺序计算。 (2)完成教材第11页练习二的第10题。
老师先指导学生观察每道题的特点,再挑出可以简算的题目。 学生在5分钟内完成。
(3)完成教材第10页练习二的第5题。 学生先判断对错,再说明理由,最后改错。 2.综合练习。
(1)完成教材第11页练习2第八题。
这道题学生可能会用不同方法解答,老师鼓励学生从不同角度考虑问题。学生说出思路时,老师要给予积极评价。 (2)完成教材第11页练习二的第9题。
这道题是长方形面积公式的考查,计算后集体订正。 (3)完成教材第12页练习2第14题。 指导学生先找出已知条件,再计算。
学生做题之前可以先说明思路,再用不同方法解答。 三课堂作业新设计
1.说出下列公式的含义，并口头算出结果。 四思维训练
1.在○里填上“>”“<”或“=”。 参考答案 思维训练 1. <<=<<<
2. (1)B(2)B(3)A(4)A
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