七年级第二学期期末考试数学试卷含详细答案

（满分100分，考试时间90分钟）2012.6

题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1.下列四个实数中，一定是无理数的是（）

（A）2；（B）327；（C）3.1415926；（D）0.13133……. 22.下列四个式子中，正确的是（）

（A）819；（B）2（23）5. （6）6；（C）164；（D）

2123.某网站2011年4月28日报道：国务院第六次全国人口普查登记发现，中国总人口已经达到13.7亿.这里的近似数“13.7亿”精确到（）

（A）亿位；（B）千万位；（C）百万位；（D）十分位. 4.下列说法中，正确的是（）

（A）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（B）联结直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线最短； （C）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；

（D）在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条. 5.下列条件中，不能说明△ABC为等边三角形的是（）.

（A）AB60；（B）BC120；

（C）B60，ABAC；（D）A60，ABAC.

6.等腰三角形的顶角为，那么这个等腰三角形一条腰上的高与底边的夹角为（）

（A）；（B）90；（C）

1；（D）2． 2二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7.化简：9.计算：

32.8.如果y481，那么y.

252242.10.把433写成幂的形式：________．

11.比较大小：310（填“”，“=”，“”）．

12.已知直线a、b、c，满足a∥b，a∥c，那么直线b、c的位置关系是. 13.如图1.已知DEF100，请增加一个条件使得AB//CD，这个条件可以是. 14.经过点Q(1,3)且垂直于

y轴的直线可以表示为直线.

A C F B D 15.如果点P(a,b)在第三象限，那么点P到x轴的距离是．

E （图1）

16.在直角坐标平面内，将点A(2，向右平移4个单位长度所对应的点的坐标是 . 3）17.等腰三角形的周长是50,一边长为10，则其余两边长为. 18.如图2.在一次夏令营活动中，某同学从营地

北 A点出发，先沿北偏东70

（图2）

方向到达B地，再沿北偏西15方向去目的地C,则ABC的度数是. 三、简答题（本大题共4题，每题8分，满分32分） 19.计算：(31)05206271333.

1232东

20.试卷上的一个等腰三角形被墨汁污染了，现在只有它的底边AB和B还清楚可见（如图3）.请用直尺

与圆规画出一个与原来形状一样的等腰三角形（不写画法，保留画图痕迹，写出最后答案）. 21.如图4.在△ABC中，点D是边BC上的一点，点E在边AC上. （1）如果CADB，那么BAC与ADC相等吗？为什么？ （2）如果ADEC，那么ADB与CED相等吗？为什么？ （3）已知ADEC，试说明AEDADC的理由.

B （图4） C A E D C 解：（1）（在括号内填写依据）在△ABC中，BACBC在△ADC中，ADCCADC所以BACBC180， B （图3）

180（）.

A ADCCADC（等量代换）.

因为CADB（已知）， 所以BACADC（等式性质）.

（2）（在括号内填写依据）

因为BDECEDC（）， 即ADBADECEDC.

又ADEC（已知），所以ADBCED（等式性质）. （3）

22.如图5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且满足BECD，12.

A 试说明△ABC是等腰三角形的理由.

四、解答题（本大题共3题，满分26分） 23.（本题满分8分）在直角坐标平面内，点

0），点B与点

（2，A的坐标为

B D 1 E 2 C

（图5）

（2，3），A关于原点对称；点C的坐标为

点D与点C关于x轴对称.

（1）分别写出点B、点D的坐标，在图6所示的直角坐标平面内画出△BCD，并求其面积；

（图6）

（2）已知点B与点D的距离为5，试求点C到直线BD的距离.

24.（本题满分9分）已知等边△ABC，点D在射线CA上，点E在射线AB上，且ADBE. （1）如图7.当点D、E分别在△ABC的边CA、AB上，求BPE的度数； （2）如图8.若点D、E分别在△ABC的边CA、AB的延长线上，

①直线BD与直线CE的夹角是多少度？简述理由.

．．．．．．．．．．

②（供民办学校的同学选做）过点B作BF∥EC，交AC于点F，试判断ABD与CBF的大小，在图8的基础上画出图形并简述说理过程.

解：

25.（本题满分9分）已知△ABC中，ABA E 在AB边上，得△A1B1C（如图9），联结AA1. （1）说明AB∥A1C的理由；

（2）△A1AB1与△CB1A全等吗？为什么？

（3）绕点C顺时针旋转△ABC，使点B落在AC边上，得△A2B2C

（如图10），联结AA2.求AB2A2的度数. 解：

B A （图9）

D A AC，BAC45.绕点C顺时针旋转△ABC，使点B落

D P B

（图7）

B C E P A C （图8）

C

参考答案（若答案有误，请自行更正） 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1、A；2、C；3、B；4、D；5、B；6、C.

