数字积分器在脉冲电流检测中的应用

刘福才;吴晨;何锁纯

【摘 要】Integrator is essential in pulse current measurement system based on Rogowski coil. The analog integrator can performance a lower

accumulated error for continuous signals inputting. But the component of the analog integrated circuit is non-ideal and easy to be interfered by electromagnetic pulses. However, the digital integrator can be more accuracy and more stable because the integration progress is without interference. With the developing of high-speed digital circuit,the digital integrator is possible for pulse current measurement. In order to improve the accuracy and simplify the circuit, this paper proposed an improved digital integrator. The paper compared several common digital integrators by Matlab and made it practical by adding a Butterworth band-pass filter and a bias compensation factor. The result of discharging experiment testifies the SNR of the improved digital integrator is much higher than analog ones and the accumulated error is acceptable.%在基于罗氏线圈电流互感器的脉冲电流测量系统中,需要积分器来还原被测电流波形,传统的模拟积分器输入连续信号,累计误差小,但积分过程暴露在电磁噪声干扰中,影响测量精度.而数字积分器电路简单,积分过程不受噪声干扰,可以有效提高信噪比.通过Matlab仿真对比分析了普通数字积分器与模拟积分器的频域特性,选定了复化辛普森公式为最佳数字积分原型.以PFN放电脉冲电流的测量为背景进行研究,针对数字积分器的实用化提出了改进方案,加入了带通滤波器和零点补偿,解决了零点漂移、积分饱和等问题,并在基于STM32的数据采集系统中得到了理想的试验结果.

【期刊名称】《仪表技术与传感器》 【年(卷),期】2012(000)010 【总页数】4页(P85-87,90)

【关键词】数字积分器;脉冲电流测量;罗氏线圈;巴特沃斯滤波器 【作 者】刘福才;吴晨;何锁纯

【作者单位】燕山大学电气工程学院,河北秦皇岛066004;燕山大学电气工程学院,河北秦皇岛066004;燕山大学电气工程学院,河北秦皇岛066004 【正文语种】中 文 【中图分类】TM835.2 0 引言

脉冲成型网络(PFN)可以提供瞬间大功率放电，其技术被广泛运用在可控核聚变、高能电子加速、电磁发射等领域。对脉冲放电电流的精确测量是对脉冲成型网络研究的必要部分之一，其测量通常使用 Rogowski线圈电流互感器(罗氏线圈)［1］。罗氏线圈不含铁心，不会磁饱和，并与实验回路没有直接的电气连接、其抗干扰能力强，且被测电流的大小几乎不受限制。罗氏线圈的输出电压近似正比于被测电流对时间的微分，因此需要积分器来还原被测电流信号［2］。

由于PFN脉冲放电时间短，通常上升时间小于200μs，所以在传统测量系统中多使用模拟积分器来保障信号完整性，以减小累计误差，然而模拟积分器受电子元件精度影响，测量准确度不易把握［3－4］;在放电强电磁噪声环境下，模拟器件容易受到电磁脉冲的干扰，对电磁保护要求高。随着高速数字电路的发展，数字积分

器已经可以满足PFN放电脉冲电流检测要求［5］，与模拟积分器相比数字积分器有其显著的优点:首先数字积分器电路简单，受元件非理想化因素影响少;其次幅频和相位校准由算法决定，因此它具有良好的一致性;再次数字积分器参数配置方便，便于配合PFN系统的改进而调整。

已有的文献在基于罗氏线圈的PFN放电测量系统中，对模拟积分器做了大量研究，提出了诸多改进措施，对于数字积分器的应用多局限于电网电流检测和继电器保护等方面，在瞬间放电检测只做过可行性分析［6］。文中从PFN放电脉冲电流检测要求入手，对模拟积分系统与数字积分系统做了比较，并针对PFN放电脉冲电流检测将数字积分器进行了实用化改进，最后通过放电试验验证了系统的实用性。 1 传统的模拟积分方案 1.1 罗氏线圈基本特性

理想状态下，罗氏线圈的输出电压等于被测电流对时间微分的M倍，M被称作线圈与被测导体间的互感，线圈相当于微分器。在实际中，罗氏线圈等效于1个微分环节和1个二阶振荡环节的串联，等效电路如图1所示。 图1 罗氏线圈等效电路 其传递函数为:

式中:L0为线圈的自感;C0为线圈的杂散电容;R0为线圈的等效电阻;Rs为外部采样电阻，可以通过人为调整来改善系统的动态性能。 线圈系统阻尼比与电阻Rs的函数关系由式(2)给出:

1.2 模拟积分系统

在传统的模拟积分系统电路中，信号需要经过电压调理和积分两个环节，由于互感M的数量级过小无法进行增益还原。正在使用的模拟积分系统积分部分电学模型

如图2所示。

图2 工程用模拟积分器 其传递函数为:

通过传递函数可知，模拟积分部分由一个非理想积分器与一个高通滤波器串联构成，电容C1为隔离直流电容，用于减小输入零点漂移对积分器的造成的影响。 基于模拟积分器的脉冲电流测量系统传递函数为:

试验所用罗氏线圈的互感M=0.37μH，自感L0=0.3 mH，杂散电容为C0=27 nF，等效电阻为R0=2.43 Ω.为了使系统获得最优的动态性能，通常将阻尼比ξ调整到0.5～0.7，取采样电阻Rs=80 Ω，则阻尼比ξ=0.6604。 模拟积分系统的上限频率为:

下限频率为:

由式(5)、式(6)可知系统的上限频率取决于罗氏线圈性能，下限频率则取决于模拟积分器电路，模拟积分系统的频带宽度为0.2 Hz～0.36 MHz. 2 数字积分器的设计实现 2.1 理想化数字积分系统的实现

数字积分是将模拟积分环节1/s在连续域上进行离散化，常用的数字积分算法主要有复化矩形公式、复化梯形公式和复化辛普森(Simpson)公式，其对应的脉冲传递函数HR、HT和HS分别为:

罗氏线圈采样系统模型可以通过突斯汀(Tustin)变换将线圈系统传递函数离散化，

得到脉冲传递函数:

式中T为采样周期，在采集系统中最短为1μs.

