福建八县一中2021年高二下学期期末联考数学(理)试题及答案

试题及答案 命题学校：闽清一中 命题教师：吴庆铭 审核教师：吴庆铭 考试日期：7 月4 日 完卷时刻：120分钟 满分：150分

参考公式: （1）: （2）：

P（K2k） 0.25 k 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 n(adbc)2K,其中nabcd为样本容量。

(ab)(cd)(ac)(bd)2（3）：bxyii1nninxy =nx2(xi1nnix)(yiy)iˆ ˆybx，axi12i(xi1x)2(4): P(X)0.6826;P(2X2)0.9544

P(3X3)0.9974

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．设袋中有8个红球，2个白球，若从袋中任取4个球，则其中恰有3个红球的概率为（ ）

31311313C8C4C8C2C8C4C8C4A.4 B C D 444C10C10C10C102. 抛掷3枚质地平均的硬币，A={既有正面向上又有反面向上},B={至多有一个反面向上}，则A与B

关系是 （ ）

A . 互斥事件 B.对立事件 C. 相互独立事件 D .不相互独立事件 3. 下列命题中,其中假命题是 ( ) A. 对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”

可信程度越大

B．用相关指数R2来刻画回来的成效时，R2的值越大，说明模型拟合的成效越好 C. 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1 D. 残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小

4. 六件不同的奖品送给5个人, 每人至少一件,不同的分法种数是 ( )

254516A C5 B 5 C A6.A5 D C6A5

5、在每一试验中事件A发生的概率均为p，则在n次试验中A恰好发生k次的概率为 ( )

nkkkA、1－p B、1pp C、1－1p D、Cn1ppnkkkk826786. 若(x1)a0a1(x1)a2(x1)....a6(x1)a7(x1)a8(x1)

则a6 ( )

A 56 B .112 C .28 D - 56

7． 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称那个数为“伞数”．现从2,3,4,5,6，9

这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有 （ ）

（A）120个 （B）80个 （C）40个 （D）20个

8.若随机变量X的概率分布密度函数是f(x)122e(x1)28,x(,) 则

E(2X1)的值是 ( ) A 5 B 9 C 3 D 2

319.若随机变量X～B(8,),则D(X)的值为 ( )

521262412A . B. C. D.

55252510. 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动，质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右。

同时向上，向右移动的概率差不多上1，质点P移动六次后位于点（4，2）的概率是

2( ) A. () B C6() C C6() DC6C6() 11．将数字1,1,2,2,3,3填入右边表格，要求每行的数字互不相同， 每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有 ( ) （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种

12.如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，现有 4种不同颜色将它染色,使相邻三角形均不同色,求使△AOB与 △COD 同色且△BOC与△AOD 也同色的概率（ ） A 1 B 1 C1 D1

51262126412442126 672

二、填空题:(每小题4分，共16分.其中第15小题每空各2分)

213.在一次数学考试中，某班学生的分数服从X～N(110,20)且知满分为150分，那个班的学生共56

人，求那个班在这次数学考试中130分以上的人数大约是

14.袋中装有3个红球和2个白球，假如不放回依次抽取两次，记A={第一次抽到红球} B={第二次抽到红球} 求 p(BA)=

15.连结正三棱柱的顶点,能够组成 个四面体, 能够连成 对异面直线.

16.把圆周4等分，A是其中一个分点，动点P在四个 分点上按逆时针方向前进，掷一个各面分别写有数字 1,2,3,4且质地平均的正四面体，P从点A动身按照正 四面体底面上所掷的点数前进（数字为n就前进n步）， 转一周之前连续投掷，转一周或超过一周即停止投掷。 则点P恰好返回A点的概率是

三、解答题：

.17.（本小题满分12分） 已知(3x大112。 （1） 求n;

（2） 在（1）的条件下，求(ab)展开式中系数最大的项； （3）求(3x2n123x)2n展开式中偶数项二项式系数的和比(ab)n展开式的各项系数和

123x)2n展开式中的所有的有理项。

18. （本小题满分12分）

5个人站成一排，求在下列情形下的不同排法种数。 （1） 甲不在排头，乙不在排尾； （2） 甲乙两人中间至少有一人；

（3） 甲、乙两人必须排在一起，丙、丁两人不能排在一起； （4） 甲、乙两人不能排在一起，丙、丁两人不能排在一起。

19. （本小题满分12分）

友情提示： 某校高一年段理科有8个班，在一次数学考试中成绩情形分析如下：

8 xiyi1711 2 3 4 5 6 7 8 班级 i1大于145分 6 6 7 3 5 3 3 7 人数 8xi2204不大于14539 39 38 42 40 42 42 38 i1分 人数 （1） 求145分以上成绩y对班级序号x的回来直线方程。（精确到0.0001）

