平果县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

平果县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）

A．a、b都能被5整除 B．a、b都不能被5整除 C．a、b不都能被5整除 D．a不能被5整除

2． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）

8A. 316C. 3

B．4 20D． 3

3． 已知函数f（x）=x2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a的取值范围（ ） A．[1，+∞） B．[0.2} C．[1，2]

4． 在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（ ） A．

B．

C．

D．

5． 已知实数x，y满足有不等式组A．2

B．

C．

D．

，且z=2x+y的最大值是最小值的2倍，则实数a的值是（ ）

6． 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布．

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精选高中模拟试卷

A． B． C． D．

7． 已知点F是抛物线y2=4x的焦点，点P在该抛物线上，且点P的横坐标是2，则|PF|=（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8． 设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n C．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β

9． 已知点F1，F2为椭圆

则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A．（0，） B．（0，] C．（，] D．[，1）

10．设x，y满足线性约束条件的值为（ ） A．2

B．

C．

D．3

，

，

，点M在OA上，且

，点N为BC中点，

，若z=ax﹣y（a＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a

D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，

11．如图，空间四边形OABC中，则

等于（ ）

A． B． C． D．

12．函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（ ） A．0＜a≤ B．0≤a≤ C．0＜a＜ D．a＞

二、填空题

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13．已知函数f(x)sinxa(0x5)的三个零点成等比数列，则log2a . 214．已知过球面上 A,B,C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且

ABBCCA2，则

球表面积是_________.

15．已知双曲线的标准方程为为 ．

，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程

16．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥，则x﹣y= ． 17．若等比数列{an}的前n项和为Sn，且

2，则

= ．

18．已知函数f(x)asinxcosxsinx___________．

1的一条对称轴方程为x，则函数f(x)的最大值为26【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．

三、解答题

19．设锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,ca2bsinA． （1）求角B的大小；

（2）若a33，c5，求．

20．已知y=f（x）的定义域为[1，4]，f（1）=2，f（2）=3．当x∈[1，2]时，f（x）的图象为线段；当x∈[2，4]时，f（x）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）． （1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）的值域．

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21．某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：

节能意识弱 节能意识强 总计 45 9 54 20至50岁 大于50岁 总计 10 55 36 45 46 100 （1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？

（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？ （3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．

22．已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2分别在x轴上，离心率为，在其上有一动点A，A到点F1距离的最小值是1，过A、F1作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示． （Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）判断▱ABCD能否为菱形，并说明理由．

（Ⅲ）当▱ABCD的面积取到最大值时，判断▱ABCD的形状，并求出其最大值．

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23．（本小题满分12分）

设0，，满足6sin2cos3．

3（1）求cos的值；

6（2）求cos2的值．

12

24．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0} （1）求A∩B

（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．

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平果县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证． 命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”． 故选：B．

2． 【答案】

【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面

120

为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V＝23－×2×2×1＝，故选D.

333． 【答案】C

22

【解析】解：f（x）=x﹣2x+3=（x﹣1）+2，对称轴为x=1． 所以当x=1时，函数的最小值为2． 当x=0时，f（0）=3．

2

2

2

由f（x）=3得x﹣2x+3=3，即x﹣2x=0，解得x=0或x=2． 故选C．

∴要使函数f（x）=x﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则1≤a≤2．

【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次 函数的基本方法．

4． 【答案】D 【解析】解：双曲线

（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x

联立方程组，解得A（，），B（，﹣），

设直线x=与x轴交于点D

∵F为双曲线的右焦点，∴F（C，0）

∵△ABF为钝角三角形，且AF=BF，∴∠AFB＞90°，∴∠AFD＞45°，即DF＜DA ∴c﹣

＜

222222

，b＜a，c﹣a＜a∴c＜2a，e＜2，e＜

又∵e＞1

∴离心率的取值范围是1＜e＜

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故选D

【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含a，c的齐次式，再解不等式．

5． 【答案】B

【解析】解：由约束条件

作出可行域如图，

联立联立

，得A（a，a）， ，得B（1，1），

化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z， 由图可知zmax=2×1+1=3，zmin=2a+a=3a， 由6a=3，得a=． 故选：B．

【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

6． 【答案】D

【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m 则由题意知解得d=

．

，

故选：D．

【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．

7． 【答案】B

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2

【解析】解：抛物线y=4x的准线方程为：x=﹣1，

∵P到焦点F的距离等于P到准线的距离，P的横坐标是2， ∴|PF|=2+1=3． 故选：B．

【点评】本题考查抛物线的性质，利用抛物线定义是解题的关键，属于基础题．

8． 【答案】B

【解析】解：对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；

对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，

且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°， 故命题B正确．

对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C不正确；

对于D，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立． 故选B．

【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应用题目．

9． 【答案】D 【解析】解：由题意设解得x=

，故|

|=

，|

|=

，

=2x，则2x+x=2a，

当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得 4c2=

+

﹣2×

×

×cos∠F1PF2， ﹣

＜

＜1，即

2

2

由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c=

cos∠F1PF2∈（＜e＜1，∴

=

；

＜e＜1；

，），

即2＜4c＜，∴

当P与两焦点F1，F2共线时，可得a+c=2（a﹣c），解得e=综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[

，1）

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故选：D

【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．

10．【答案】B

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=ax﹣y（a＞0）得y=ax﹣z， ∵a＞0，∴目标函数的斜率k=a＞0． 平移直线y=ax﹣z，

由图象可知当直线y=ax﹣z和直线2x﹣y+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件．

当直线y=ax﹣z和直线x﹣3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件． 此时a=． 故选：B．

11．【答案】B 【解析】解：又∴故选B．

【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．

12．【答案】B

【解析】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意

，

，

．

=，

=

=

；

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当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数 ∴

⇒0＜a≤

综上所述0≤a≤ 故选B

【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．

二、填空题

13．【答案】1 2考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算．

【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题．把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题． 14．【答案】【解析】111]

64 9考点：球的体积和表面积.

