_______年_______月_______日 姓名___________
在小学里，通常把应用题分为“一般应用题”和“典型应用题|”两大类。“典型应用题” 有基本的数量关系、解题模式，较复杂的问题可以通过“转化”，向基本的问题靠拢。我们已经学过的“和差问题”、和“倍差问题”等等，都是“典型应用题”。“一般应用题|”没有各顶的数量关系，也没有可以以来的 解题模式。解题时要具体问题具体分析，在认真审题，理解题意的基础上，理清一知条件与所求问题之间的数量关系，从而确定解题的方法。对于比较复杂的问题，可以借助线段图、示意图、直观演示等手段帮助分析。
例题与方法
例 1、把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分，鱼尾重4千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加2千克，而鱼身体的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条鱼重多少千克？
例2、一所小学的五年级有四个班，其中五（1）班和五（2）班共有81人，五（2）班和五（3）班共有83人五，（3）班和五（4）班共有86人，五（1）班比五（4）班多2人。这所学校五年级四个班各有多少人？
例 3、甲、乙两位渔夫在河边钓鱼，甲钓了5条，乙钓了3条，每条鱼重量相同。吃鱼时，来了一位客人和甲、乙平均分吃这些鱼。吃完后来客付了8角钱作为餐费。问：甲、乙两为渔夫各应得这8角钱中的几角？
例 4、一个工地用两台挖土机挖土，小挖土机工作6小时，大挖土机工作8小时，一共挖土312方。已知小挖土机5小时的挖土量等于大挖土机2小时的完土量，两种挖土机每小时各挖土多少方？
例 5、甲、乙、丙三人用同样多的钱合买西瓜。分西瓜时，甲和丙都比乙多拿西瓜7。5千克。结果甲和丙各给乙1.5元钱。每千克西瓜多少元|？
例 6、小红有 一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个。而按钱数算，5分币比2分币多4角。已知这些硬币中有36个1分币。问：小红的储蓄筒里 共存了多少钱？
练习与思考
1. 有一段木头，不知它的长度。用一根绳子俩量它，绳子多15米；如果将绳子对折以后再来量，又不够04米。问：这段绳子长多少米？
2. 甲、乙两人拿出同样多的钱合买一段花布，原约定各拿花布同样多。结果甲拿了6米，乙拿了14米。这样，乙就要给甲12元钱。每米花布的单价是多少元？
3. 甲、乙丙合三人各出同样多的钱合买苹果若干千克。分苹果时，甲和丙都比乙多拿7。8千克苹果，这样甲和丙各应给乙6元钱。每千克苹果多少钱？
4. 学校买了2张桌子和5把椅子，共付了330元 。每张桌子的价钱是每把椅子的3倍。每张桌子多少元？
5. 某校六年级有甲、乙、丙丁四个班，不算甲班，期于三个班的总人数是131人，不算丁班，期于三个班的总人数是134人。已知乙、丙两个班的总人数比甲、丁两个班的总人数少1人，甲、乙丙、丁四个班共有多少人？
6. 李大伯买了15千克特制面粉和35千克大米，共用去31.2元。已知1千克特特制面粉的价格是1千克大米的 2倍。李大伯买特制面粉和大米各用去多少元？
7. 14千克大豆的价钱与8千克花生的价钱相等，已知1千克花生比1千克大豆贵12元，大豆和花生的单价各是多少元？
8. 某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。这样，不仅提前3天完成原计划加工凌驾的任务，而求多加工了120个零件。这个车间实际加工了多少个零件？
9. 用8千克丝可以织6分米宽的绸4米，现在有10千克的丝，要织75分米宽的绸，可以织几米？|
奥数题：统筹规划（一）
【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？
【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？
奥数题：统筹规划问题（二）
【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
奥数题：统筹规划问题（三）
【试题】5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？
【试题】6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。
奥数题：速算与巧算（一）
【试题】 计算9＋99＋999＋9999＋99999
奥数题：速算与巧算（二）
【试题】 计算199999＋19999＋1999＋199＋19
奥数题：速算与巧算（三）
【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)
奥数题：速算与巧算（四）
【试题】计算 9999×2222＋3333×3334
奥数题：速算与巧算（五）
【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56
奥数题：速算与巧算（六）
【试题】计算98766×98768－98765×98769
奥数题：年龄问题
1、父亲45岁，儿子23岁。问几年前父亲年龄是儿子的2倍？
2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。问李老师和王刚各多少岁？
3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少。
4、小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？”妈妈回答说：“我有28岁了”。小象又问：“您像我这么大时，我有几岁呢？”妈妈回答：“你才1岁。”问大象妈妈有多少岁了？
5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。问大、小熊猫各几岁？
6、15年前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2倍。求父亲、儿子各多少岁。
7、王涛的爷爷比奶奶大2岁，爸爸比妈妈大2岁，全家五口人共200岁。已知爷爷年龄是王涛的5倍，爸爸年龄在四年前是王涛的4倍，问王涛全家人各是多少岁？
奥数题：牛吃草问题解析
解决牛吃草问题的多种算法
历史起源：英国数学家牛顿(1642—1727)说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。 主要类型： 1、求时间 2、求头数
