找等量关系式的四种方法

１、根据题目中的关键句找等量关系。

应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人”、“桃树和

杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的关键句。在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。

２、用常见数量关系式作等量关系。

我们已学过了如“工效×工时＝工作总量”、“速度×时间＝路程”、“单价×数量＝总价”、“单产量×数量＝总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。

３、把公式作为等量关系。

在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。

４、画出线段图找等量关系 对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。

例如：东乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了５天，平均每天耕780公顷，剩下的要３天耕完，平均每天要耕多少公顷？ 根据题意画出线段图：

从图中我们可以看出等量关系是：“已耕的公顷数＋剩下的公顷数＝6420”列出方程： 设：平均每天要耕Ｘ公顷 780×５＋３Ｘ＝6420

想一想：根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系。 1．牢记计算公式，根据公式来找等量关系。

这种方法一般适用于几何应用题，教师要让学生牢记周长公式、面积公式、体积公式等，然后根据公式来解决问题。

2．熟记数量关系，根据数量关系找等量关系。

这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题，教师在教学这三类问题时，不但要让学生理解，还应让学生记熟“工作效率×工作时间=工作总量；速度×时间=路程；单价×件数=总价”等关系式。

如“汽车平均每小时行45千米，从甲地到乙地共225千米，汽车共需行多少小时？”就可以根据“速度×时间=路程”这一数量关系，列出方程45X=225。 3．抓住关键字词，根据字词的提示找等量关系。

这种方法一般适用于和差关系、倍数关系的应用题，在题中常有这样的提示：“一共有”、“比……多（少）”、“是……的几倍”、“比……的几倍多（少）”等。在解题时，可根据这些关键字词来找等量关系，按叙述的顺序列出方程。

如“四年级有学生250人，比三年级的2倍少70人，三年级有学生多少人？”，根据题中“比……少”可知：三年级的2倍减去70人等于四年级的人数，从而列出方程2X－70=250。 4．找准单位“1”，根据“量率对应”找等量关系。

这种方法一般适用于分数应用题，有时也适用“倍比关系”应用题。对于分数应用题来说，每一个分率都对应着一个具体的量，而每一个具体的量也都对应着一个分率。在倍比关系的应用题中，也应找准标准量。因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键。 5．补充缺省条件，根据句子意思找等量关系。

这类应用题的特征是含有“比……多（少）”、“比……增加（减少）”等特定词，如：甲比乙多“几分之几”、少“几分之几”、增加“几分之几”、减少“几分之几”等类型的语句，题目

中由于常缺少主语，造成学生理解上的困难。因此，教师在平时一定要强调让学生说“谁与谁比”、“以谁为标准”等，在缺少主语的情况下，让学生先把主语补充完整。

如“小明第一天看书60页，比第二天少看 ，第二天看了多少页？”一题中，就缺少了“第一天”这个主语，通过读题、析题，要让学生明白“这里的少的 是指第二天的 ”，于是可列方程X－ X=60。

6．利用好线段图，根据线段图找等量关系。

有些应用题光从字面上来看，不容易理解，有时教师可辅以线段图帮助学生理解。当然，如果学生会画线段图，题目往往很容易解开。画线段图的关键仍是找准谁是单位“1”，其它量都是与单位“1”相比较而言的。而理解单位“1”，又往往可以从“比”、“是”等词语后面找到，也即“比”、“是”后面的量通常是标准量，是单位“1”。

以上所举只是一些比较简单的应用题，如果遇到较复杂的应用题，还要采取灵活的方法，如“抓住不变量解”、“换一种说法解”、“根据题意逐步解”、“逆向思考推导解”等等，这些都要求学生在解决具体问题时，采取不同的方法，以求顺利解答。当然，这里更离不开教师平时的引导与启迪。

方程（组）是解决实际问题的一个有效数学模型.列方程（组）的关键是挖掘出隐含在题目中的等量关系.寻找等量关系有三种常用方法：译式法、列表法和图示法.解题时有意识的学习使用这些方法，可以有效的帮助我们分解难点，寻找出等量关系，进而列出方程（组）求解.

一、译式法

例1 4辆小卡车和5辆大卡车共27吨；6辆小卡车和10辆大卡车共运货51吨.问小卡车和大卡车每辆每次各运多少吨？

分析：本题等量关系比较明显，只需要直接按照题意把日常用语译成代数语言即可.设小卡车和大卡车每辆每次分别运x、y吨.则“4辆小卡车和5辆大卡车共27吨”可翻译成数学式子：

4x5y27；“6辆小卡车和10辆大卡车共运货51吨” 可翻译成数学式子：6x10y51.由

这两个式子组合列出二元一次方程组即可求解.

评注: 对实际问题不要产生畏惧心理，不要想一口吃个“胖子”，要一步一步走下去，首先，要多看几遍题目，审清题意，先列出“文字”等量关系，然后用代数式逐步替换，当代数式把“文字”替换完了，方程（组）也就列出来了.这种将关键词语译成代数式列方程（组）解决实际问题的方法称为“译式法”.译式法使用非常普遍，对于大多数基础题目较为有效.

