初三几何题的探索规律 (2)

A．50 B．64 C．68 D．72

2. （2012广东深圳3分）如图，已知：∠MON=30，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3„．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4„„均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7 的边长为【 】

o

A．6 B．12 C．32 D．64

3. （2012浙江丽水、金华3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，„称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，„称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【 】

A．2010 B．2012 C．2014 D．2016

4. （2012浙江绍兴4分）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有 3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10cm，如图，第一棵树左边5cm处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是【 】

A． B．C．D．

5. （2012浙江绍兴4分）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；„；设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为【 】

535 A．12

236B．

52953637C．14 D．

252116. （2012江苏南通3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l

上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋3；„，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝【 】

A．2011＋6713 B．2012＋6713 C．2013＋6713 D．2014＋6713 7. （2012江苏镇江3分）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形。取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个

正六边形，记为第2个正六边形（如图）„，按此方式依次操作。则第6个正六边形的边长是【 】

11111111A.a B. a C. a D. a 322332238. （2012福建莆田4分）如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－ 2)，D(1，－2)．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C－D—A一…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【 】

5566

A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，－2) D．(1，－2)

9. （2012湖北荆门3分） 已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有【 】

A． 8048个 B． 4024个 C． 2012个 D． 1066个

10. （2012湖北鄂州3分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，

0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,„„„按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为【 】

A.5()2010

32B.5()2010 C.5()2012

9494

D.5()4022

3211. （2012湖北荆州3分）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有【 】

A． 8048个 B． 4024个 C． 2012个 D． 1066个

12. （2012湖南常德3分）若图1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2，再将图2中的每一段作类似变形，得到图3，按上述方法继续下去得到图4，则图4中的折线的总长度为【 】

A. 2 B.

161664 C. D. 2792713. （2012湖南永州3分）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，„，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，„．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是【 】

A．0 B．1 C．2 D．3

14. （2012贵州铜仁4分）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，„则第⑩个图形中平行四边形的个数是【 】

A．54 B．110 C．19 D．109

15. （2012山东日照4分）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；„„；依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是【 】

（A）

3 （B）n1113n （C）

13n1 （D）

13n2

16. （2012山东烟台3分）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是【 】

A．3 B．4 C．5 D．6

17. （2012山东淄博4分）骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示．已知图中所标注的是部分面上的数字，则“※”所代表的数是【 】

(A)2

(B)4 (C)5

(D)6

18. （2012山东济南3分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是【 】

A．（2，0） B．（－1，1） C．（－2，1） D．（－1，－1）

19. （2012山东聊城3分）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，„，同心圆与直线y=x和y=﹣x分别交于A1，A2，A3，A4„，则点A30的坐标是【 】

A．（30，30） B．（﹣82，82） C．（﹣42，42） D．（42，﹣42） 二、填空题

1. （2012山西省3分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 ▲ ．

2. （2012广东广州3分）如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始， 以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆； 以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆； 以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆； 以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，

„按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 ▲ 倍，第n个半圆的面积为 ▲ （结果保留π）

3. （2012广东梅州3分）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA„的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了 ▲ cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在 ▲ 点．

4（2012广东湛江4分）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去„．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，„，an，则an= ▲ ．

5. （2012浙江绍兴5分）如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 ▲ （用含n的代数式表示）

6. （2012江苏宿迁3分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是 ▲ .

7. （2012江苏南京2分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两

个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标是 ▲

8. （2012江苏无锡2分）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C．D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A．B．C．D．E、F中，会过点（45，2）的是点 ▲ ．

9. （2012广东河源4分）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点

A开始按ABCDEFCGA„的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达点G时，微型机器人移动了 ▲ cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在 ▲ 点．

1

10. （2012福建宁德3分）如图，点M是反比例函数y＝在第一象限内图象上的点，作MB⊥x

x

1

轴于点B．过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1＝A1M，

2△A1C1B的面积记为S1；过点M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2 1

＝A2M，△A2C2B的面积记为S2；过点M的第三条直线交y轴于点A3，交反比例函数图象于点4C3，且A3C3＝▲ ．

1

A3M，△A3C3B的面积记为S3；依次类推„；则S1＋S2＋S3＋„＋S8＝ 8

11. （2012湖北鄂州3分）已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=3，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，„„，如此继续下去，得到△OB2012C2012，则m= ▲ 。点C2012的坐标是 ▲ 。

12. （2012湖北随州4分）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为 ▲ .

13. （2012湖南岳阳3分）图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m= ▲ （用含n的代数式表示）．

14. （2012湖南娄底4分）如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中“”，共 ▲ 个．

15. （2012四川达州3分）将边长分别为1、2、3、4„„19、20的正方形置于直角坐标系第一象

限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 ▲ .

16. （2012四川内江6分）已知反比例函数y1的图象，当x取1，2，3，„，n时，对应在反x比例图象上的点分别为M1，M2，M3„，Mn，则SP1M1 M2SP2M2M3SPn1Mn1Mn= ▲

17. （2012四川乐山3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，„，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A=．则：（1）∠A1= ▲ ；（2）∠An= ▲ ．

18. （2012四川泸州3分）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1,M2,M3,„„Mn分别为边B1B2,B2B3,B3B4,„„，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，„△BnCnMn的面积为Sn，则Sn= ▲ 。(用含n的式子表示)

19. （2012辽宁鞍山3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去„则第n个三角形的面积等于 ▲ ．

20. （2012辽宁阜新3分）如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，„，则第n个三角形的周长为 ▲ ．

21. （2012辽宁本溪3分）如图，下图是一组由菱形和矩形组成的有规律的图案，第1个图中菱形的面积为S（S为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推„„，则第n个图中阴影部分的面积可以用含n的代数式表示为 ▲ _。（n≥2，且n是正整数）

22. （2012辽宁锦州3分）如图，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3,„,AnBnBn+1Cn，按如图 所示放置，使点A1、A2、A3、A4、„、An在射线OA上，点B1、B2、B3、B4、„、Bn在射线OB上.若∠

AOB=45°，

OB1 =1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1,S2，S3，„，Sn,则Sn= ▲ .

23. （2012辽宁铁岭3分）如图，点E、F、G、H分别为菱形A1B1C1D1各边的中点，连接A1F、B1G、 C1H、D1E得四边形A2B2C2D2，以此类推得四边形A3B3C3D3„，若菱形A1B1C1D1的面积为S，则四边形 AnBnCnDn的面积为 ▲ .

24. （2012贵州贵阳4分）如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；„，按此做法进行下去，∠An的度数为 ▲ ．

25. （2012贵州毕节5分）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 ▲ 个小正方形。

26. （2012贵州黔东南4分）如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第

（4）个图有20个相同的小正方形，„，按此规律，那么第（n）个图有 ▲ 个相同的小正方形．

27. （2012山东莱芜4分）将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射

线上标记点A1、A2、A3、„，按此规律，点A2012在射线 ▲ 上．

28. （2012山东潍坊3分）下图中每一个小方格的面积为l，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+„+(2n－1)= ▲ .(用n表示，n是正整数)

29. （2012山东德州4分）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，„，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，„的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为 ▲ ．

30. （2012山东东营4分） 在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，···和B1，B2，B3，···分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，„都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），

73 ，那么点An的纵坐标是 ▲ ． A2，22