除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。
基本思路：
①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。
②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数。
基本公式：
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
(1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天数)；
(2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)；
(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度
第一种：一般解法
“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。”
一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：
(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)
(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)
(3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15
(4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72
(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21－15)＝72÷6＝12(天)
所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。
第二种：公式解法
有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？ 解答：
1) 草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)
原有草量：21×8-12×8=72(份)
16头牛可吃：72÷(16-12)=18(天)
2) 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数
所以最多只能放12头牛。
长方体和正方体面积和体积综合题 ______年______月______日 姓名______
1、 将表面积分别为54平方厘米，96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大的正方
体，求这个大正方体的体积？
2、 有大中小三个长方体水池，它们的池口分别都是正方形，边长分别为6分米，3分米，2分米，
现在把两块石头分别放入中小水池内，这两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米，如果把这两块石头都沉入大水池里，那么大水池的水面将升高多少厘米？
3、有一个长方体的容器，长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米，如果把这个容器盖紧，再朝左竖起，里面的水深应该是多少厘米？
4、有两个长方体的水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米，乙缸长4分米，宽2分米，里面的水深1. 5分米，现在把乙缸的水倒入甲缸，水在甲缸里深几分米？
5、有一块边长2分米的正方体铁块，现在把它煅造成一根长方体，这长方体的截面是一个长4厘米，宽2厘米的长方形，求它的长。
6．把一块棱长是0.6米的正方体钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？
7、有一块边长2分米的正方体铁块，现在把它煅造成一根长方体，这长方体的截面是一个边长5厘米的正方形，求它的长。
8、一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米？ l 把一个正方体切成完全相同的8个小正方体,8个小正方体的表面积之和是原来正方体面积的（ ）倍l 把8个同样大小的小正方体拼成一个大正方体，已知每个小正方体的表面积是72平方厘米，拼成的大正方体的表面积是多少平方厘米
9、有一个正方体，棱长是3分米，如果把它切成棱长1分米的小正方体，这些小正方体的表面积的和是多少？
10、有一个长10厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体，如果把它锯成棱长是1厘米的小正方体，一共能锯成多少个，这些小正方体的表面积和是多少？
11、一个长宽高分别是6厘米，5厘米，4厘米的长方体，若把它切成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？
12、有三块完全相同的长方体块，每块长8厘米，宽5厘米，高3厘米，要把它们粘成一个大的长方体，这个长方体的表面积最大是多少平方厘米，最少是多少平方厘米
13、把一个正方体锯成两个长方体，它的表面积增加了6平方厘米，那么原正方体的表面积是多少平方厘米？
14、用三个棱长为1.5分米的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？棱长之和是多少？体积是多少？
15、两块大小相同的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是144厘米，那么，每块正方体的木块体积是多少？
16、一个长方体上、下两个面都是正方形，它的表面积是126平方厘米，能切成3个一样大小的正方体，这三个正方体的表面积之和是多少平方厘米？
积 单 位 换 算
一、对号入座巧填空
1． 在括号内填上合适的单位。 A．一瓶墨水的体积是60( )。
B．冰箱的容积约是160( )。 C．医药箱的体积是30( )。
2．计量液体的体积，常用单位有( )或( )。 3．3500毫升=( )升 0.08米3=( )厘米3 0．05米3=( )分米3 = ( )厘米3
4．体积是1立方米的正方体水泥柱的占地面积就是( )平方米。 二、我是小小检查员
1．棱长10厘米正方体的体积要大于棱长1分米正方体的体积。( )
