江西省修水一中2011届高三第一次考试试题--数学(理)

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江西修水一中2011届高三第一次考试试题

理科数学

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的

括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

21．集合A0,2,a,B1,a,若AB0,1,2,4,16,则a的值为

（ ）

A．0 B．1 C．2 D．4

x24x6,x02．设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是 （ ） A

x6,x0(3,1)(3,) B (3,1)(2,) C (1,1)(3,) D (,3)(1,3)

1x23．函数y是

x4x3

A．奇函数

C．非奇非偶函数

32 （ ）

B．偶函数

D．既是奇函数又是偶函数

324．命题“对任意的xR，xx1≤0”的否定是 A．不存在xR，xx1≤0

3232（ ）

B．存在xR，xx1≤0

32 C．存在xR，xx10 D．对任意的xR，xx10

5．下列四个函数中，在区间（-1，0）上为减函数的是

A．ylog2x

B．y=cosx

D．yx

13（ ）

1xC．y()

26．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”， 那么函数

解析式为y2x1，值域为{5，19}的“孪生函数”共有

A．10个 B．9个 C．8个

x(x3)2（ ）

D．7个

7．设全集UR,A{x|21},B{x|yln(1x)},则

右图中阴影部分表示的集合为 （ ） A．{x|x＞0}

B．{x|3x0} D．{x|x1}

C．{x|3x1}

8、幂函数(1) yx1 以及（2）直线y=x，（3）y=1，（4）x=1将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：

Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ，（如图所示），则函数yx32的图象在第一象限中经过的“卦限”是

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（ ）

A、Ⅳ、Ⅶ B、Ⅳ、Ⅷ C、Ⅲ、Ⅷ D、Ⅲ、Ⅶ

9．设函数f(x)ax2bxc(a0)，对任意实数t都有f(2t)f(2t)成立，则函 数值f(1),f(1),f(2),f(5)中，最小的一个不可能是

A．f(1)

B．f(1)

C．f(2)

D．f(5)

（ ）

22)，B(,0)，顶点C、D 22位于第一象限，直线l:xt(0t2)将正方形ABCD分成两部分， 记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数Sf(t)的图象大 致是（ ）

10、如图，正方形ABCD的顶点A(0,

11.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有

5xf(x1)(1x)f(x)，则f()的值是

215 A. 0 B. C. 1 D.

22

12、.对于正实数，记M为满足下述条件的函数f(x)构成的集合：x1,x2R且x2x1，有(x2x1)f(x2)f(x1)(x2x1)．下列结论中正确的是 ( ) A．若f(x)M1，g(x)M2，则f(x)g(x)M12

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B．若f(x)M1，g(x)M2，且g(x)0，则

f(x)M1 g(x)2C．若f(x)M1，g(x)M2，则f(x)g(x)M12 D．若f(x)M1，g(x)M2，且12，则f(x)g(x)M12

二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

13．已知集合2，若，则由实数a组成的集合C为 。

1x214．设p：x－x－20>0,q：<0,则p是非q的 条件.

x215．定义在R上的函数fx满足：fx2＝__________。

16．已知以下四个命题：

① 如果x1,x2是一元二次方程ax2bxc0的两个实根，且x1x2，那么不等式ax2bxc0的解集为xx1xx2；

1fx，当x0,4时，fxx21，则f（2010）

1fxx10，则(x1)(x2)0； x22③“若m2，则x2xm0的解集是实数集R”的逆否命题；

②若

④定义在R的函数f(x)，且对任意的xR都有：f(x)f(x),f(1x)f(1x), 则4是yf(x)的一个周期．

其中为真命题的是 （填上你认为正确的序号）．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）。

22

17．（12分）设全集是实数集R，A＝{x|2x－7x＋3≤0}，B＝{x|x＋a<0}.

(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B； (2)若(∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围.

18．（12分）已知a>0,设命题p:函数ya在R上单调递减，q:设函数y=成立, 若p且q为假,p或q为真,求a的取值范围

19．（12分）已知函数f(x)kxlog4(41)（kR）是偶函数.

xx2x2a,(x2a),函数y>1恒

2a,(x2a)

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（1）求k的值;

（2）若方程f(x)m0有解,求m的取值范围. 20．（12分）

（1）已知函数f(x)x2lnxax在（0，1）上是增函数,求a的取值范围; （2）在（1）的结论下,设g(x)e2xaex1, x∈0,ln3,求g(x)的最小值.

21．（12分）已知函数f（x）的定义域为{x|x∈R,且x≠0}.对定义域内的任意x1、x2，都有

f(x1x2)f(x1)f(x2),且当x＞1时， f(x)0,且 f(2)1

（1） 求证：f(x)是偶函数；

（2） 求证：f(x)在（0,+∞）上是增函数； （3）解不等式f(2x21)2

22．（14分）已知函数f(x)ax2ax和g(x)xa．其中aR且a0． （1）若函数f(x)与g(x)的图像的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；

（2）若函数f(x)与g(x)图像相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有

最值？如果有，求出最值及所对应的a的值；如果没有，请说明理由． （3）若p和q是方程f(x)g(x)0的两根，且满足0pq1，证明：当x0,p 时，ag(x)fxpa

