北师大版九年级数学上册期末测试卷含答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3，CD⊥AB于点D，AB=a，则BD的长为（ ）

A. B. C. D.以上都不对

2.如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3 cm，那么AE等于（ ） A.3 cm B.

cm C.6 cm D.

cm 满足

，那么我们称这个

C E A 1 2 B D 3.定义：如果一元二次方程方程为“凤凰”方程.已知

是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，

则下列结论正确的是（ ）

A.a＝c B.a＝b C.b＝c D.a＝b＝c 4.已知方程

的一个根为

，则另一个根是（ ）

A.5 B. C. D.3

5.如图，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形AECF是等腰梯形，下列结论中，不一定正确的是（ ）

A.AE=FC B.AD=BC C.BE=AF D.∠E=∠CFD D C F A D

O E

E C B A B 第5题图

第6题图

6.如图，在菱形定成立的是（ ） A.

B.

C.

D.

中，对角线

、

相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中，一

7.多媒体教室呈阶梯形状或下坡的形状的原因是（ ）

A.减小盲区 B.增大盲区 C.盲区不变 D.为了美观而设计

8.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是 Ａ.相等

B.长的较长

C.短的较长

D.不能确定

（ ）

9.在反比例函数（ ）

的图象的每一条曲线上，都随的增大而增大，则的值可以是

A.2 B.1 C.0 D. －1 10.用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法中，正确的是（ ）

A.为定值，与成反比例 B.为定值，与成反比例 C.为定值，与成正比例 D.为定值，与成正比例 11.某人在做掷硬币试验时，投掷次，正面朝上有次（即正面朝上的频率说法中，正确的是（ ）

A.一定等于 B.一定不等于

），则下列

C.多投一次，更接近 D.投掷次数逐渐增加，稳定在附近

12.在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（ ）

A.10 B.15 C.5 D.2

二、填空题（每小题3分，共30分）

13. △ABC的三边长分别为a，b，c，且满足条件：形状. 解：∵ ∴ ∴

，-------------------①

.----------②

.---------------------------------------③

，试判断三角形的

∴ △ABC为直角三角形.--------------------------④ 上述解答过程中，第_______步开始出现错误. 正确答案应为△ABC是_________三角形. 14．已知方程

没有实数根，则的最小整数值是_____.

22215．已知方程2x3x40的两根为x1，x2，那么x1x2= .

A O E D

16．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为______.

B 17.人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是______，影子的长短随人的位置的变化而变化的是_______.

18.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有 个.

主视图 左视图

F C 19.反比例函数yk（k>0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点的坐标x为（2，1），那么B点的坐标为 . X 20. （2011江苏南京中考）设函数y211与yx1的图象的交点坐标为（a，b），则xab的值为_________．

21.布袋中装有1个红球、2个白球、3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是_______.

22.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼_____尾.

三、解答题（共54分）

23.（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD.

24.（6分）如果关于的一元二次方程

有实根，求的取值

D 范围. A E F B

25.（6分）（2011四川凉山州中考）如图，E、F是平行四边形ABCD的

对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.

26.（6分）画出下面实物的三视图：

27.（7分）将分别标有数字1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；

C （2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是32的概率是多少.

28.（7分）某池塘里养了鱼苗1万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的质量.

29.（8分）（2011山东临沂中考）如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y于A（2，3），B（－3，n）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞

m的图象交xm的解集______________； x（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．

30.（8分）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依次类推，即每多买一台，则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：

（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？

（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？

期末测试题参考答案

一、选择题

1.C 解析：如图，由∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3，可知∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，所以BC＝AB＝a.又CD⊥AB，所以∠BCD＝30°，所以BD＝BC＝.

B D A C 2.C 解析：由DE垂直平分AB，可得AE=BE，所以∠A＝∠2.又∠1=∠2，∠C=90°，所以∠A=∠1=∠2=30°.所以AE＝BE＝2EC＝6 （cm）. 3.A 解析：由方程

满足

，知方程有一个根是

.

又方程有两个相等的实数根，所以由根与系数的关系知c，故选A. 4.C 解析：将

代入方程，得

，所以a＝－b，a＝

，解一元二次方程得另一个根为.

5.C 解析：由等腰梯形的条件可知A正确；由四边形ABCD是矩形，可知B正确；又∠E=∠FCB，由AD//BC得∠CFD=∠FCB，故∠E=∠CFD，D正确，只有C不一定正确.

6.B 解析：由菱形的性质有OA=OC，又EC=EB，所以OE为三角形ABC的中位线，所以AB=2OE，从而BC=AB=2OE，B正确. 7.A 8.D

9.A 解析：根据反比例函数的性质，当在每一条曲线上，都随的增大而增大时，k<0，故1－m<0，即m>1，符合条件的只有选项A. 10.B 解析：根据反比例函数的定义进行判断. 11.D

12.C 解析：红球的个数为15×＝5（个）. 二、填空题

13. ③ 等腰或直角 解析：由第②步到第③步时，两边直接约去当

，导致结果出现错误.