2．容积是1立方分米的正方体木盒里可以放入1000个体积是1立方厘米的正方体小木块。 ( )
3．棱长是1分米的正方体的体积就是0.001立方米。 ( ) 4．体积单位比面积单位大。( ) 三、我是小小神算手
×
÷
÷÷
－＋
四、我的问题我解决
1．一种货柜车，从里面量得车箱的长是3.5米，宽2米，高2.5米。这种货柜车车箱的容积是多少立方米？
2．一个长方体泳池的长是60米，宽25米。池内水深1.6米。如果每立方米水要交水费1.4元，那么给这个泳池换一次水共需花人民币多少元？
3．一种电视机包装箱的长是6分米，宽4分米，高3分米。一个容积是13.5立方米的集装箱一次一共可以运多少台这样的电视机？
用长是9厘米、宽是6厘米、高是4厘米的长方体木块堆叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块多少块？
分数混合运算和简便运算
一、复习
1、整数混合运算的运算顺序是怎么样？
2、观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。
（1）36×2＋15 （2）5×6＋7×3 （3）15×（34－27）
二、指导一
分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。 跟踪练习一
1、按照此规则，仔细确定运算顺序后计算下面各题。
（1）＋
×
23（）×
－
（）－
4×＋
（）×
2、复习并写出整数乘法的运算定律
用简便方法计算：
25×7×4 0.36×101
三、指导二
整数运算定律适用于分数
例1 用简便方法计算下列各题，并说出是运用了什么定律？
1、××
＋2、×
(×27
跟踪练习一 用简便方法计算：
1、5×123 + 5×27 6
×33－6×27 3、)
－2、
47－31×
×
3、
（讨论交流）
四、课堂小结
－
1、整数乘法的 、 、 ，对于分数同样适用。
2、应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。
五、课堂检测 1、用简便方法计算
(1)
(2)
（3）25×（4+ 2、拓展
4）
） （
18×
一、准确计算：
分数四则混合运算（
＋
×
－
×（÷
）
（－
）×
÷
÷【
×（＋
）】
－
＋÷
÷
【（－
）×
】
一个
数的是
，这个数是多少？
的积，所得的差除9，商是几？
二、解决问题：
1、计算下列物体的表面积。
与
减去
米米
米
米
米米
2、从A地去B地，货车需要90分钟，客车需要80分钟。货车每分钟行
容易错题分析
例题1 4比5少_____________ 千米，客车每分钟行多少千米？
分数专题
5比4多_____________
例题2 5吨货物，第一次运走，第二次运走
吨，还剩下（ ）货物。
例题3 5个饼分成9份，其中一份占5个饼（ ），期中一份占1个饼（ ） 练习题
1、 把5千克的苹果分成8份，其中一份占5千克的（ ），其中一份占1千克的（ ）
分数练习题（一）
班级： 姓名：_____________
1.填空题：
3
(1) 7表示把( )平均分成( )份,取其中的( )份。
(2)把一根3米长的绳子平均截成8段，每段是这根绳子的 ，每段长 米。 311
(3) 4里面有3个（ ），2里面有（ ）个5，10个13是（ ），
113
（ ）个15是15。
3
(4)27的分数单位是( ),它有（ ）个这样的分数单位,再添上( )个这样的分数单位就是3。 (5)甲数是4，乙数是15，甲数是乙数的 ，乙数是甲数的 。
(6)分数单位是1
8的最大真分数是（ ），最小的假分数是（ ）。 (7)当x=（ ）时， 4x=2；当x=（ ）时，4
x=1。 (8)15分钟= 小时，43立方厘米= 立方分米。
(9)一个真分数，它的分母是10以内所有质数的和，这个真分数最小是（ (10) 2
7的分子加上4，要使这个分数的大小不变，分母应加上（ ）。 (11)在35、1535、44、179、155、85、1331、25
36这些分数中，最简分数有 （ ）。
(12)把178、179、169
按从大到小的顺序排列起来是（ ）> ( )>( )
2．判断题：
(1)把单位“1”分成6份,其中的5份，就是5
6。 ( ) (2)179的分数单位是11
9。 ( ) (3)假分数都大于真分数。 ( ) (4)35米与3米的1
5相等。 ( ) (5)小于45而大于25的分数只有3
5一个。 ( ) (6)男生人数占全班人数的25，那么男生人数占女生人数的2
3。 ( )
3．选择题：
(1)在13、57、157、10150
这四个分数中，分数单位最大的一个数是：（ ）。 A 13 B 57 C 157 D 10150
(2)分子与分母相差1的分数一定是（ ）。 A 真分数 B 假分数 C 带分数 D 最简分数
），最大是（。 ）。 (3)把一根绳子对折两次，这时每段绳占全长的的（ ）。 A 13 B 15 C 14 D 16
(4)与14
9的值不相等的是（ ）。 A 2－59 B 139 C 49＋1 D 1－49
(5)分数的分子与分母都除以一个相同的数(零除外),分数大小( )。 A 不变 B 增大 C 变小 D不能肯定
4、下面各分数是最简分数吗，如果不是就约分化为最简分数。
（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
5、将下面每一组的分数通分，再比较它们的大小。
（1）169，38，1332 （2）45，78，109 （3）127，103
5．提高题
（1） 一个最简真分数，它的分子与分母的积是150，这个最简真分数可能是哪些分数？
（2） 用1、2、4、5、6、8六个数字写出与1
7相等的分子是一位数的分数：
分数的意义课前复习
日期
姓名
一、 填空。
1、7
8表示把单位“1”平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份，它的分数单位是（至少再添上（ ）个这样的单位就成了假分数。
），2、一个分数的分子是最小质数，分母是10以内最大的奇数，这个分数是 3、在括号里填上适当的分数。
8分米＝（ ）米. 19分＝（ ）小时 37平方厘米＝（ ）平方米 7时＝（ ）日 4、用分数表示下图的阴影部分
1250克=( )千克
（ ）
（ ）
5、有12枝铅笔，平均分给2个小朋友，每枝铅笔是铅笔总数的
，每人分得的铅笔是铅笔总数的
。
6、在直线上面的□里填上假分数，下面的□里填上带分数。
1 2 3 4
0
的7、 ，的个数是
的个数是 的
8、在（ ）里填上>、〈或56（ ）76 =
45（ ）0.8 。4.1（ ）491
