2017-2018学年山东省聊城市临清七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判断AB∥CD的是（ ）
2.
3. 4. 5.
D.
点P为直线MN外一点，点A、B、C为直线MN上三点，PA=4厘米，PB=5厘米，PC=2厘米，则P到直线MN的距离为( ) A. 4厘米 B. 2厘米 C. 小于2厘米 D. 不大于2厘米
2
已知x-2（m-3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（） A. B. 1 C. 或1 D. 7或 若x+m与2-x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（ ） A. B. 2 C. 0 D. 1
如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了
A. B. C.
一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证
A.
C. B. D.
D. 0 D. 7，5，1
22
6. 已知2a-b=2，那么代数式4a-b-4b的值是（ ）
A. 6 B. 4 C. 2
7. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）
A. 2，3，4 B. 1，1，2 C. 4，4，9 8. 下列各式可以写成完全平方式的多项式有（ ）
A.
B. C. D.
xyx－y
9. 若a＞0且a＝2，a＝3，则a的值为（ ）
A. 6 B. 5 C.
D.
20140
10. 计算：-1-（-1）的结果正确的是（ ）
A. 0 B. 1 C. D.
11. 点P在四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，向上，向右，向下，向右的方向依次不断地移动，
每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A42的坐标为（ ）
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A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13. 一个角的余角比这个角的 少30°，则这个角的度数是______．
m
32n的值为______． 14. 已知2m+5n+3=0，则4×248
15. 计算：（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）=______（结果可用幂的形式表示）． 16. 一个多边形的每一个外角是它相邻内角度数的一半，这个多边形的边数为______． 17. 已知点A（1，2），AC∥x轴，AC=5，则点C的坐标是______． 三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）
2
18. （2a+3b）（2a-3b）-（a-3b）．
19. 已知a+b=-4，ab=6，求下列各式的值：
（1）（a-1）（b-1）
22
（2）a+b．
四、解答题（本大题共8小题，共59.0分） 0-14
1.53． 20. 计算：（π-3）-（ ）+（- ）×
． 21. 解方程组：
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22. 因式分解：
223
（1）3xy-18xy+27y
2
（2）x（x-2）+（2-x）
23. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC的三个顶点恰好是正方形网格
的格点．
（1）写出图中所示△ABC各顶点的坐标． （2）求出此三角形的面积．
24. 如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=66°，AE是高，AD是角平分线，求∠EAD
的度数．
25. 某同学用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图，求每块地砖的面
积是多少？
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26. 如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；
（1）填写下面的表格． ∠A的度数 ∠BOC的度数 50° 60° 70° （2）试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图2，△ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中∠A与∠BOD的关系．
27. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如
图2）．
（1）上述操作能验证的等式是______；（请选择正确的一个） A、a2-2ab+b2=（a-b）2 B、a2-b2=（a+b）（a-b） C、a2+ab=a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知x2-4y2=12，x+2y=4，求x-2y的值．
②计算：（1- ）（1- ）（1- ）…（1- ）（1- ）．
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临清答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．根据平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可． 【解答】
解：A.可根据内错角相等，两直线平行判定AB∥CD，故此选项不合题意；
B.根据内错角相等，两直线平行判定AD∥BC，不能判定AB∥CD，故此选项符合题意； C.根据同位角相等，两直线平行判定AB∥CD，故此选项不合题意； D.根据同旁内角互补，两直线平行判定AB∥CD，故此选项不合题意. 故选B. 2.【答案】D
【解析】
解：如图所示：∵PA=4厘米，PB=5厘米，PC=2厘米， ∴P到直线MN的距离为：不大于2厘米． 故选：D．
分析：根据题意画出图形，进而结合点到直线的距离得出符合题意的答案． 此题主要考查了点到直线的距离，正确画出图形是解题关键． 3.【答案】D
【解析】
2
解：∵x-2（m-3）x+16是一个完全平方式，
∴-2（m-3）=8或-2（m-3）=-8， 解得：m=-1或7， 故选：D．
利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 4.【答案】B
【解析】
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解：根据题意得：
2
（x+m）（2-x）=2x-x+2m-mx，
∵x+m与2-x的乘积中不含x的一次项， ∴m=2； 故选：B．
根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可． 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方