显然线圈的上限频率小于奈奎斯特频率(0.5 MHz)，满足采样定理的要求。 分别取3种数字积分器与罗氏线圈构成数字系统，经过增益补偿可以得到脉冲传递函数分别为H1=HC(z)HR(z)/M，H2=HC(z)HT(z)/M和H3=HC(z)HS(z)/M，与模拟积分系统H0(s)比较可以得到频率响应对数曲线如图3所示。 图3 3种数字积分器与罗氏线圈构成的系统BODE图

由频率特性仿真结果可以看出:3种数字积分系统都有较为理想的幅频相位特性，只有当信号频率接近采样频率时才有明显的偏差，其中复化矩形公式积分系统相位偏差最明显，复化辛普森公式积分系统的幅频相位特性优于复化梯形公式积分系统，更加接近理想系统，虽然复化辛普森公式结构稍微复杂，综合比较，选用复化辛普森公式作为数字积分基础算法。 2.2 数字积分算法实用化研究

普通数字积分器的积分原型来自于理想积分器，低频增益很大，受输入噪声的影响，难以实现高精度，且系统存在一定程度的零点漂移，积分器容易饱和，缺少实用性，为了将数字积分系统实用化，需要对数字积分器加以改进。减小低频增益和克服零点漂移的主要手段为高通滤波和输入补偿。

为了衰减低频增益和抑制高频噪声，设计2阶巴特沃斯(Butterworth)带通滤波器，参考模拟积分器频带范围，选定通带下限频率ωL=0.2 Hz，通带上限频率ωH=0.2 MHz.取2阶归一化巴特沃斯低通滤波器原型:

令p=，将原型去归一化并转换为带通滤波器，其中B=ωH－ωL为通带宽度=ωHωL为通带中心频率，得到模拟带通滤波器:

对模拟滤波器进行突斯汀变换可以得到数字滤波器的脉冲传递函数:

结合辛普森数字积分器可得改进型积分系统脉冲传递函数:

输入补偿可以有效消除零点漂移，由于该采集系统模拟前端电路进行过测量范围重映射，输入补偿是必要步骤。对于脉冲电流测量系统，线圈在非放电时处于空载，认为输出为零，此时对电压采样值进行递推平均值运算，可得到输入补偿值，放电电压数据减去放电前一时刻的输入补偿值，即为放电电压的真实值。 3 试验结果及分析

基于数字积分器的PFN放电节点监测系统框图如图4所示。 图4 实验系统框图

图中，C0为储能电容，续流二极管Df和续流电阻Rf用于防止电容反向充电，当真空开关K导通时电容放电，放电电流流经等效电感Le和负载电阻R形成放电回路，回路穿过罗氏线圈，线圈产生的感应电动势经过放大器和电压偏置网络(R1、R2)调整为正向单端输入信号进入微控制器，微控制器采用集成高速模拟数字转换器(ADC)的STM32，其采样周期最小为1μs.微控制器STM32负责采集线圈感应电压信号、进行数字积分计算，并在需要时上传放电电流波形。

软件方面，在非放电时刻，STM32系统读取线圈空载电压值，进行平均值计算，用于放电电压采集值的补偿;在收到放电命令后，系统复位ADC和DMA设置，开启DMA传输，闭合放电开关K，硬件会在接下来的4 ms内以DMA方式向片内RAM中记录4000组采集电压值，放电完成后恢复初始状态，程序根据指定的算法做数值补偿及积分滤波计算，之后将计算值存入片内Flash中。为了减小运算强度和保证数据范围，假设M=1。

上位计算机接收节点模块上传的电流数据，将原始数据转化为double类型，并除以互感M的到最终电流波形数据，最后存为csv文件用于分析。

出于试验目的，在放电的同时使用示波器记录模拟积分器输出波形和高精度电流传感器测量波形，将记录波形整理之后传入Matlab，通过plot函数绘制两组波形曲线用于比较。测试系统框图如图5所示。 图5 测试系统框图

图6、图7分别为模拟积分器积分波形和改进型数字积分器积分波形，以高精度电流传感器测量波形作对比，从试验结果可以看出，模拟积分系统积分过程暴露在电磁脉冲干扰中，存在大量的毛刺，数字积分系统波形则相对平滑;由于数字积分系统的采样频率足够高且进行了滤波处理和偏置补偿，波形与高精度测量波形吻合较好。

图6 模拟系统试验波形 4 结论

针对罗氏线圈电流互感器的积分环节在PFN脉冲电流检测方面做了相关研究: (1)分析了基于模拟积分器的罗氏线圈脉冲电流测量系统的数学模型。

(2)将线圈模型离散化，对比了普通数字积分器与传统模拟积分器，为改进型数字积分器选取了算法原型。 图7 数字积分系统实验波形

(3)针对实际系统应用对普通数字积分器做了改进，增加了滤波环节和补偿环节，并在放电试验中进行了测试。

试验结果表明数字积分器输出波形的信噪比更高，且高速数字采样电路和适当的滤波算法保障了数字积分系统的实用性。 参考文献:

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