（ ）
78（ ）1 2.25（ ）94
9、 “一箱桔子吃去了3
4。”这是把（ ）看做单位“1”，把它平均分成了（吃去的桔子有这样的（ ）份，由此可以推出剩下这箱桔子的 。 10、把2米长的绳子平均分成5段，每段是全长的（（ ）），每段是（（ ）
）米。 二、 判断题（对的打“√” 、错的打“×” ）
1、把单位“1”分成8份，取其中的5份，用表示。 （ ）
2、假分数的分母都比分子小。 （ ）
来
）份，3、一堆煤，已经烧了 ）
4、第二小学把12个足球平均分给6个班，。（ ），是把这堆煤看作单位“1”. 每班分得的足球数占总个数的
（
4
5、五（2）班，男生占全班的7，则女生占全班的（ ）
6、一个分数的分母越小，它的分数单位就越小。 （ ） 三、 选择题（把正确答案的序号填入括号内）
。
1、红星小学五（1）班有女生13人，男生17人。女生人数是男生人数的（ ），男生人数是全班人数的（ ），括号里应选择（ ）。
1313131713171717
A、 17 30 B、 17 30 C、17 13 D、13 30
2、一本200页的故事书《小熊历险记》，蔡伟计划20天看完。那么他9天看了这本书的 （ ）
91209A、200 B、9 C、9 D、20 χχ
3、如果7是假分数，8是真分数，那么是（ ） A、6 B、7 C、8 D、9
6
4、做一个飞机模型，小军用了1.1小时，小明用了5小时，小芳用了1.09小时。（ ）做得快些。
A、小军 B、小明 C、小芳 D、一样 3
5、与4最接近的数是 （ ）
277
A、3 B、10 C、9 D、0.69
59321
6、在7、9、8、10中，最小的分数是（ ），最小的分数单位是（ ）
A、 57 B、99 C、38 D、2110
7、把5吨沙子平均分成7份，每份是这些沙子的（ ）,每份是（
A、 ）吨。
B、
C、
吨 D、
吨
火车过桥问题
火车在行驶中，经常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等情况，在分析题目的时候一定得结合着图来进行
【经典例题】
例题1：一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟
行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？
分析：火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”．如下图：
习题1：一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长
多少米？
例题2：从北京开往广州的列车长350米，每秒走22米。从广州开往北京的列车长280
米，每秒走20米。两车在中途相遇，问两车从车头相遇到车尾离开，一共要多少时间？
分析：这是火车与火车之间的相遇问题．具体过程如下图：
习题2：已知快车长200米,每秒行30米,慢车长1000米,每秒行10米.两车相向而行,问两车从车头相遇到车尾离开一共用了多少时间？
例题3：某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,
客车长105米,速度为8米每秒.求步行人每小时行多少千米?
习题3：方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度。
例题4：301次列车通过450米长的铁桥用了23秒，经过一位站在铁路边的扳道工人用了8秒。列车的速度和长度各是多少？
习题4：一列火车经过一根信号灯用了9秒，通过一座长468米的桥用了35秒。问这列火车长多少米？
例题5：慢车车长为125米，车速每秒17米，快车车长140米，车速每秒22米。慢车在前行驶，快车在后面追上并完全超过需多长时间？
习题5：有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?
例题6：一列火车长200米，通过一条长430米的隧道用了42秒，这列火车通过一个站台的时候用了25秒，问这个站台有多长？
习题6：一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过某山洞需30秒钟.已知这列火车的速度是15米/秒,全长是70米.。问，山洞有多长？
【课后习题】
1、一列火车以每小时72千米的速度行驶，对面开来一列客车，速度是每小时54千米，司机发现客车从他身边驶过共用了8秒，求客车的车长？
2、一列火车长600米,它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间?
3、一列火车长150米，每秒钟行19米，全车通过420米的大桥，需要多少时间？
4、一人以每分钟60米的速度沿铁路步行,一列长144米的客车对面开来,从他身边通过用了8秒钟,列车的速度是多少？
5、某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度.
6、一列火车长700米，从路边的一棵大树旁通过，用105秒。以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用240分钟，这座大桥长多少米？
7、快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向而行，从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?
【难题挑战】
1、 铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线
杆正好是2分钟，火车每小时行多少千米？
2、 甲乙两人沿铁路相对而行，速度都是每秒14米，一列货车经过甲身边用了8秒，经过乙身边用
了7秒，求货车车身长度以及速度？
3、 一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度
和车身长各是多少?
百分数复习
日期___________ 姓名___________
师生同行 一、填空。
1、20÷（ ）=（ ）折
=（ ）（小数）=（ ）%=
2、16是20的（ ）%，20是16的（ ）%，16比20少（ ）%，20比16（ ）%。 3、（ ）吨的40%是24吨。比30米少20%的是（ ）米。
4、甲乙两数的和是39，甲数是乙数的30%，乙数是（ ），甲数是（ ）。 5、一个工厂三月份生产的零件个数是二月份的87.5%,那么这个厂三月份生产的零件个数比二月份少( )%.