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【方法点晴】本题主要考查了球的表面积和体积的问题，其中解答中涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，球的性质、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记球的截面圆圆心的性质，求出球的半径是解答的关键. 15．【答案】 （±

【解析】解：双曲线c=

=2

，

，0），

，0） y=±2x ．

的a=2，b=4，

可得焦点的坐标为（±

渐近线方程为y=±x，即为y=±2x． 故答案为：（±

，0），y=±2x．

【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．

16．【答案】 ﹣12 ．

【解析】解：∵向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥， ∴

==

，

解得x=﹣6，y=6， 故答案为：﹣12．

x﹣y=﹣6﹣6=﹣12．

【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．

17．【答案】

【解析】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，且∴S4=5S2，又S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，

2

∴（S4﹣S2）=S2（S6﹣S4）， 2

∴（5S2﹣S2）=S2（S6﹣5S2），

．

，

解得S6=21S2， ∴

=

=

．

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故答案为：．

【点评】本题考查等比数列的求和公式和等比数列的性质，用S2表示S4和S6是解决问题的关键，属中档题．

18．【答案】1 【

解

析

】

三、解答题

19．【答案】（1）B【解析】1111]

6；（2）b7．

（2）根据余弦定理，得

b2a2c22accosB2725457，

所以b7. 考点：正弦定理与余弦定理．

20．【答案】

【解析】解：（1）当x∈[1，2]时f（x）的图象为线段， 设f（x）=ax+b，又有f（1）=2，f（2）=3 ∵a+b=2，2a+b=3，

解得a=1，b=1，f（x）=x+1，

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当x∈[2，4]时，f（x）的图象为二次函数的一部分， 且顶点为（3，1），

2

设f（x）=a（x﹣3）+1，又f（2）=3， 2

所以代入得a+1=3，a=2，f（x）=2（x﹣3）+1．

（2）当x∈[1，2]，2≤f（x）≤3， 当x∈[2，4]，1≤f（x）≤3， 所以1≤f（x）≤3． 故f（x）的值域为[1，3]．

21．【答案】

【解析】解（1）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，相差较大，所以节能意识强弱与年龄有关

（2）由数据可估计在节能意识强的人中，年龄大于50岁的概率约为∴年龄大于50岁的约有

（人）

（人），

与

（3）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的

年龄大于50岁的5﹣1=4人，记这5人分别为a，B1，B2，B3，B4．

从这5人中任取2人，共有10种不同取法：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4）， 设A表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”， 则A中的基本事件有4种：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4） 故所求概率为

22．【答案】

【解析】解：（I）由题意可得：2

，解得c=1，a=2，b=3．

∴椭圆E的方程为=1．

（II）假设▱ABCD能为菱形，则OA⊥OB，kOA•kOB=﹣1． ①当AB⊥x轴时，把x=﹣1代入椭圆方程可得：

=1，解得y=

，

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取A，则|AD|=2，|AB|=3，此时▱ABCD不能为菱形．

②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）． 联立

2222

，化为：（3+4k）x+8kx+4k﹣12=0，

∴x1+x2=﹣∴

，x1x2=．

kOA•kOB=====

，

假设

=﹣1，化为k2=﹣

，因此平行四边形ABCD不可能是菱形．

综上可得：平行四边形ABCD不可能是菱形．

（III）①当AB⊥x轴时，由（II）可得：|AD|=2，|AB|=3，此时▱ABCD为矩形，S矩形ABCD=6． ②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）． 联立

2222

，化为：（3+4k）x+8kx+4k﹣12=0，

∴x1+x2=﹣|AB|=

，x1x2=．

=．

．

．

点O到直线AB的距离d=∴S平行四边形ABCD=4×S△OAB==2×

×

=

2则S=

=＜36，

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∴S＜6．

因此当平行四边形ABCD为矩形面积取得最大值6．

3021023．【答案】（1）；（2）．

84【解析】

6试题分析：（1）由6sin2cos3 sin，又0，，

36626411015；（2）由（1）可得cos22cos21sin2 cos3646434cos2302cos2cos2cossin2sin． 8123434346试题解析：（1）∵6sin2cos3，∴sin，………………………………3分

6410∵0，，∴，，∴cos．………………………………6分

366264（2）由（1）可得cos22cos21236，∴sin2∵0，，∴2，3333101．………………………………8分 14415．……………………………………10分 42∴cos2cos2cos2cossin2sin

12343434302．………………………………………………………………………………12分 8考点：三角恒等变换．

24．【答案】

22

【解析】解：由合A={x|x﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0}． ∴A={x|﹣1＜x＜6}，（1）

（2）由A∪C=C，可得A⊆C． 即

，解得﹣3≤m≤﹣1．

，C={x|m＜x＜m+9}． ，

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