教育最新K12福建省华安县第一中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理

华安一中2017-2018学年上学期高二数学（理科）期末考试题

(考试时间：120分钟 总分：150分)

★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。

一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1、计算机执行右边的程序后，输出的结果是（ ）

A. -2018,2017 B. -1,4035 C. 1,2019 D. -1,2017

22、命题“x00，使得x00”的否定是（ ）

22A. x0,x20 B. x00,x00 C. x0,x20 D. x00,x00

3、下列各数中，最小的数是（ ）

A．75 B． 2106 C．859 D．1111112

4、用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第15组应抽出的号码为116，则第一组中用抽签方法确定的号码是( )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

5、从数字1,2,3,4,5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（ ）

1234 B. C. D. 55556、已知aR，则“a2”是“a22a”的 （ ）

A.

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7、命题p:若ab,则ac2bc2；命题q:xR,x2x10,则下列命题为真命题的 是（ ）.

A.pq B.pq C.pq D.pq

8、甲、乙两人约定在下午4:305:00间在某地相见，且他们在4:305:00之间到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人20分钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是（ ） A.

38711 B. C. D. 491612x2y2a9、设直线x与椭圆221ab0交于A,B两点， O为坐标原点.若ABO是

2ab小学+初中+高中

小学+初中+高中

直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. 1326 B. C. D.

2323

10、如果函数f(x)的图象如图，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是( )

x2y2210m3的左右焦点分别为F1,F2，过F2的直线与椭圆交于A,B两11、椭圆

9m点，点B关于y轴的对称点为点C，则四边形AFCF12的周长为（ ） A. 6 B. 4m C. 12 D. 49m 12、定义在0,上的函数fx的导函数fx满足xfx定成立的是（ ）

A. f91f4f11 B. f11f4f91 C. f52f4f11 D. f11f4f52 二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.

221，则下列不等式中，一213、

24x2dx________；

214、过抛物线y4x的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点，则AB __________． 15、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应生产能耗

y吨的几组对照数据：

x y 3 2.5 4 5 4 6 4.5 t 根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y0.7x0.35，则表中的t的 值为

16、已知△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是____________．

三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）

小学+初中+高中

小学+初中+高中

17. (本小题满分10分) 17、运行右图所示的程序框图，当输入实数x的值为1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7. （Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f(x)的解析式； 开始 （Ⅱ）求满足不等式f(x)1的x的取值范围.

18. (本小题满分12分) 已知函数f(x)x2axb. (1)若a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数， 求上述函数有零点的概率；

(2)若a,b都是从区间[0,4]任取的一个数，求f(1)>0成立时

f(x)ax1 否 输入x x＜0? 是 f(x)bx 的

概率． 19．(本小题满分12分) 沈阳统计局就某地居民的月收入调查了10000人，根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右点，如第一组表示收入在[1000,1500))．

输出f(x) 并端

结束 频率/组距0.00050.00040.00030.00020.0001月收入（元）1000150020002500300035004000

（Ⅰ)求居民月收入在[3000,3500)的频率；

（Ⅱ)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

（Ⅲ)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？

20.(本小题满分12分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，

PAAD2，BD22. (1)求证：BD⊥平面PAC； (2)求二面角P-CD-B余弦值的大小；

x2y2221．(本小题满分12分) 已知椭圆C:221ab的离心率为，且椭圆C上的

ab2小学+初中+高中

小学+初中+高中

点到椭圆右焦点F的最小距离为21. (1)求椭圆C的方程；

(2)过点F且不与坐标轴平行的直线l与椭圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，直线OA,OB,OM的斜率分别为kOA,kOM,kOB若成等差数列，求直线l的方程.

22． (本小题满分12分)已知函数

（1）若函数

f(x)x2axlnx，aR.

f(x)在1,2上是减函数，求实数a的取值范围；

2g(x)f(x)x（2）令，是否存在实数a，当x0,e（e是自然常数）时，函

数g(x)的最小值是3，若存在，求出

a的值；若不存在，说明理由.