6、公鸡只数是母鸡的50%，那么公鸡只数占总只数的（ ）%，母鸡只数占总只数的（ ）%。 7、一件上衣标价480元，春节期间的优惠活动是打八折、打折后购买这件上衣可节约（ ）元。
8、一根绳子，用去了2米，余下的是用去的25%，这根绳子长（ ）米。 9、250米比1千米少（ ）%。
10、一种商品按八五折销售是按原价的（ ）%销售，比原价便宜（ ）%
11、玫瑰花相当于百合花的少（ ）%。
，玫瑰花比百合花
12、一杯糖水，糖占糖水的10%，则水占糖水的（ ）%，糖占水的（ ）%。 13、一只多功能计算机打八折卖了64元，如果打六折出售，可以少花（ ）元。 14、一件衣服现在售价748元，比原来降低了15%，这件衣服原来每件售价是（ ）元。 15、一种电脑先降价20%出售，后来又降价了5%，现在的价格相当于原价的（ ）%。
16、一桶油漆，第一次用去总数的去总数的千克，这桶油漆原有（，第二次用
，还剩下
）千克。17、一个正方形边长增加25%，它的面积增加（ ）。
18、一桶水重30千克，倒去一些后，余下的比倒去的多50%，倒去（ ）千克。 二、计算。
（×（1+20%） -）
×70%+30%×
+
【（）】×50% 25%X
X-15%X=8.5 1+25%X=3.75 X+48%X=1`48
-
=
÷
一个数的20%比它的
个数的30%是96,这个数比96的30%多多少?
一、 应用题。 1、 根据算式补条件。
少5,这个数是多少? 一
水果店运来480千克荔枝，（ ），运来草莓多少千克？ （1）480×80%（ ）； （2）480÷80%（ ）； （3）480×（1+80%）（ ）； （4）480×（1-80%）（ ）； （5）480÷（1-80%）（ ）； （6）480÷（1+80%）（ ）。
2、奶奶家养白兔和黑兔一共42只，黑兔的只数是白兔的20%。奶奶家养白兔和黑兔各多少只？
3、三河农场今年收获水稻960吨，比去年增产28%，三河农场去年收不稻多少吨？
4、一堆煤，第二次运走总数的
吨，还剩下总数的40%没运，这堆煤原有多少吨？
第二次运走28
，5、慢车速度是快车的，两车分别从甲、乙两站
同时开出相向而行，1小时后在离中点36千米处相遇。相遇时快车行了多少千米？
6、海海小学六年级两个班共102人，如果从甲班调出全班人数的
到乙班，那么两班人数同样多。甲班原有多少
人？
7、六一班参加数学竞赛的学生人数是没有参加的
，没有参加数学竞赛的人数比参加的多39人，
没有参加数学竞赛的有多少人？
8、服装厂向银行贷款80万元，月利率为055%,6个月后应付利息多少万元?
9、学校想买50枝花。甲花店每枝8元，可打八折；乙花店每枝8元，可便宜10%，、满10枝还送2枝。请问到哪家花店买便宜？
10、某商品按20%的利润定价，然后又按定价的80%出信，结果每件亏了64元，这件商品的成本是多少元？
课后练习题
（1） 一袋米重20千克，平均分成8份，每份是这袋米的（ ），3份重（ ）千克。
（2） 一根长2米的绳子，用去3/4米，还剩下（ ）米。如果用去2米的3/4，还剩（ ）
米。
（3） 比较两个最简分数的大小[在（ ）中填数，在○中填“＜”“＞”或“＝”。] （ ）
/5○5/8。 （4） “你让座了吗？”
一部公交车上，老年乘客的人数约占所有乘客的1/12。学生人数约占25%，其他青壮年人数约占2/3，请问车上（ ）人数最多，（ ）人数最少，如果车上的座位数约是乘客总数的2/15，那么超过（ ）/（ ）的人不让座，就会有老年乘客站着。
（5） 一段路，甲车要10分钟驶完全程，乙车要20分钟驶完全程。甲车的速度是乙车
的（ ）%。
（6） 甲袋米的3/4等于乙袋米的4/5，求甲袋米与乙袋米的比是（ ）。 （7） 甲数比乙数多80%，乙数比甲数少（ ）%。 （8） a和b都是自然数，如果8－1/a＜8－1/b ①a＞b ②a＜b ③a＝b ④无法判断
(9)选择下面四个算式中计算结果是最小的是（ ） ①11/21×（2/3+1/2） ②11/21×（2/3－1/2） ③11/21÷（2/3+1/2） ④11/21÷（2/3－1/2）
（10）一辆汽车从甲站到乙站，3小时行了全程的4/5，这时距离乙站还有45千米，行完全程共用多少小时。
（11）修路队修一条1200米的路，前3天完成40%，照这样计算，还要多少天才能修完这条路。
（12）回家路上，路过一家时装店，门口标着“全场半价”。我想起上次在这儿看到一身套裙，价格为498元，当时打九折，这次半价肯定便宜不少，我决定进去看看，一看标签，老板把原价改为913元，请你估算一下，这身套裙的价格是升了还是降了？并说明为什么？
包装中的学问
姓名_________ 日期__________
1、利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。 2、体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。 3、通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。 知识要点