二、列表法

例3 某日小伟和爸爸在超市买12袋牛奶24个面包花了64元.第二天他们又去超市时，发现牛奶和面包均打八折，这次他们花了60元却比上次多买了4袋奶3个面包.求打折前牛奶和面包的单价？

分析：设打折前牛奶的单价为x元，面包的单价为y元.可列表如下 打折前 打折后 单价数量（袋或费用单价数量（袋或 费用（元） （元） 个） （元） （元） 个） 牛奶 x 12 12x 0.8x 16 16×0.8x 面包 y 24 24y 0.8y 27 27×0.8y 12x24y64并根据上表可得方程组

160.8x270.8y60解：略.

评注：列表法是指将题目中数量及其关系填在表格内,再据此逐层分析,找到各量之间的内在相等关系,列出方程（组）的方法.列表时分类整理排列，条理清晰，优点明显.尤其对于题目较为复杂，等量关系较为隐蔽的题目效果较好.

三、图示法

例4 甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步.相向而行，每隔2分二人相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲乙每分各跑多少圈？

分析：根据题意可以分别画出甲、乙相向而行、同

相向 同向

向而行时的示意图（如图1和图2）

2x 如果设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，根据图甲 乙6 y 1可得2x2y1；根据图2可得

乙 2y 甲 6x

6x6y1.

评注：图示法是指将条件及它们之间的内在联系

图1 图2

用简单明了的示意图表示出来,然后据图找等量关系列方程（组）的方法.图示法直观、明了，是解决行程等问题的常用方法.

评注: 对于较为复杂的题目，可把三种方法结合使用.这三种方法在突破等量关系这一难点问题上，体现的是分步、分层、分散的转化思想，不论容易题、难题，都非常适用.同学们开始接触这些方法时可能觉得有些繁琐，如果有意识加强这方面的训练，形成习惯，自然会省时省力，这类问题也就会迎刃而解了.

1.把日常的语言翻译成代数的语言，而代数的语言就是方程，即可得等量关系式。

例如，商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋以后，还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉？

日常语言：原有的重量减去每袋的重量乘以卖出的袋数等于剩下的重量。 代数的语言：χ-5×7=40（这里的χ表示原有的重量）。

又如，望岳小学买来2个足球和25根跳绳，共用44.2元。每个足球的售价4.6元，每根跳绳的售价是多少元？

日常语言：买2个足球的钱加上买25根跳绳的钱等于共用去的钱 代数语言：4.6×2+25χ=44.2（这里χ表示每根跳绳的售价）。 2.掌握常见的基本数量关系，建立等量关系式。 根据“行程问题”基本数量关系式： 速度×时间=路程

根据“工作问题”基本数量关系式： 工作效率×工作时间=工作总量

3.根据题中关键性词语来理解数量关系从中得到等量关系式。

例如，一个花坛里有3行芍药花，每行5棵。另一个花坛里有3行牡丹花，芍药花比牡丹花少9棵，牡丹花每行多少棵？

根据题中“芍药花比牡丹花少9棵”的关键性词语“比”、“少”，就可以列出： 3χ-5×3=9（χ表示每行牡丹花的棵数）

4.利用线段图的直观性，从图中发现等量关系。

例如，某农具厂计划生产新式农具144件，现在已经生产了19件，其余的要在4天内完成，平均每天应当生产多少件？

19件 χ χ χ χ

┕━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┛

144件 从图中很容易看出： 19+4χ=144。

5.根据一些定义、公式，列出等量关系式。

例如，李家营建造一个养鸡场，用110米长的篱笆围成一个长方形场地。如果长是37米，宽应该是多少米？

根据长方形的周长公式，得：

（37+χ）×2=110（这里的χ表示长方形的宽）

★方程指的是“含有未知数的等式”。

☆列方程就是要根据题目的意思，设好相关的未知数之后，写出一个含有未知数的等式出来。 则列方程解应用题的关键是——找出相等关系，找出了相等的关系，方程也就可以列出来了．找．．．．．．等量关系常见方式有：

一、抓住数学术语找等量关系

一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”、“是……的几分之一”等术语表示．在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程。

习题：1.某数的三分之一比这个数小1，求这个数。 二、根据常见的数量关系找等量关系 最常见的数量关系：

1.速度×时间＝路程(路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度) 2.单价×数量＝总价(总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价) ★关于打折的问题：打几折=原价×百分之几十 3.工作效率×工作时间＝工作总量

(工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率) 4.增长后的量=原量(1+增长率) 降低后的量=原量(1-降低率) 习题：1.已知皮划艇500米最好成绩是1.65分钟，求平均速度？ 三、根据常用的计算公式找等量关系 最常用的计算公式有：

1.正方形周长＝边长×4 正方形面积=边长×边长=(边长)2 2.长方形周长=(长+宽)×2 长方形面积=长×宽

3.三角形面积=(底×高)÷2 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 4. 圆形周长=×直径=2×半径 圆形面积=×(半径)2

习题：1.长方形的周长为60米，已知长是宽的1.5倍，求它的面积。 四、理解文字找等量关系。

习题：1.一班有48人，在某一次捐款活动中，男生平均每人捐款5元，女生平均每人捐款8元，全班一共捐款285元。问男生有多少人？ 五、画图分析找等量关系

根据题意画出图形分析图或者是表格分析图，从中找出相关等量列方程。

习题：1.某农场有400公顷小麦，前三天每天收割70公顷小麦，剩下的要在2天内收割完，平均每天要收割小麦多少公顷？