华安一中2017-2018学年上学期 高二数学（理科）期末考试题参考答案

一、选择题：DCDAB BDBCA CA

x2y21(x3) 二、填空题：13.2 ； 14. 8 ； 15. 3 ； 16.

916三．解答题： 17．

解：（Ⅰ）∵x10， ∴f(1)b2，

∴b2.…………………………2分 ∵x30，

∴f(3)a317，

∴a2…………………………4分

2x1,x0∴f(x).…………………………5分

2x,x0（Ⅱ）由（Ⅰ）知:

1①当x0时，f(x)2x1，∴x…………………………7分

2x②当x0时，f(x)211，∴x1…………………………9分

1∴满足不等式f(x)1的x的取值范围为{xx或x1}.…………………………10分

2 18．

小学+初中+高中

小学+初中+高中

解：（1)月收入在[3000,3500)的频率为

0.0003(35003000)0.15…………………………2分

（2)0.0002(15001000)0.1，0.0004(20001500)0.2，

0.0005(25002000)0.25，0.10.20.250.550.5

所以，样本数据的中位数

20000.5(0.10.2)20004002400（元)；…………………………6分

0.0005（3)居民月收入在[2500,3000)的频率为0.0005(30002500)0.25，

所以10000人中月收入在[2500,3000)的人数为0.25100002500（人)，……9分 再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500,3000)的这段应抽取

100250025人．…………………………12分

10000

20．证：（1）建立如图所示的直角坐标系，

则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）. 在Rt△BAD中，AD=2，BD=

，

∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），…………………………2分 ∴∵

，…………………………4分

即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，

∴BD⊥平面PAC. …………………………6分 （2）由（1）得设平面PCD的法向量为

，则

.

，

小学+初中+高中

小学+初中+高中

即，∴

…………………………8分

故平面PCD的法向量可取为∵PA⊥平面ABCD， ∴

为平面ABCD的法向量. …………………………10分

设二面角P—CD—B的大小为，

依题意可得

∴二面角P-CD-B余弦值为

.

2…………………………12分 2c221．解：（1）设点F的坐标为c,0,由题意可得:a 2ac212a222得2,bac1 c1x2y21.…………………………3分 ∴椭圆C的方程为2（2）设点Ax1,y1,Bx2,y2,Mx0,y0,又F1,0,故直线l的方程可设为

xty1t0,…………………………4分

xty1由{x22y12,得

t22y22ty10,y1y222t1,yy,…………………………6分 12t22t22t22t2x1x2ty11ty21ty1y2ty1y2121 …………7分

t2t22

小学+初中+高中

小学+初中+高中

kOAkOBy1y2x2y1x1y22ty1y2y1y2x1x2x1x2x1x2………………………9分

2t2t22t2t22t 2t2t2t221t22t22Qy0kOMy1y2t22 x0ty0122t2t2…………………………10分

y0tx02又kOA,kOM,kOB成等差数列，

2kOMkOA,kOB,即t2t解得t3或t0舍去， t21故直线l的方程为x3y1，

即x3y10.…………………………12分

12x2ax122、解：（1）f'(x)2xa0在1,2上恒成立，

xxa1h(1)07令h(x)2x2ax1，有得，得. 6分 a72h(2)0a2（2）假设存在实数a，使g(x)axlnx(x0,e)有最小值3，g'(x)a①当a0时，g(x)在0,e上单调递减，g(x)ming(e)ae13，a②当01ax1 xx4（舍去）， e111

e时，g(x)在(0,)上单调递减，在,e上单调递增 aaa

1a∴g(x)ming()1lna3，ae2，满足条件. ③当

41， e时，g(x)在0,e上单调递减，g(x)ming(e)ae13，a（舍去）

ea综上，存在实数ae2，使得当x0,e时g(x)有最小值3. 12分

小学+初中+高中