或

时，两边不能同时约去，应通过移项，因式分解求解，结果应为，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.

14.2 解析：当时，方程为一元一次方程，有一个根；当时，方程为一

元二次方程，此时由根的判别式可知当方程没有实数根时的取值范围为，所以的最

小整数值是2. 15.

254 解析：由根与系数的关系可知xx3122，x1x22，所以x2x212(x1x2)22x1x2925444.

16.3 解析：由△AOE≌△COF可知图中阴影部分的面积即为△BCD的面积，又矩形ABCD

的面积为2×3＝6，△BCD的面积为矩形ABCD的面积的一半，所以图中阴影部分的面积为3.

17.太阳光下形成的影子 灯光下形成的影子

18.5 解析：当组成这个几何体的小正方体个数最少时，其俯视图对应如图所示，其中每个小正方形中的数字代表该位置处小正方体的个数.

19.（－2，－1） 解析：设直线l的解析式为y=ax，因为直线l和反比例函数的图像都经过A（2，1），将A点坐标代入可得a＝12，k＝2，故直线l的解析式为y＝12x，反比例函数的解析式为y2x，联立可解得B点的坐标为（－2，－1）. 20.12 解析：将（a，b）分别代入解析式y2x与yx1，得b2a，ba1，故2aa1，a2a20，解得a2或a1，当a2时，b1，111ab2 ；当a1时，b2，111ab2.

21.

22. 2 700 解析：水塘里鲢鱼的数量为10 000×（1－31%－42%）＝10 000×27%＝2 700.

三、解答题 23．证明：（1）因为AD∥BC，E为CD的中点， 所以∠D=∠C，DE=EC.

又∠AED=∠FEC，所以△ADE≌△FCE.所以FC=AD. （2）因为△ADE≌△FCE，所以AE=FE.

又因为BE⊥AE，所以BE是线段AF的垂直平分线，所以AB=FB. 因为FB=BC+FC=BC+AD，所以AB=BC+AD. 24．解：由于方程是一元二次方程，所以，解得

.

由于方程有实根，因此

，解得

.

因此的取值范围是

且

.

25．解：猜想：BE∥DF且BE=DF.

2 2 1 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ CB=AD，CB∥AD. ∴ ∠BCE=∠DAF.

CBAD,在△BCE和△DAF中，BCEDAF,

CEAF,∴ △BCE≌△DAF，

∴ BE=DF，∠BEC=∠DFA，

∴ BE∥DF，即BE=DF且BE∥DF. 26.解:物体的三视图如下图所示:

左视图 主视图

俯视图

27.解:（1）随机抽取一张，有三种等可能结果，其中是奇数的情况有两种， 所以抽到奇数的概率为.

（2）对于可能出现的结果，画出树状图如下: 开始

1 第1次 3 2

2 1 第2次 3 2 3 1 31 32

结果

12

13

21

23

能组成的两位数有12，13，21，23，31，32，恰好是32的概率为

1. 628.解:由题意可知三次共捕鱼40+25+35=100（条），捕得鱼的总质量为40×2.5+25×2.2+35×2.8=253（千克），

所以可以估计每条鱼的质量约为253÷100=2.53（千克）. 池塘中鱼的总质量为10 000×95%×2.53=24 035（千克）. 29．解:（1）∵ 点A（2，3）在y∴ 反比例函数的解析式为y∴ n＝

m的图象上，∴ m＝6， x6， x6＝－2. ﹣3∵ 点A（2，3），B（－3，－2）在y＝kx＋b的图象上， ∴32kb,k1, 解得

23kb,b1,∴ 一次函数的解析式为y＝x＋1．

（2）－3＜x＜0或x＞2.

（3）方法一：设AB交x轴于点D，则D的坐标为（－1，0），∴ CD＝2， ∴ S△ABC＝S△BCD＋S△ACD＝

11×2×2＋×2×3＝5． 22方法二：以BC为底，则BC边上的高为3＋2＝5， ∴ S△ABC＝

1×2×5＝5． 230．解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6(800206)4080（元）；在乙公司购买需要用75%80063600（元）4080（元）．应去乙公司购买.

（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x(80020x)元；若在乙公司购买则需要花费75%800x600x元.

①若该单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器， 则有x(80020x)7500，解之得x15或x25．

当x15时，每台单价为8002015500440，符合题意.

当x25时，每台单价为8002025300440，不符合题意，舍去． ②若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器， 则有600x7500，解之得x12.5，不符合题意，舍去． 故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．