22
差，这个公式就叫做平方差公式．利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为a-b，根据矩
形面积公式可知阴影部分面积为（a+b）（a-b），二者相等，即可解答． 【解答】
22
解：由题可知a-b=（a+b）（a-b）．
故选D． 6.【答案】B
【解析】
222222
解：4a-b-4b=4a-（b+4b+4）+4=（2a）-（b+2）+4
=[2a+（b+2）][2a-（b+2）]+4 =（2a+b+2）（2a-b-2）+4 当2a-b=2时，原式=0+4=4， 故选：B．
根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案． 本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式得出平方差公式是解题关键． 7.【答案】A
【解析】
解：A、2+3＞4，能构成三角形； B、1+1=2，不能构成三角形； C、4+4＜9，不能构成三角形； D、5+1＜7，不能构成三角形．
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故选：A．
看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形． 8.【答案】B
【解析】
22
解：A、应为x+2xy+y，原式不能写成完全平方式，故错误；
B、，正确；
C、应为x2+4xy+4y2，原式不能写成完全平方式，故错误； D、应为故选：B．
根据完全平方式的结构对各式分析判断后即可求解．
本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍． 9.【答案】D
【解析】
，原式不能写成完全平方式，故错误；
解：由题意可知：
xy
a=2÷3= 原式=a÷
故选：D．
根据同底数幂的除法公式即可求出答案． 本题考查同底数幂的除法，属于基础题型． 10.【答案】C
【解析】
解：-1
2014
-（-1）0
=-1-1
=-2． 故选：C．
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利用零指数幂的定义求解即可．
本题主要考查了零指数幂，解题的关键是熟记零指数幂的定义． 11.【答案】D
【解析】
【分析】
根据点P在第四象限，先判断出P横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴的距离求出点P的坐标．解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中点在各个象限内点的坐标符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 【解答】
解：∵P在第四象限内，
∴点P的横坐标＞0，纵坐标＜0，
又∵点P到x轴的距离为3，即纵坐标是-3；点P到y轴的距离为2，即横坐标是2， ∴点P的坐标为（2，-3）． 故选D． 12.【答案】D
【解析】
解：观察上图可知：A1-A4为一个循环，每一个循环中，纵坐标对应不变，横坐标每循环一次向右平移2个单位， ∵42÷4=10…2， ∴点A42与点A2对应，
10+1=21，点A42的坐标与点A2的纵坐标相同为：1， ∴点A42的横坐标为：2×故点A42的坐标为：（21，1）． 故选：D．
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，分别得横纵坐标，从而可得出点A42的坐标． 本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．
13.【答案】80°【解析】
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-x， 解：设这个角为x，则它的余角是90°-x=x-30°由题意，得：90°， 解得：x=80°．
即这个角的度数是80°． 故答案为：80°．
设这个角为x，则它的余角是90°-x，列方程求解即可．
本题考查了余角的知识，掌握互余的两角之和为90°是解题关键． 14.【答案】 【解析】
【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数的性质，要注意整体思想的利用．都化成以2为底数的幂的运算，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后求出2m+5n=-3，再根据负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数进行计算即可得解． 【解答】
m
32n， 解：4×
=22m×25n， =22m+5n， ∵2m+5n+3=0，
∴2m+5n=-3，
m
32n=2-3=． ∴4×
故答案为． 15.【答案】216-1
【解析】
248
解：（2+1）（2+1）（2+1）（2+1），
=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）， =（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）， =（24-1）（24+1）（28+1），
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=（28-1）（28+1）， =216-1．
先添加因式（2-1），然后连续多次运用平方差公式进行计算即可．
22
本题主要考查平方差公式（a+b）（a-b）=a-b的利用，添加因式（2-1），构造出平方差公式的结构
是利用公式的关键，也是解本题的难点． 16.【答案】6
【解析】
解：设多边形的一个内角为2x度，则一个外角为x度，依题意得 2x+x=180°， 解得x=60°． 360°÷60°=6．
故这个多边形的边数为6． 故答案为：6．
先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．
本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想．关键是记住多边形的一个内角与外角互补、及外角和的特征．
17.【答案】（6，2）或（-4，2）
【解析】
【分析】
本题考查了点的坐标，熟记平行于x轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论.
根据平行于x轴直线上的点的纵坐标相等求出点C的纵坐标，再分点C在点A的左边与右边两种情况讨论求出点C的横坐标，从而得解. 【解答】
解：∵点A（1，2），AC∥x轴， ∴点C的纵坐标为2， ∵AC=5，
∴点C在点A的左边时横坐标为1-5=-4，
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此时，点C的坐标为（-4，2），
点C在点A的右边时横坐标为1+5=6， 此时，点C的坐标为（6，2）
综上所述，则点C的坐标是（6，2）或（-4，2）． 故答案为（6，2）或（-4，2）.
