延庆区2019-2020学年第二学期练习卷附参考答案

延庆区2019-2020学年第二学期练习卷

初 三 数 学

考生须1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 知 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、 选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1.最近，科学家发现了一种新型病毒，其最大直径约为0.00012mm， 将0.00012用科学记数法表示为

A．1.2×10-3 B．1.2×10-4 C．1.2×104 D．12×103 2.下列各组图形中，△ A'B'C'与 △ABC 成中心对称的是

A． B． C． D．

3. 下列立体图形的主视图、左视图、俯视图都一样的是

A．

4.若分式

1有意义，则x的取值范围是 x2 B． C．

D．

A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＝－2 D．x≠－2

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5. 数轴上A，B，C，D四点中，有可能在以原点为圆心，以6为半径的圆上的点是 A．点A B．点B C．点C D．点D

6. 如图所示，△ABC中AB边上的高线是

A．线段DA C．线段CD

7. 下列实数中，无理数的个数是

B．线段CA D．线段BD

ABCDDABC①0.333

②

17 ③5 ④ ⑤6.18118111811118……

C．3个 D．4个

A． 1个 B．2个

8.如图，在⊙O中，点C在优弧AB上，将弧BC沿直线BC折叠后刚好经过弦AB的 中点D．若⊙O的半径为5，AB＝4，则BC的长是 A．23 C．

53 2

B．32 D．

65 2

二、填空题 （共8个小题，每题2分，共16分） 9.因式分解：a3－9a= ． 10.如果a+b=2，那么代数式12bab的值是 ． aba22abb211.如图，∠1，∠2，∠3，∠4 是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°， 则∠1+∠2+∠3+∠4 = ．

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12.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O ，点E在边BC上，

AE与BD相交于点G ，若AG : GE=3 : 1，则EC : BC= ．

13.把光盘、含60°角的三角板和直尺如图摆放，AB＝2，则光盘的直径是 ． 14.将含有30°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，将三角板

绕原点O顺时针旋转75°，若OA=4，则点A的对应点A′的坐标为_____．

15.如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米， 若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____米．

16.小明的爸爸想给妈妈送张美容卡作为生日礼物，小明家附近有3家美容店，爸爸不知

如何选择，于是让小明对3家店铺顾客的满意度做了调查： 美容店A 美容店B 美容店C 53 50 65 28 40 26 合计 19 10 9 100 100 100 （说明：顾客对于店铺的满意度从高到低，依次为3个笑脸，2个笑脸，1个笑脸）

小明选择将 （填“A”、“ B”或“C”）美容店推荐给爸爸，能使妈妈获得满意体验可能性最大．

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三、解答题（本题共68分）

17.计算：123tan30o113.

0x13x3，18.解不等式组： x5. x≥219.关于x的一元二次方程mx2x10有两个不相等的实数根. （1）求m的取值范围；

（2）若方程的两个根都是有理数，写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根. 20.已知，如图，点A是直线l上的一点. 求作：正方形ABCD，使得点B在直线l上.

（要求保留作图痕迹，不用写作法） 请你说明，∠BAD＝90°的依据是什么？

21.四边形ABCD中，∠A＝∠B= 90°，点E在边AB上，点F在AD的延长线上，且点E与点F关于直线 CD对称，过点E作EG∥AF交CD于点G，连接 FG，DE． （1）求证：四边形DEGF是菱形；

（2）若AB＝10，AF＝BC=8，求四边形DEGF的面积．

22.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，点D是弧BC的中点，连接AC，BD，过点D作AC的垂线EF，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F. (1)依题意补全图形；

(2)判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由； (3)若AB=5，BD=3，求线段BF的长.

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2

23.在平面直角坐标系xOy中，将点A（2，4）向下平移2个单位得到点C，反比例函数

ym(m≠0)的图象经过点C，过点C作CB⊥x轴于点B. xy/cmy 6543(1)求m的值；

(2)一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点C，交x轴于点D， 线段CD，BD，BC围成的区域（不含边界）为G； 若横、纵坐标都是整数的点叫做整点. ①b=3时，直接写出区域G内的整点个数.

21O123456x/cmx ②若区域G内没有整点，结合函数图象，确定k的取值范围.

24.为了发展学生的数学核心素养，培养学生的综合能力，某市开展了初三学生的数学 学业水平测试.在这次测试中，从甲、乙两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行 调查分析. 收集数据

甲校 94 82 77 76 77 88 90 88 85 86 88 89 84 92 87

88 80 53 89 91 91 86 68 75 94 84 76 69 83 92

乙校 83 64 91 88 71 92 88 92 86 61 78 91 84 92 92

74 75 93 82 57 86 89 89 94 83 84 81 94 72 90

整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

人数 学校 成绩 x 50≤x≤59 1 1 60≤x≤69 2 2 70≤x≤79 5 80≤x≤89 15 90≤x≤100 7 10 甲校 乙校 （说明：成绩80分及以上为优秀，60~79分为合格，60分以下为不合格） 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

学校 甲校 乙校 平均数 83．4 83．2 中位数 86 众数 88 初三数学 第5页 共8页

（1）请你补全表格；

（2）若甲校有300名学生，估计甲校此次测试的优秀人数为____； （3）可以推断出____校学生成绩的比较好，理由为________________．

25．如图，AB是⊙O的弦，AB=5cm，点P是弦AB上的一个定点，点C是弧AB上的一

个动点，连接CP并延长，交⊙O于点D.