（一）如何使包装最节约
在对物体进行包装时，要考虑的因素很多，如节约、美观、便于携带等。几个相同长方体包装在一起，要想使包装最节约，就要使最大的面叠加在一起，因为这样，漏在外面的面即包装后的表面积最小，保证最节约。
例1. 将两盒长20厘米，宽15厘米，高5厘米的糖果包在一起，怎样才能最节约包装纸？
例2. 将三盒长20厘米，宽15厘米，高5厘米的糖果包装成一包，怎样包才能节约包装纸？（接口处不计）需要多少平方厘米的包装纸？
例1. 将两盒长20厘米，宽15厘米，高5厘米的糖果包在一起，怎样才能最节约包装纸？
［分析］两盒糖果包在一起，可以有以下三种包装方案：
方案（1）的表面积：20×15×2＋15×5×4＋20×5×4＝1300（平方厘米） 方案（2）的表面积：20×15×4＋15×5×4＋20×5×2＝1700（平方厘米） 方案（3）的表面积：20×15×4＋15×5×2＋20×5×4＝1750（平方厘米） 比较得出方案（1）最节约包装纸，另外，从接触面的角度来看，方案（1）中面积大的面重叠起来，使用包装纸最少。
解答：
方案（1）的表面积：20×15×2＋15×5×4＋20×5×4＝1300（平方厘米） 方案（2）的表面积：20×15×4＋15×5×4＋20×5×2＝1700（平方厘米） 方案（3）的表面积：20×15×4＋15×5×2＋20×5×4＝1750（平方厘米）
例2. 将三盒长20厘米，宽15厘米，高5厘米的糖果包装成一包，怎样包才能节约包装纸？（接口处不计）需要多少平方厘米的包装纸？
［分析］要想最节约包装纸，在包装时必须要将最大的面重叠在一起，这里
20×15这个面最大，所以把它重叠在一起包装，计算时，求出三盒糖果的表面积之和，再减去重叠在一起的4个面的面积，就可求出包装后的表面积。
解答：如图这样包装：
（20×15＋20×5＋15×5）×2×3－20×15×4 ＝475×2×3－1200 ＝1650（平方厘米）
答：表面积最小为1650平方厘米。 练习题 (一)知识达标
1、淘气把两个相同的长方体拼成一个长方体后，少了（ ）个面，把三个相同的长方体拼成一个长方体后，少了（ ）个面。
2、淘气把一个长方体切成两个长方体，多了（ ）个面，切成三个长方体，多了（ ）个面。
3、赵老师买了两本新华字典，准备送给学习特别努力的双胞胎兄弟俩，包装这两本字典至少要用多少平方厘米的包装纸？
4、将3本一样的书包装在一起，在最节省包装纸的情况下，需多少平方厘米包装纸？（接口处不计，书的长为110厘米，宽70厘米，厚16厘米。）
5、将2本书包装在一起，有几种包装方案？哪种方案最节约包装纸？
小学生智力开发练习
1． 鱼缸里有9条金鱼，走近一看死了两条，这时鱼缸里还有几条金鱼？
2．王爷爷共有三个儿子都结婚了，王爷爷还有几个儿子？
3．屋内亮着7盏灯，关掉3盏，屋里还有几盏灯？
4．父子俩对手下棋，每人都下了五盘，他们共下了几盘棋？
5．一面五星红旗上有两种颜色（红、黄），10面五星红旗上共有多少种颜色？
6．《趣味数学》这本书叫什么名字？
7．一个人唱完《学雷锋》这支歌用2分钟，3个人唱完《学雷锋》这支歌最少用几分钟？
8．妈妈煮熟一个鸡蛋要用8分钟，煮熟三个鸡蛋最少要用几分钟？
9．划着一根火柴用1秒钟，划着4根火柴最少用几秒钟？10．3个人合下了3小时跳棋，每人下了几小时？
11．三匹马拉着一台大车向前跑了6米，每匹马向前跑了多少米？
12．一位老师到学生家去家访，看到妈妈面前有3个女孩，便问：“你只有这三个女儿吗？”妈妈说：“何止这3个，她们每人都有一个哥哥。”请问这家共有几个孩子？
13．树上落了3只鸟，猎人开枪打下一只，树上还有几只？
14．沙滩上落了3只鸟，猎人开枪打死一只，沙滩上还有几只鸟？
15．平放的桌面上落了3只苍蝇，有人打死了一只，桌面上还有几只？
16．河面上落了3只水鸟，猎人开枪打死一只，此刻河面上活着的还有几只？
17．小明在环形跑道上练习跑步，他前边有3个人，后边也有3个人，算一算，正在练习跑步的有多少人？
18．小明家有4个哥哥和4个弟弟，但并不是9个兄弟。他家到底有兄弟多少人？
19．1＋1在什么时候不等于2？
课后练习
一、填空。
1、5890毫升=（ ）升=（ ）立方分米
2、a=4b（a、b是不等于0的整数），a和b的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
3、一个长方体木块长6厘米，宽4厘米。高3厘米。若把它切成1立方厘米的小方块，可以切出（ ）块。
4、一个正方体的棱长总和为96分米，这个正方体的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）平方分米。
5、在1.5、5、0、18、19、80、51和2.4中，整数有（ ）；质数有（ ）；既是奇数又是合数的有（ ）
6、把165分解质因数是（ ）。