二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）

B C 7、23；8、3；9、7；10、3；11、；12、b∥c；13、AFE100（方法不唯一）；14、10（图）

34y3；15、b；16、（6,3）；17、20,20；18、95.

三、简答题（本大题共4题，每题8分，满分32分） 19.解：原式=1

1006133331322…………………………………………4分

1110632………………………………………………………3分

3=110290.…………………………………………………………1分 20.解：评分标准：

（1）体现截取A1B1AB的痕迹，……1分；

（2）体现出作线段A1B1的垂直平分线的痕迹，……1分； （3）体现出作A1B1C1B的痕迹，…………1分；

（4）确定出交点C，画出所要求的等腰三角形，……4分； （5）写出答案，指明所求作的三角形，…………1分.

考虑到学生平时对作图有所忽视等

因画出21.

C

素，作图痕迹的评分也可以淡化，但所的△A1B1C1必须与△ABC全等. 解：（1）在

△ABC中，

BACBC180，

在

A

角形

（第20题图）

△ABC中，

B

ADCCADC180（三

的内角和等于180）.……2分

所

以

BBCAACC（等量代换）D. CACD因为CADB（已知）， 所以BACADC（等式性质）.

（2）因为BDECEDC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），…2分

即ADBADECEDC.

又ADEC（已知），

所以ADBCED（等式性质）. （3）这里提供两种方法，供参考.

方法1：使用第（1）小题的方法；

方法2：在第（2）小题的基础上，使用“等角的补角相等”说理. 无论使用哪种方法说理，只要正确，皆可得4分.

22.解：因为1ADC180，2AEC180（邻补角的意义），……………1分

B A E C （图4）

D

12(已知)，

所以ADCAEC（等角的补角相等）.……………1分 在△ABE和在△ACD中，

所以△ABE≌△ACD………………………4分 所以ABD 1 A E 2 C

AC（全等三角形的对应边相等）.………………1分

B

（第22题图）

所以△ABC是等腰三角形.…………1分 备注：其他方法请参照评分标注评分. 四、解答题（本大题共3题，满分26分）

. C 23.解：（1）B(2,0)，D(2,3).……1分； 画出△BCD，…………2分；

CD336，

BA2（2）4，……1分

所以△BCD的面积=

1CDBA 216412…………1分 2（2）过点C作CH因为SBCD所以

BD，垂足为点H.……1分；

1BDCH，SBCD12， 21BDCH12. 21因为BD5，所以5CH12.

224解得CH.

524所以点C到BD的距离为.…………………………2分.

524.解：（1）因为△ABC是等边三角形（已知），

所以ABBC，AEBC（等边三角形的性质）.……1分 在△ABD和△BCE中， 所以△ABD≌△BCE……1分

所以ABDBCE（全等三角形的对应角相等）.……1分

E D A P 所以EPBBCECBDABDCBDABC60.……1分 B （第24题图①） C （2）①因为△ABC是等边三角形（已知），

所以BACABC60，ABBC（等边三角形的性质）. 所以BAD180BAC120，

D A CBE180ABC120.

所以BADCBE.……1分 在△ABD和△BCE中， 所以△ABD≌△BCE.

B C 所以DE（全等三角形的对应角相等）.……公办学校2分，民办学校1分 E P 所以DPCEEBPDABPBAC60. 故直线BD与CE的夹角等于60.……公办学校2分，民办学校1分.

（图8）

②ABDCBF.…………1分 因为BF∥CE，所以DBFDPC. 由①可知，DPCBAC60， 所以DBFDPC60.

所以ABDABFCBFABF. 所以ABDCBF.…………1分 25.解：（1）方法1：因为ABB E P C D A F AC，所以BACB.

（图9）

因为BCB1C，所以BB1CB.

因为BCB12B180，BAC2B180， 所以BCB1BAC45.………………1分 因为A1CAACB1ACB1，

A BCB1ACB1ACB， A1CB1ACB，

所以A1CABCB145.…………1分

B

（图10）

C

所以AB∥A1C（内错角相等，两直线平行）.………………1分 方法2：BB1CB67.5，BCB1180267.545. 以下类同方法1的说明过程.

（2）因为AB∥A1C，所以AB1A1B1A1C45. 所以A1B1ACAB145.……………………1分 因为A1B1AB,ABAC，所以A1B1AC.…………1分

在△A1AB1与△CB1A中，

所以△A1AB1≌△CB1A……………………1分 （3）A2CB2ACB67.5.

因为A2CAC，所以AA2CA2AC. 所以AA2C11(180A2CA)(18067.5)56.25.…………………1分 22又因为CA2B2BAC45，所以AB2A256.254511.25.………1分