浙江省台州市2021-2022高二数学下学期期末考试试题（含解析）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.已知集合A.
B.
2，， C.
3，，则 D.
2，3，
【答案】B 【解析】 【分析】
直接根据交集的定义求解即可． 【详解】因为集合
2，，
3，， ，
所以，根据交集的定义可得故选B．
【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.
2.已知函数A. 1 B. 【答案】B 【解析】 【分析】 由函数
的图象关于原点对称可得函数是奇函数，由
，从而可得结果．
【详解】
函数图象关于原点对称，
恒成立可得
C.
的图象关于原点中心对称，则
D. 2
函数是奇函数， 则即即
，得
得，
，故选B．
，
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由
恒成立求解，（2）偶函数由 恒
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成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.
3.若函数A.
满足：对任意的
C.
，都有
求解，偶函数一般由求解，用
，则函数
可能是
B. D.
【答案】A 【解析】 【分析】 由
判断
；由
判断.
【详解】对于，对于，对于，对于，
，，
，
对．
判断；由判断
判断；由
不对． 不对．
，
不对，故选A．
【点睛】本题考查了函数的解析式的性质以及指数的运算、对数的运算、两角和的正弦公式，意在考查对基本运算与基本公式的掌握与应用，以及综合应用所学知识解答问题的能，属于基础题．
4.下列导数运算正确的是 A.
B.
C. 【答案】B 【解析】 【分析】 由
D.
判断；由判断；由判断
判断；由判断.
【详解】根据题意，依次分析选项， 对于，
，错误；
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对于，，正确；
对于，对于，
，错误；
，错误；故选B．
【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数与幂函数的求导公式以及导数乘法的运算法则，意在考查对基本公式与基本运算掌握的熟练程度，属于中档题．
5.已知实数
满足
，且
，则
A. B. 2 C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】 由【详解】又由解得：故
， ，故选D．
【点睛】本题考查的知识点是指数的运算与对数的运算，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题． 6.已知函数象的是
与函数
，下列选项中不可能是函数
与
图
，可得实数得：，或
，从而得满足
， 舍去，
，故
，解出，
的值即可得结果．
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A. B.
C. D.
【答案】D 【解析】 【分析】
对进行分类讨论，分别作出两个函数图象，对照选项中的图象，利用排除法,可得结果. 【详解】
时，函数
与
图象为：
故排除；
，令
，则
或
， 当时，0为函数的极大值点,
递减，
函数
与
图象为：
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故排除； 当函数
时，0为函数与
的极小值点，
递增，
图象为：
故排除； 故选.
【点睛】本题考查的知识点是三次函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，分类讨论思想，难度中档．函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）
7.若幂函数
经过点
，则
______，
______．
【答案】 (1). (2). 3 【解析】 【分析】 根据幂函数【详解】
，
幂函数
的图象经过点
，可得
，
，求得
，进而可求
的值．
的图象经过点
，
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幂函数，
，故答案为：，3．
【点睛】本题主要考查幂函数解析式的求解以及指数的运算，考查求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题．
8.函数【答案】 (1). 【解析】 【分析】
由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，联立不等式组可求函数的定义域；令
换元，再利用导数研究函数的单调性，利用单调性可求函数的最大值．
【详解】要使则函数令函数
，，得
， 的定义域为，则化为
，
，
，
；
有意义，
的定义域为______，最大值为______． (2). 0
，
在即
上为减函数，则
；0．
，
的最大值为，故答案为：
【点睛】本题主要考查函数的定义域、换元法的应用以及利用导数求函数的最值，是中档题．定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数定义域为
，则函数
的定义域由不等式
求出.
的
9.若对一切实数，不等式【答案】【解析】
恒成立，则实数的取值范围为______．
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【分析】
当时，不等式显然成立；当时，不等式恒成立等价于恒
成立，运用基本不等式可得【详解】当
时，不等式
的最小值，从而可得的范围．
显然成立；
当时，不等式恒等价于恒成立，
由当且仅当所以
，
时，上式取得等号，即有最小值， ，故答案为
【点睛】本题考查不等式恒成立问题、分类讨论思想和分离参数的应用以及基本不等式求最值，属于中档题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数
恒成立（值
或
即可）；② 数形结合(恒成立；④ 讨论参数.
图象在
恒成立(
即可)或
上方即可)；③ 讨论最
三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）
10.已知函数Ⅰ求函数Ⅱ求满足【答案】Ⅰ【解析】 【分析】 Ⅰ由函数由
的解析式可得
，解一元二次不等式，求出的范围，从而可得结果；Ⅱ
，结合对数函数的定义域可得，
，解一元二次不等
的定义域；
的实数的取值范围． ，或
；Ⅱ
.
．
，可得
式组，可求得实数的取值范围． 【详解】Ⅰ对于函数
，应有，求得，或，
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故该函数的定义域为Ⅱ即
，即
，求得
，或，或
．
， ， ．
即实数x的取值范围为
【点睛】本题主要考查对数函数的定义域，对数的运算以及利用一元二次不等式的解法不等式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题．
11.已知定义在上的函数求函数
的单调减区间；
有两个不同的解，求实数的取值范围． 的单调减区间为的单调减区间为
；当；Ⅱ
时，函数.
的单调减区间为
．
Ⅱ若关于的方程【答案】
；当
【解析】 【分析】
时， 时，
分三种情况讨论，根据一次函数的单调性、二次函数图象的开口方向，可得不同情况下函数
的单调减区间；Ⅱ若关于的方程有两个不同的解，等价于有两个不同
的解，令利用导数研究函数的单调性，结合极限思想，分析函数的单调性与最值，
根据数形结合思想，可得实数的取值范围． 【详解】当函数当函数当函数
时，
， ；
的图象开口朝上，且以直线
.
的图象开口朝下，且以直线
；
有两个不同的解，
为对称轴， 为对称轴，
的单调减区间为时，
的单调减区间为时，
的单调减区间为
Ⅱ若关于x的方程
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即有两个不同的解，
令
则令当当故当又由
，则时，时，时，函数
，函数，函数
，解得
，
为增函数， 为减函数，
取最大值1， ，
故时，的图象有两个交点，
有两个不同的解，
即
时，关于x的方程
有两个不同的解.
【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，利用导数研究函数的单调性、极值以及函数的零点，属于难题．函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数
的根函数
与
的零点函数的交点.
在轴的交点方程
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