小明根据学习函数的经验，分别对AC，PC，PD长度之间的关系进行了探究. 下面是小明的探究过程：

（1）对于点C在弧AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC，PC，PD的长度的几组值，如下表： 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 位置9 0.37 0.81 5.00 1.00 0.69 5.80 0.82 0.75 6.00 2.10 1.26 3.00 3.00 2.11 1.90 3.50 2.50 1.50 3.91 3.00 1.32 5.00 4.00 1.00 AC/cm 0 PC/cm 1.00 PD/cm 4.00 在AC，PC，PD的长度这三个量中，确定＿＿＿的长度是自变量，其他两条线段的长度都是这个自变量的函数；

（2）请你在同一平面直角坐标系xOy中，

画（1）中所确定的两个函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题：

①当PC=PD时，AC的长度约为 cm； ②当△APC为等腰三角形时，

2y/cm6543PC的长度约为 cm.

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1O123456x/cm

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx+3a（a≠0）过点A（1，0）. （1）求抛物线的对称轴；

（2）直线y=－x+4与y轴交于点B，与该抛物线的对称轴交于点C，现将点B向左平移

一个单位到点D，如果该抛物线与线段CD有交点，结合函数的图象，求a的取值范围．

y654321–6–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–5–6123456x27．如图1，在等腰直角△ABC中，∠A =90°，AB=AC=3，在边AB上取一点D（点D

不与点A，B重合），在边AC上取一点E，使AE=AD，连接DE. 把△ADE绕点A逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°），如图2.

（1）请你在图2中，连接CE和BD，判断线段CE和BD的数量关系，并说明理由； （2）请你在图3中，画出当α =45°时的图形，连接CE和BE，求出此时△CBE的面积；

（3）若AD=1，点M是CD的中点，在△ADE绕点A逆时针方向旋转的过程中，线段

AM的最小值是________________．

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图1

图2

图3

28.对于平面内的点P和图形M，给出如下定义：以点P为圆心，以r为半径作⊙P，使得图形M上的所有点都在⊙P的内部（或边上），当r最小时，称⊙P为图形M的P点控制圆，此时，⊙P的半径称为图形M的P点控制半径．已知，在平面直角坐标系中，正方形OABC的位置如图所示，其中点B（2，2）.

（1）已知点D（1，0），正方形OABC的D点控制半径为r1，正方形OABC的A点

控制半径为r2，请比较大小：r1 r2；

（2）连接OB，点F是线段OB上的点，直线l：y=3x+b；若存在正方形OABC的F

点控制圆与直线l有两个交点，求b的取值范围．

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延庆区2019-2020学年第二学期练习卷

初 三 数 学 答 案

一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）

BDCD ACCB

二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分） 9．a(a-3) (a+3) 10．13．43 三、解答题

1 11．280° 12．2:32

14． （22，-22） 15． 6 16．C

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17.计算：123tan30o113. 解：原式

0233232

3131 3

x13x3，18.解不等式组： x5x≥. 218．解：解不等式x13(x3)，得x4． 解不等式x≥x5，得x≥5． 2 ∴原不等式组的解集为x≥5．

19. （1）∵关于x的一元二次方程mx2x10有两个不相等的实数根，

∴Δ>0，且m≠0．

∴4+4m>0． ∴m＞-1且m≠0 （2）答案不唯一

20. 如图：

2

依据：直径所对的圆周角是直角．

答案不唯一

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21. （1）∵点E与点F关于直线 CD对称，

∴FD=ED，FG=EG．

∴△FDG≌△EDG． ∴∠EDG=∠FDG． ∵EG∥AF， ∴∠EGD=∠FDG． ∴∠EGD=∠EDG． ∴ED=EG．

∴FD=ED=FG=EG． ∴四边形DEGF是菱形． （2）连接FC，EC．

，AF＝BC=8， ∵∠A＝∠B= 90° ∴四边形ABCF是矩形．

∴CE=CF=AB=10．

∴BE=6． ∴AE=4．

设FD=ED=FG=EG=x，则AD=8-x． 在Rt△ADE中，42+（8-x）2=x2． ∴x=5． ∴S=5×4=20 ．

22．（1）画图

（2）相切 ，理由如下： 连接OD．

∵点D是弧BC的中点， ∴∠BOD＝∠FAE． ∴OD∥AE． ∴∠FDO＝∠E． ∵AE⊥EF， ∴∠E＝90°． ∴∠FDO＝90°． ∴直线EF是⊙O的切线．

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（3）连接AD． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°． ∵AB=5，BD=3， ∴AD＝4． ∴AE＝3.2． 设BF=x，

则OF=2.5+x，AF＝5+x．

2.53.2

2.5x5x45∴x=．

745∴BF＝．

7∴

23．（1）∵点A（2，4）向下平移2个单位得到点C，

∴点C（2，2）． ∵反比例函数ym(m≠0)的图象经过点C， x∴m=4 （2） ①1

②k≤-1

24．（1） 5,12,86,92

（2）220 （3）略

25．（1）AC

（2）略 （3） ①2.88

②0.8，0.69，1

26．（1）∵抛物线yax2bx+3a（a≠0）过点A（1，0）,

∴a+b+3a=0． ∴b=-4a． ∴x=2．

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（2）a≥

1,a≤-2 227．（1）如图，BD＝CE．理由如下：

∵∠BAC＝∠DAE=90°， ∴∠DAB＝∠EAC． ∵AB=AC，AD=AE， ∴△ADB≌△AEC． ∴BD＝CE．

（2）如图，此时AE∥BC．

∴△CBE的面积与△ABC的面积相等． ∵△ABC的面积为4.5， ∴△CBE的面积4.5． （3）1

28.（1） ＜

（2）2-23-42初三数学 第13页 共8页

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