圆与方程测试题
一、选择题
1．假设圆C的圆心坐标为(2，－3)，且圆C经过点M(5，－7)，那么圆C的半径为( )． A．5
B．5
C．25
D．10
2．过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是( )．
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A．(x－3)＋(y＋1)＝4 B．(x＋3)＋(y－1)＝4
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C．(x－1)＋(y－1)＝4 D．(x＋1)＋(y＋1)＝4 3．以点(－3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是( )．
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A．(x－3)＋(y＋4)＝16 B．(x＋3)＋(y－4)＝16
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C．(x－3)＋(y＋4)＝9 D．(x＋3)＋(y－4)＝19
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4．假设直线x＋y＋m＝0与圆x＋y＝m相切，那么m为( )． A．0或2
2
2
B．2 C．2 D．无解
5．圆(x－1)＋(y＋2)＝20在x轴上截得的弦长是( )． A．8
2
2
B．6
2
2
C．62 D．43
6．两个圆C1：x＋y＋2x＋2y－2＝0与C2：x＋y－4x－2y＋1＝0的位置关系为( )． A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
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7．圆x＋y－2x－5＝0与圆x＋y＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，那么线段AB的垂直平分线的方程是( )．
A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0
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8．圆x＋y－2x＝0和圆x＋y＋4y＝0的公切线有且仅有( )．
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 9．在空间直角坐标系中，点M(a，b，c)，有以下表达： 点M关于x轴对称点的坐标是M1(a，－b，c)；
点M关于yoz平面对称的点的坐标是M2(a，－b，－c)； 点M关于y轴对称的点的坐标是M3(a，－b，c)； 点M关于原点对称的点的坐标是M4(－a，－b，－c)． 其中正确的表达的个数是( )．
A．3 B．2 C．1 D．0 10．空间直角坐标系中，点A(－3，4，0)与点B(2，－1，6)的距离是( )． A．243
B．221
C．9
D．86
二、填空题
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11．圆x＋y－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为 ． 12．圆心在直线y＝x上且与x轴相切于点(1，0)的圆的方程为 ． 13．以点C(－2，3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是 ．
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14．两圆x＋y＝1和(x＋4)＋(y－a)＝25相切，试确定常数a的值 ． 15．圆心为C(3，－5)，并且与直线x－7y＋2＝0相切的圆的方程为 ．
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16．设圆x＋y－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3，1)，那么直线AB的方程是 ．
三、解答题
实用文档.
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17．求圆心在原点，且圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶2两局部的圆的方程．
18．求过原点，在x轴，y轴上截距分别为a，b的圆的方程(ab≠0)．
19．求经过A(4，2)，B(－1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程．
20．求经过点(8，3)，并且和直线x＝6与x＝10都相切的圆的方程．
实用文档.
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圆与方程 参考答案
一、选择题
1．B圆心C与点M的距离即为圆的半径，(2－5)2＋(－3＋7)2＝5．
2．C解析一：由圆心在直线x＋y－2＝0上可以得到A，C满足条件，再把A点坐标 (1，－1)代入圆方程．A不满足条件．∴选C．
解析二：设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r，因为圆心C在直线x＋y－2＝0上，∴b＝2－a．由|CA|＝
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|CB|，得(a－1)＋(b＋1)＝(a＋1)＋(b－1)，解得a＝1，b＝1．因此圆的方程为(x－1)＋(y－1)＝4．
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3．B解析：∵与x轴相切，∴r＝4．又圆心(－3，4)，∴圆方程为(x＋3)＋(y－4)＝16． 4．B解析：∵x＋y＋m＝0与x＋y＝m相切，∴(0，0)到直线距离等于m．∴
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2