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修水一中2011届高三第一次考试试题

理科数学参考答案

一、选择题

DABCA BCDBC AC

12、C 解析：对于(x2x1)f(x2)f(x1)(x2x1)，即有令

f(x2)f(x1)，

x2x1f(x2)f(x1)k，有k，不妨设f(x)M1，g(x)M2，即有

x2x11kf1,2kg2，因此有12kfkg12，因此有f(x)g(x)M12．

二、填空题

13、 三、解答题

14 、 充分不必要 15 、3 16 、 ② ③ ④

1

17、解：(1)∵A＝{x|≤x≤3}，

2当a＝－4时，B＝{x|－21

∴A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－22

1

(2)∁RA＝{x|x<或x>3}，

2当(∁RA)∩B＝B时，B⊆∁RA，

①当B＝∅，即a≥0时，满足B⊆∁RA；

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11

②当B≠∅，即a<0时，B＝{x|－－a241

综上可得，实数a的取值范围是a≥－.„„„„„„„„12分

4

18．解析:若p是真命题,则0若q是真命题,则函数y>1恒成立,即函数y的最小值大于1,而函数y的最小值为2a,

只需2a>1,∴a>

11,∴q为真命题时a>, „„„„„„„„„„„„„6分 22又∵p∨q为真,p∧q为假,∴p与q一真一假. „„„„„8分

1;若p假q真,则a≥1. „„„„„„„„„„„10分 21故a的取值范围为02若p真q假,则019．解:由函数f（x）是偶函数,可知f（x）=f（-x）,

∴log4（4x+1）+kx=log4（4-x+1）-kx„„„„2分

14x1即log4x=-2kx,log44x=-2kx, ∴x=-2kx对一切恒成立. ∴k=-„„„„6分

241114x1x

（2）由m=f（x）=log4（4+1）- x, ∴m=log4=log（2+）.„„„„8分 4

22x2x

x

∵2x+

11≥2, ∴m≥„„„„10分x22

故要使方程f（x）-m=0有解,m的取值范围为m≥

20．解:（1）f(x)2x≤2x+

1„„„„12分 211a,∵f（x） 在（0，1）上是增函数,∴2x+-a≥0在（0,1）上恒成立,即axx1恒成立, x1∴只需a≤（2x+）min即可. „„„„4分

x ∴2x+

12≥22 （当且仅当x=时取等号） , x2∴a≤22 „„„„6分

（2） 设et,x0,ln3,t1,3.

x

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a2a2) ， 设h(t)tat1(t)(124a，由（1）得a≤22， 2a3 ∴t=≤2＜„„„„8分

22其对称轴为 t=

aaa2则当1≤≤2,即2≤a≤22时,h（t）的最小值为h（）=-1-,

224当

a＜1,即a＜2时，h（t）的最小值为h（1）=a „„„„10分 2a2当2≤a≤22时g（x） 的最小值为-1- , 4当a＜2时g（x） 的最小值为a. „„„„12分

21．解析:（1）因对定义域内的任意x1﹑x2都有

f（x1x2）=f（x1）+f（x2）,令x1=x,x2=-1，则有f（-x）=f（x）+f（-1）. 又令x1=x2=-1,得2f（-1）=f（1）.

再令x1=x2=1,得f（1）=0,从而f（-1）=0,

于是有f（-x）=f（x）,所以f（x）是偶函数. „„„„4分 （2）设0＜x1＜x2,则f（x1）-f（x2）=f（x1）-f（x1·

x2x）=f（x1）-[f（x1）+f（2）] x1x1=-f（

x2）. x1x2x＞1,从而f（2）＞0, x1x1由于0＜x1＜x2,所以

故f（x1）-f（x2）＜0,即f（x1）＜f（x2）,

所以f（x）在（0,+∞）上是增函数. „„„„8分 （3）由于f（2）=1，所以2=1+1=f（2）+f（2）=f（4）, 于是待解不等式可化为f（2x2-1）＜f（4）, 结合（1）（2）已证的结论，可得上式等价于 |2x2-1|＜4, 解得{x|-

22．解：（1）设函数g(x)图像与x轴的交点坐标为（a，0），

1010＜x＜,且x≠0}. „„„„12分 22

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又∵点（a，0）也在函数f(x)的图像上，∴aa0． 而a0，∴a1．„„„„3分

（2）依题意，f(x)g(x)，即axaxxa， 整理，得 ax2(a1)xa0，①

∵a0，函数f(x)与g(x)图像相交于不同的两点A、B，

2∴0，即△=(a1)24a2=3a2a1＝(3a-1)(-a-1)>0.

232∴-11且a0. 3a1. a设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x10, x1x2设点o到直线g(x)xa的距离为d， 则d|a|222，|AB|(x1x2)(y1y2)1k|x1x2|. 21|a|1k2|x1x2|∴SOAB＝ 22=

123a22a11143(a)2. 233∵-1113且a0,∴当a时，SOAB有最大值，SOAB无最小值. „„„„8分 333（3）由题意可知

f(x)g(x)a(xp)(xq)．

1,∴a(xp)(xq)0,∴当x0,p时，f(x)g(x)0, a0xpq即f(x)g(x)．

又f(x)(pa)a(xp)(xq)xa(pa)(xp)(axaq1),

xp0,且axaq11aq0,∴f(x)(pa)<0, ∴f(x)pa,

综上可知，g(x)fxpa．„„„„14分