7、如果a和b互质，那么它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 8、在8、10、25中，（ ）既是合数又是奇数，（ ）和（ ）是互质数。 9.（ ）既是质数，也是偶数。（ ）是奇数中最小的合数。 10、长方体和正方体都有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。
11、一个长方体，长6米，宽5米，高4米，它的棱长之和是（ ）米，表面积是（ ）平方米，放在地面上的占地面积是（ ）平方米，体积是（ ）立方米。 12、５□的方框中最大填（ ）时这个数能被３整除，这个数的约数有（ ）。 13、一个铅笔盒的体积大约是400（ ）。
14、一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。 二、判断。
1、两个质数的和一定是偶数。 （ ） 2、一个数的质因数一定是质数。 （ ） 3、大于2的偶数都是合数。 ( ) 4、两个质数的积一定是合数。 ( ) 5、体积相等的两个正方体，表面积也一定相等。 ( ) 三、选择。
1、至少有（ ）个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体。 A、8个 B、4个 C、2个 D、16个 2、a=2×5×5，b=2×3×5，a和b的最小公倍数是（ ）。 A. 10 B. 50 C. 150 D. 30 3、 1是（ ）。
A. 最小的质数 B.最小的整数
C.最小的自然数 D.所有自然数的公约数 4、一只茶杯可以装水（ ）。
A. 250升 B. 250立方米 C. 250毫升 D. 2500克
5、将两个完全一样的长方体木块拼成一个大长方体木块，说法正确的是（ ）。 A. 表面积增加，体积不变 B. 表面积减少，体积不变 C. 表面积和体积都增加 D. 表面积和体积都不变
四、求下列各组数的最大公约数和最小公倍数（3个数的只求最小公倍数，5分）。
24和30 5和9 6、8和12
统计图
知识点
1．条形统计图：能很容易看出各种数量的多少。
2．折线统计图：不但能表示数量的多少，还能表示出数量增减变化。 3．扇形统计图：能很清楚地表示出各部分数量同总数的关系。 练习题
1．某公司去年1～12月生产产值统计后，制成（ ）统计图，能比较清楚地反映出各月产值的多少；如果要反映各月产值增减变化的情况，可以制成（ ）统计图。 2．请你把下面的统计表填写完整。
某机床厂4、5月份生产机床情况统计表：
计划 产量 合计 4月份 5月份 400 432 108% 110% 实际 产量 完成计划的百分数 3．把下面的统计表补充完整。
某连锁店2005年第四季度营业额统计表：
总计 10月 11月 12月 合计 荔湾分店 1280 200 430 230 越秀分店 190 210 4．三（1）班民主选举班委，有8位同学参加竞选（以编号代替姓名），全班48位同学参加了投票选举。得票如下： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 票数 39 23 43 18 41 46 18 42 （1）得票最多的是（ ）号同学。
（2）得票数超过半数的同学能当选为本届班委。
那么，这次民主选举（ ）位同学竞选成功，光荣地当选为本届班委，当选率为（
5．看图填空。
哈尔滨市与南京市的月平均气温统计图
(1998年7月～10月)
%。 ）
（1）两个城市在（ ）月温差最小，在（ ）月温差最大。 （2）（ ）市（ ）月的平均气温与前一个相比下降最快。 二、选择题。
1．在我们学过的统计知识中，最能清楚地表示出数量增减变化情况的是（ ）。 A、平均值 B、统计表 C、折线统计图 D、条形统计图
2．要统计某一地区气温变化情况，应选用（ ）统计图。 A、条形 B、折线 C、扇形 D、任意选用
3．某省统计近期禽流感疫情，既要知道每天患 病动物数量的多少，又 能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用（ ）。 A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图 D、统计表
4．下面的信息资料中，适合用统计图表示的是（ ）。 A、学校各年级的人数 B、五年级各班做好事的件数 C、6月份气温变化情况 D、学校教师的人数
5．下面哪个图是小明测到六月份北京室外温度变化情况（ ）。
三、综合应用
1．下表是育才小学五年级学生人数统计表，请将该表补充完整，然后回答下列问题： 班级 五(1) 五(2) 五(3) 五(4) 人数 48 49 50 班级平均人数 50 (1)五(1)班的人数占全年级总人数的百分之几？
(2)五年级人数最多的班比人数最少的班的人数多百分之几？
2．六年级一班的一次数学测验，全班都达到及格线以上，具体统计如下图：
(1)请在纵轴括号内标出每个刻度表示的数。
(2)已知在及格段的女生人数是5人，请在图上用表示出来，将条形统计图补充完整。 (3)求这次测验中，全班的优秀经是多少？
