数学导数知识点总结

数学导数知识点总结

导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性靠近。例如在运动学中，取得极大值;假如左负右正,那么函数在这个根处取得微小值; (3)求可导函数值与最小值的步骤：

物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。下面是我整理的数学导数学问点总结，仅供参考希望能够关怀到大家。 数学导数学问点总结

导数

1、导数的定义：在点处的导数记作.

2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率

①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。

3.常见函数的导数公式:①;②;③;

⑤;⑥;⑦;⑧。

4.导数的四则运算法则： 5.导数的应用：

(1)利用导数推断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,假如,那么为增函

数;假如,那么为减函数;

留意：假如已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。 (2)求极值的步骤：

①求导数;

②求方程的根;

③列表：检验在方程根的左右的符号，假如左正右负,那么函数在这个根处

ⅰ求的根;ⅰ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。

导数与物理，几何，代数关系亲热：在几何中可求切线;在代数中可求瞬时转变率;在物理中可求速度、加速度。学好导数至关重要，一起来学习高二数学导数的定义学问点归纳吧!

导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的

极限a假如存在，a即为在x0处的导数，记作f(x0)或df(x0)/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的转变率。假如函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就

是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对

函数进行局部的线性靠近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物

体的瞬时速度。

不是全部的函数都有导数，一个函数也不愿定在全部的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不行导。然而，可导的

函数确定连续;不连续的函数确定不行导。

对于可导的函数f(x)，xⅰf(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。查找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的

过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也

可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分

是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。 1 / 3

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设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，(x0+Δx)也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);假如Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f(x0)，也记作y│x=x0或dy/dx│x=x0 函数与导数

第一、求函数定义域题忽视详情函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上精确求出定义域，就要根据函数解析式把各种状况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时，要留意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要留意外层函数的定义域由内层函数的值域确定。

第二、带确定值的函数单调性推断错误带确定值的函数实质上就是分段函数，推断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的推断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的全部性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇

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偶性推断方法不当等等。推断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，假如不具备这个条件，函数确定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行推断。在用定义进行推断时，要留意自变量在定义域区间内的任意性。

第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时要留意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，推理过程层次分明，还要留意书写规范。

第五、函数零点定理使用不当若函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)

第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的全部切线，这个点假如在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此，考生在求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。 第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的这类题型，假如考生认为函数的导函数在此区间上恒大于0，很简洁就会出错。解答函数的单调性与其导函数的关系时确定要留意，一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

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第八、导数与极值关系不清考生在使用导数求函数极值类问题时，简洁出现的错误就是求出使导函数等于0的点，却没有对这些点左右两侧导函数的符号进行推断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点，往往就会出错，出错缘由就是考生对导数与极值关系没搞清楚。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，我在此提示广大考生，在使用导数求 数学导数学问点总结

函数极值时，确定要对极值点进行仔细检查。 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注：SinA^2是sinA的平方sin2(A)) 棱柱的分类

1、棱柱的底面可以是三角形，四边形，五边形，我们把这样的棱柱叫分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱。

2、斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，画斜棱柱时，一般将侧棱画成不与底面垂直。

3、直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。画直棱柱时，应将侧棱画成与底面垂直。

4、正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 5、平行六面体:底面是平行四边形的棱柱。

6、直平行六面体：侧棱垂直于底面的平行六面体叫直平行六面体。 7、长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体。

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