2012届淮北一中实验班考试数学5

2012高一实验班入学数学选拔训练 5 2012.7.27

1．若abc0，则

111的值为（ ）

a2b2c2b2c2a2c2a2b2A 0 B 1 C 1 D 2

2．已知抛物线yax22axm与x轴交于A（-1,0）、B 两点，与y轴负半轴交于C，且SABC6，则（ ）

A、在y轴右侧该抛物线上不存在点M，使SACM3 B、在y轴右侧该抛物线上存在两个点M，使SACM3 C、在y轴右侧该抛物线上存在唯一点M（2,3），使SACM3 D、在y轴右侧该抛物线上存在唯一点M（2,-3），使SACM3 3．已知f1111x，fn11，（其中n为正整数），则f2012(3)=（ ） 1fnA、

31 B、2 C、 D、3 234．正整数n小于100，并且满足n，其中x表示不超过x的最大整数，则这样的

3464正整数n的个数是（ ）

A、4 B、6 C、8 D、10

5．.一圆周上均匀分布着2000个点，从中均等的选出A、B、C、D四个不同的点，则弦AB与CD相交的概率是（ ） A、

nnn32111 B、 C、 D、 34236．已知对于任意两组正实数a1,a2,,an；b1,b2,,bn，总有：

(a1a2an)(b1b2bn)(a1b1a2b2anbn)2，当且仅当

aa1a2111n时取等号。据此我们可以得到：正数a、b、c满足a+b+c=1，则的最小值

abcb1b2bn为（ ）

A、3 B、6 C、9 D、12

7．设f(x)a1xa2x2anxn（n为正整数），若f(1)n，则（ ） A、an2n1，f()的最小值为1 B、ann，f()的最小值为

222222213131 3实验班选拔训练 第 1 页 激活 灵明 严谨

C、an2n1，f()的最小值为

13112 D、ann，f()的最小值为 3338．△ABC中，AB=6，AC=4，BC=5，∠BAC的平分线AD之中垂线EF交BC延长线于F，则（ ）

A、∠ACB=2∠B，AF=6 B、∠ACB=2∠B，AF=4 C、∠ACB=2∠B，AF=5 D、∠ACB=3∠B，AF=6

9．如右图，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,连结AP、BP、CP，如果SAPFSBPESPCD33,那么△ABC的内切圆半径为（ ） 2A E B D C

3A、1 B、3 C、2 D、

2

10．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B＝60°，则 A. 1

2F ca的值为（ ） abcbB.

2 2C. 1 D.

2

11．[a]表示不大于a的最大整数，{a}=a－[a]，设a=[11]，b={},则a2+(1+7)ab= .

3737212．正实数x、y、z满足xy+3yz=20，则2x5y2z的最小值为 。 13．已知a、b、c满足

22ab1bc1ca1abc，，，则= 。 ab4bc5ca6abbcca214．对于三个数a、b、c，用min｛a，b，c｝表示这三个数中的最小数，则min｛x+1，2-x，(x1)｝的最大值为 。

15．下图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒，……按此规律摆下去，则图案（n）需要小棒根（用含有n的代数式表示）。

（1） （2） （3） （4） 16．某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为

17气象爱好者孔宗明同学在x（x为正整数）天中观察到：①有7个是雨天；②有5个下午是晴天；③有6个上午是晴天；④当下午下雨时上午是晴天。则x等于

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18．已知二次函数yx22(m1)xm1。（1）随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出抛物线表达式；如果不是，请说明理由。（2）如果直线y=x+1经过二次函数yx22(m1)xm1图象的顶点P，求此时m的值。

19．一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F。 求证：

B 第19题

C D A BDCEAF1 DCEAFBF E 实验班选拔训练 第 3 页 激活 灵明 严谨

20．如图，在 ABCD中，P1、P2、P3……Pn-1是BD的n等分点，连结AP2，并延长交BC于点E，连结APn-2并延长交CD于点F。

A ①求证：EF∥BD D ②设 ABCD的面积是S，若S△AEF＝3S，求n的值。 · Pn-1 8实验班选拔训练 P2 · B

P1 E

第 4 页 Pn-2 F C 激活 灵明 严谨

2012高一实验班入学数学选拔训练 4 答案 2012.7.27

1．A 2． D 3． B 4．C 5． D 6． C 7． C 8． A 9． A 10． 解：过A点作AD⊥CD于D，在Rt△BDA中，则于∠B＝60°，所以DB＝Rt△ADC中，DC2＝AC2－AD2，所以有（a－

C3，AD＝C。在22C2232

）＝b－C，整理得a2＋c2=b2＋ac，从而有24cac2cba2aba2c2abbc1 abcb(ab)(cb)acabbcb2 应选C 11． 10

12．40 同乘以2再拆，或起初待定系数法分y项。 13．

22 1514． 1

15． 6n2

16．解：设该商品的成本为a，则有a(1+p%)(1-d%)=a，解得d100p

100p17析：设全天下雨a天，上午晴下午雨b天，上午雨下午晴c天，全天晴d天。由题可得关系式a=0①，b+d=6②，c+d=5③，a+b+c=7④，②＋③－④得2d-a=4，即d＝2，故b=4，c=3，于x＝a+b+c+d=9。 18．

（1）yxx2 （2）m0,2

19． 答案提示：方法1：连结BE、AD，并把线段之比转化为两三角形面积之比；再约分。A 方法2：过C作AB的平行线交ED于一点，再由平行线分比例可得。 F

E

B C

第19题

20．解：①因AD∥BC，AB∥DC，所以Pn2FD∽Pn2AB，　P2BE∽P2DA

2D APn2BPn2n2AP2DP2n2 从而有 ，Pn2FPn2D2P2EP2B2· P1 A Pn-2 P2 · Pn-1 F D

实验班选拔训练 第 5 页 B E 激活 灵明 C 严谨

即

APn2AP2PFP 所以EF∥BD n22F ②由①可知

DF21ABn2，所以SAFDn2S，同理可证S1ABEn2S 显然DF2FCDCn2，所以DCDCDFDC1DFDCn4n2， 从而知S1n4ECF2(n2)2S，已知S3AEF8S,所以有 311n428SS222(n4)3n2S2(n2)S，即1n22(n2)28 解方程得n＝6。

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