3．下面是某商店2005年营业额统计图，
先在图中的括号里填上数据，再根据图中的数据解决问题。
(1)上半年平均每月营业额是多少万元？
(2)请你提出一个两步计算的百分数问题，并解决这个问题。
4．信息统计。
枫叶新区2005年月平均气温统计图
根据上面统计图提供的数据填空。
(1)枫叶新区2005年的月平均气温，从( )月开始逐渐上升，( )月的月平均气温最高。
(2)枫叶新区2005年的月平均气温，从( )月开始逐渐下降，( )月的月平均气温最低。
(3)( )月与( )月之间的平均气温上升得最快，( )月与( )月之间的平均气温下降得最快。
5．根据下面的统计图，编制成一个统计表。
五爱小字各年级男、女生人数统计图
6．观察与解释。
育人书店上周图书销售情况统计图
根据统计图填空：
(1)售出图书最多的一天比最少的一天多( )册。 (2)本周一共售出图书( )册。 (3)平均每天售出图书( )册。
(4)星期五售出的图书册数是星期四售出册数的( )%。 (5)你还能提出哪些呾？
7．下面两个统计图，反映的是我校六年级甲、乙两位同学在复习阶段自测成绩和在家学习时间分配情况，请看图回答以下问题：
自测成绩统计图
女：
分数
甲：
学习时间分配统计图
(1)从折线统计图上看出( )的成绩提高得快。
(2)从条形统计图上看出( )的思考时间多一些，多( )分钟。
9．参看下面棒形图。
去年通过隧道的各类车辆的数量统计图
1．哪类车辆使用隧道最多？ 2．哪类车辆使用隧道最少？
3．去年么家车比电动车使用隧道的数量多了多少辆？ 4．哪两类车辆使用隧道的数量相同？
5．去年使用隧道的各类车辆平均的数量是多少？
解方程
月 日 姓 名 【知识要点】
1．方程:含有未知数的等式，叫方程。
2．方程的解法：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。方程的一个解是一个数。方程的解检验的方法：（1）把值代入原来的方程。（2）解方程。
3．解方程：求方程解的过程叫做解方程。解方程是一个过程。解方程的方法：利用等式的性质。 4．等式的性质：（1）等式的两边同时加上或者减去相同的数，等式仍然成立。（2）等式的两边同时乘以或者除以不为零的相同数，等式仍然成立。
5．解方程注意点：（1）解方程的格式要正确。（2）解一定要检验。（3）解方程的操作法：①化简（合并）。②移项：移正变负，移负变正（用于加减法）。③方程两边乘以或者除以相同的数（用于乘除法）④去括法：用乘法分配律去括号；用第二条等式性质去括号。 【典型例题】
例1
例
2
例
3
例
4
例
5 姓
随堂小测
名 成绩
12．
．
34．
．
56．
．
7.
课后作业8.
12．
．
34．
．
56．
．
78．
一、 填空
简单的分数应用题复习一
．
1．读了一本书的分成三份，读了其中的1份。没有读的有（，是把（
）平均
）份。2．3×3÷表示表示（ ）。。
（ ）
3．4的是（是4。
），（ ）的
4．8里面有 ）个的（3是
（； ）倍。
5．甲是乙的×
把乙看作4，甲就是（ ）。二、 说说谁是单位“1”的量，再写出数量关系式。，数量关系式是“甲=乙
”，把乙看作是“1”，甲就是（ ）；
1． 三年级人数是四年级的2． 男生人数的3． 一张纸用了。
恰好等于女生人数。。
4． 一件衣服六折出售。
三、 列式不计算。
1． 一袋大米，吃了
袋大米有多少？
2． 一袋大米12千克，吃了
千克？
12千克，这
，吃了多少
，吃了
3． 一袋大米12千克，吃了
千克？
4． 一袋大米，吃了
剩多少千克？
，还剩多少
12千克，还
，吃了
5． 三年级人数是四年级的
120人。四年级有多少人？
6． 三年级人数是四年级的
120人，三年级有多少人？
，三年级有
，四年级有
7． 三年级人数是四年级的
120人，三四年级一共有多少人？
8． 三年级人数是四年级 的
120人，三年级比四年级少多少人？，四年级有
，三年级有
9． 三年级人数是四年级的
120人，四年级比三年极多几人？
10． 一件衣服120元，七五折出售，现价多少元？
11． 一件衣服七五折出售要120元，原价多少元？ 二
一． 什么叫百分数？ 二． 说说下面百分数的意义？ 1． 男生人数是女生的20% 2． 出勤率90% 3． 成活率100%
，三年级有
三． 解答
1． 一种种子的发芽率是90%，需要3000颗发芽的种子，至少要播种多少颗
种子？
2． 一种种子的发芽率是90%，播种3000颗种子，大约能发芽多少？
3． 五（1）班今天有48人上学，2人请假，出勤率是多少？
4． 五（1）班今天的出勤率是98%，上学的有49人，这个班有多少人？
5． 五（1）班有50人，今天的出勤率是98%，上学的有多少人？
6． 下表是小丽家某月的支出情况统计表，请你填完整。
支出项食文水服其总目 支（元） 占总支出的百分数
品 出0 60化 150 电气 装 400 他 支出 15% 20%
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