m2＝m，∴m＝2．
5．A解析：令y＝0，∴(x－1)＝16．∴ x－1＝±4，∴x1＝5，x2＝－3．∴弦长＝|5－(－3)|＝8． 6．B解析：由两个圆的方程C1：(x＋1)＋(y＋1)＝4，C2：(x－2)＋(y－1)＝4可求得圆心距d＝13∈(0，4)，r1＝r2＝2，且r 1－r 2＜d＜r 1＋r2故两圆相交，选B．
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7．A解析：对圆的方程x＋y－2x－5＝0，x＋y＋2x－4y－4＝0，经配方，得(x－1)＋y＝6，
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(x＋1)＋(y－2)＝9．圆心分别为 C1(1，0)，C2(－1，2)．直线C1C2的方程为x＋y－1＝0．
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8．C解析：将两圆方程分别配方得(x－1)＋y＝1和x＋(y＋2)＝4，两圆圆心分别为O1(1，0)，O2(0，－2)，r1＝1，r2＝2，|O1O2|＝12＋22＝5，又1＝r2－r1＜5＜r1＋r2＝3，故两圆相交，所以有两条公切线，应选C．
9．C解：①②③错，④对．选C．
10．D解析：利用空间两点间的距离公式． 二、填空题
3＋4＋811．2．解析：圆心到直线的距离d＝＝3，∴动点Q到直线距离的最小值为d－r＝3－1＝2．
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12．(x－1)＋(y－1)＝1．解析：画图后可以看出，圆心在(1，1)，半径为 1．
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故所求圆的方程为：(x－1)＋(y－1)＝1．
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13．(x＋2)＋(y－3)＝4．解析：因为圆心为(－2，3)，且圆与y轴相切，所以圆的半径为2．故所求圆
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的方程为(x＋2)＋(y－3)＝4．
14．0或±25．解析：当两圆相外切时，由|O1O2|＝r1＋r2知42＋a2＝6，即a＝±25． 当两圆相内切时，由|O1O2|＝r1－r2(r1＞r2)知42＋a2＝4，即a＝0．∴a的值为0或±25． 15．(x－3)＋(y＋5)＝32．解析：圆的半径即为圆心到直线x－7y＋2＝0的距离；
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16．x＋y－4＝0．解析：圆x＋y－4x－5＝0的圆心为C(2，0)，P(3，1)为弦AB的中点，所以直线AB与直线CP垂直，即kAB·kCP＝－1，解得kAB＝－1，又直线AB过P(3，1)，那么直线方程为x＋y－4＝0． 三、解答题 y22
17．x＋y＝36．解析：设直线与圆交于A，B两点，那么∠AOB＝120°，设 所求圆方程为：x＋y＝r，那么圆心到直线距离为以r＝6，所求圆方程为x＋y＝36．
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2
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r，所 2515A-542OrB-2-45x
第17 题实用文档.
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18．x＋y－ax－by＝0．
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解析：∵圆过原点，∴设圆方程为x＋y＋Dx＋Ey＝0．∵圆过(a，0)和(0，b)，
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∴a＋Da＝0，b＋bE＝0．
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又∵a≠0，b≠0，∴D＝－a，E＝－b．故所求圆方程为x＋y－ax－by＝0．
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19．x＋y－2x－12＝0．
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解析：设所求圆的方程为x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0． ∵A，B两点在圆上，代入方程整理得： D－3E－F＝10 ① 4D＋2E＋F＝－20 ②
设纵截距为b1，b2，横截距为a1，a2．在圆的方程中，
2
令x＝0得y＋Ey＋F＝0，∴b1＋b2＝－E；
2
令y＝0得x＋Dx＋F＝0，∴a1＋a2＝－D．
由有－D－E＝2．③①②③联立方程组得D＝－2，E＝0，F＝－12．
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所以圆的方程为x＋y－2x－12＝0．
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20．解：设所求圆的方程为(x－a)＋(y－b)＝r．
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106＝2，圆心的横坐标a＝6＋2＝8， 222
所以圆的方程可化为：(x－8)＋(y－b)＝4．
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又因为圆过(8，3)点，所以(8－8)＋(3－b)＝4， 解得b＝5或b＝1，
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所求圆的方程为(x－8)＋(y－5)＝4或(x－8)＋(y－1)＝4． 根据题意：r＝
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