18.【答案】解：原式=4a2-9b2-a2+6ab-9b2=3a2+6ab-18b2．
【解析】
原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果． 此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 19.【答案】解：（1）原式=ab-a-b+1
=ab-（a+b）+1 =6-（-4）+1 =11；
2
（2）原式=（a+b）-2ab =（-4）2-2×6 =16-12 =4． 【解析】
（1）利用多项式乘多项式的计算法则展开，然后利用整体代入的方法计算；
2
（2）利用完全平方公式变形得到原式=（a+b）-2ab，然后利用整体代入的方法计算．
b）2=a2±2ab+b2． 本题考查了多项式乘多项式，完全平方公式：记住公式（a±20.【答案】解：原式=1-2+（ ×1.5）3× =-1+ =-．
【解析】
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 21.【答案】解：方程整理得：
①×2+②得：x=2，
把x=2代入①得：y=3，
，
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所以方程组的解为： ． 【解析】
根据方程组的解法解答即可；
本题考查解二元一次方程组，解题的关键是明确解方程组的方法，利用消元法巧妙的解答方程．
22.【答案】解：（1）3x2y-18xy2+27y3
=3y（x2-6xy+9y2） =3y（x-3y）2；
2
（2）x（x-2）+（2-x） =（x-2）（x2-1）
=（x-2）（x+1）（x-1）． 【解析】
（1）直接提取公因式3y，进而运用完全平方公式分解因式得出答案； （2）直接提取公因式（x-2），进而运用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 23.【答案】解：（1）A（3，3），B（（-2，-2），C（（4，-3）；
（2）如图所示：
S△ABC=S矩形DECF-S△BEC-S△ADB-S△AFC
= =． 【解析】
（1）根据平面直角坐标系的特点写出各点的坐标即可；
（2）根据△ABC的面积=S矩形DECF-S△BEC-S△AFC-S△ADB，即可解答．
本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系的坐标的特点是解题的关键．
，∠C=66°， 24.【答案】解：∵∠B=36°
-∠B-∠C=180°-36°-66°=78°∴∠BAC=180°，
∵AD是角平分线，
78°=39°∴∠BAD= ∠BAC= ×， ∵AE是高，
-∠B=90°-36°=54°∴∠BAE=90°，
-39°=15°∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=54°．
【解析】
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根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后求解即可．
本题考查了三角形内角和定理，垂线定义，角平分线定义的应用，能熟记性质并能识图是解此题的关键．
25.【答案】解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得： ， 解得： ，
10=300． ∴xy=30×
2
答：每块地砖的面积是300cm． 【解析】
设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由大长方形的长和宽，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再利用长方形的面积公式即可得出每块地砖的面积． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 26.【答案】解：（1） 50°∠A的度数 ∠BOC的度数 115°
60° 120° 70° 125° +∠A． （2）猜想：∠BOC=90°
理由：∵在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线； ∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB， -∠A， ∵∠ABC+∠ACB=180°
-∠A）=90°-∠A， ∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）= （180° -（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°- ∠A）=90°+ ∠A． ∴∠BOC=180°
（3）证明：∵△ABC的高BE、CD交于O点，
∴∠BDC=∠BEA=90°， ∴∠ABE+∠BOD=90°，∠ABE+∠A=90°， ∴∠A=∠BOD． 【解析】
+∠A，代入数值即可求得答案； （1）由∠BOC=90°
（2）由在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，根据三角形的内角和定理即可求得∠OBC+∠OCB的值，然后在△OBC中，再利用三角形的内角和定理，即可求得答案；
（3）由△ABC的高BE、CD交于O点，即可得∠BDC=∠BEA=90°，然后利用同角的余角相等，即
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可求得∠A与∠BOD的关系．
此题考查了三角形的内角和定理与同角的余角相等，以及角平分线的定义．此题难度适中，解题的关键是整体思想与数形结合思想的应用． 27.【答案】B
【解析】
22
解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a-b，第二个图形的面积是（a+b）（a-b），
则a2-b2=（a+b）（a-b）． 故答案是B；
22
（2）①∵x-4y=（x+2y）（x-2y），
∴12=4（x-2y） 得：x-2y=3；
②原式=（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-=××××××…×=×=
．
×
×
×
）（1+
）（1-）（1+
）
（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；
22
（2）①把x-4y利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把x+2y=4代入即可求解；
②利用（1）的结论化成式子相乘的形式即可求解．
本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．
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