（2） 能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7班与8班的成绩是否优秀（大于145分）与班

级有关系。

20. （本小题满分12分）

袋中有3只红球，2只白球，1只黑球。

（1）若从袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求恰有两次取到红球的概率。 （2）若从袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求抽全三种颜色球的概率。

（3）若从袋中不放回的抽取3次，每次抽取一只。设取到1只红球得2分，取到1 只白球得1

分，取到1只黑球得0分，试求得分的数学期望。

（4）若从袋中不放回的抽取，每次抽取一只。当取到红球时停止抽取，否则连续抽取，求抽取次数

的分布列和数学期望。

21. （本小题满分12分）

将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、



1． 2（1）求小球落入袋中的概率P(A);

右两边下落的概率差不多上

（2）在容器入口处依次放入4个小球，记 为 落入A袋中的小球个数，试求3

的概率和的数学期望 E.

(3）假如规定在容器入口处放入1个小球，若小 球落入A袋奖10 元，若小球落入B袋罚4元， 试求所得奖金数的分布列和数学期望，并回答 你是否参加那个游戏？

22本题有(Ⅰ）,(Ⅱ）两个选答题，请考生任选1题作答。

(Ⅰ）（本小题满分14分）

1已知二阶矩阵A属于特点值-1的 一个特点向量为 ,

31属于特点值7的 一个特点向量为 

1① 求矩阵A; ②若方程满足 AX=7,求X 14

(Ⅱ）（本小题满分14分）

①已知|2x3|≤1的解集为[m,n]

1）求mn的值；

2）若xam,求证：xa1. ②已知x,y,z为正实数，且得最小值时x,y,z的值。

1111，求x4y9z的最小值及取 xyz高二数学（理）参考答案

一、选择题：（每小题5分，共60分） DCADDB CCDBAC 二、填空题:(每小题4分，共16分.其中第15小题每空各2分)

112513. 9 ; 14 , ; 15, 12 和36；16，P。

2256三、解答题：

2nn17解：（1）22n12n112； 22•22240

nn (216)(214)0 n=4 ……………3分

(2 ) n4

(ab)2n(ab)8

444448从而(ab)展开式中系数最大的项是： T5C8a(b)70ab ……6分

（3）设 有理项为第r+1项，则 Tr1Cxr88r31r31.()x()rC8rx22r82r3

82rz82r3 3令 k r4k ……9分

320r8,rzrzk应为偶数 k2,0，-2 即r1,4,7

因此第2项，第5项，第8项为有理项，它们分别是：

11351721217 ； C8()xC8()x24x2；C84()4x0x ……12分

228216

19解 (1) x4.5 y=5

i18xiyi171；xi2204

i18b

i18i18xiyi8xyxi28x217184.5590.2143……3分

4220484.52aybx5(0.2143)4.55.9643 （或5.9644）

∴回来直线方程为：ybxa= -0.2143x+5.9643 ………………6分

90(338427)21.8 (2) k454580102因为 1.8<6.635

因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为7班与8班的成绩是否优秀（高于145分）

与班级有关系。 … ……………………………12分

111，得白球的概率为,得黑球的概率为.

62332121 因此恰2次为红色球的概率为P …………2分 C()1322811113（2）抽全三种颜色球的概率P2()A3 …………4分

2366（3）6,5,4,3,2

20解：（1）抽1次得到红球的概率为

3C31p(6)3C620;

1C32C26p(5)320C6;

112C32C1C3C26p(4)320C6 ;

11121C3C2C1C2C161; p(3)p(2)332020C6C616661E654324 …………8分

2020202020(4) =1,2,3,4

33333233,P(2);P(3) 665106542032131 P(4)654320的分布列是：

 1 2 3 4 1631 P 220202016317E1234 ……………12分

22020204P(1)

………10分

E10

13(4)2.530.5 44 因为 E0.50，因此不参加那个游戏。 …………12分

ab22(Ⅰ）解: ①设A=, …………1分

cd则

ab111ab11.=-= =7 ……………3分 cd333cd11a3b1a552c3d3b2  A= ………………7分

ab7c661cd7d1

(Ⅱ）解：①

1）由 不等式|2x3|1可化为12x31 得1x2 ………2分 ∴m=1,n=2, m+n=3 ……………4分 2）若xa1,xxaaxaaa1 ………………7分 ②解：由柯西不等式得

x4y9z[(x)2(2y)2(3z)2][((x12121)()()2]xyz11122y3z)36xyz

… ……………11分

当且仅当x2y3z时等号成立，现在x6,y3,z2

因此当x6,y3,z2时，x4y9z取得最小值36 … ……… 14分