一、选择题下列计算正确的是（ ） A．（2a）3=6a3
B．a2a=a2
D．（a3）2=a6
D．
2．计算（am）2×an结果是（ ） A．a2m
B．a2（m+n）
C．a2m+n
3．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
B．（﹣2y﹣x）（x+2y）
D．（2y﹣x）
A．（x﹣2y）（2y+x）
（﹣x﹣2y）
C．（x﹣2y）（﹣x﹣2y）
4．下列式子成立的是（ ） A．（2a﹣1）2=4a2﹣1
B．（a+3b）2=a2+9b2
D．（﹣a﹣b）
C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2
2
=a2+2ab+b2
5．计算（x3y）2÷（2xy）2的结果应该是（ ） A．
B．
C．
D．
6．图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A．
B．
C．
D．
7．下列各式中，计算结果为81﹣x2的是（ ）
A．（x+9）（x﹣9）
（x﹣9）
B．（x+9）（﹣x﹣9）
D．（﹣x﹣9）
C．（﹣x+9）（﹣x﹣9）
8．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（ ）
C．p=1，q=6
A．p=5，q=6 B．p=1，q=﹣6
D．p=5，q=﹣6
9．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（ ）
A．a8+2a4b4+b8
C．a8+b8
B．a8﹣2a4b4+b8D．a8﹣b8
10．计算（6×103）（8×105）的结果是（ ） A．48×109
B．4.8×109 C．4.8×108 D．48×1015
11．用小数表示3×10﹣2的结果为（ ） A．﹣0.03
B．﹣0.003 C．0.03
D．0.003
12．下列式子正确的是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2 二、填空题 13．计算：
D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2
①a5a3a= ；
②（a5）3÷a6= ．
14．用小数表示：2×10﹣3= ．24×（﹣2）4×（﹣0.25）4= ．
15．计算：（﹣5a+4b）2= ．（﹣2ab+3）
2
= ．
2
16．计算题：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）= ．
17．计算（﹣2）0+
3
= ； （﹣2x2y）
，
= ．
18．计算：20082﹣2007×2009= ．已知则
= ．
三．解答题（共7小题19-24每题6分共48分） 19．利用整式的乘法公式计算：
①1999×2001 ②992﹣1． 20．化简
（1）（a+b﹣c）（a+b+c）
（2）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2． 21．先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=3，y=1．
22．计算：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p） 23．计算
．
24．若x﹣y=8，xy=10．求x2+y2的值． 25．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 ；
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题： ①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．
参考答案与试题解析
一、选择题（2015春益阳校级期中）下列计算正确的是（ ）
B．a2a=a2
C．a3+a3=a6
A．（2a）3=6a3
D．（a3）2=a6
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法． 【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、应为（2a）3=8a3，故本选项错误；
B、应为a2a=a3，故本选项错误； C、应为a3+a3=2a3，故本选项错误； D、（a3）2=a6，正确； 应选D．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．
D．
2．计算（am）2×an结果是（ ） A．a2m
B．a2（m+n）
C．a2m+n
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】首先算出（am）2，然后根据同底数幂相乘进行判断．
【解答】解：（am）2×an=a2m×an=a2m+n． 故选C．
【点评】本题主要考查单项式的乘法，比较简单．
3．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣2y）（2y+x） B．（﹣2y﹣x）（x+2y） C．（x﹣2y）（﹣x﹣2y） D．（2y﹣x）（﹣x﹣2y） 【考点】平方差公式． 【专题】计算题．
【分析】把A得到（x﹣2y）（x+2y），把C变形得到﹣（x﹣2y）（x+2y），把D变形得到（x﹣2y）（x+2y），它们都可以用平方差公式进行计算；而把B变形得到﹣（x+2y）
2
，用完全平方公式计算．
【解答】解：A、（x﹣2y）（2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2，所以A选项不正确；
B、（﹣2y﹣x）（x+2y）=﹣（x+2y）2，用完全平方公式计算，所以B选项正确；
C、（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y）（x+2y）=﹣x2+4y2，所以C选项不正确；
D、（2y﹣x）（﹣x﹣2y）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2，所以D选项不正确． 故选B．
【点评】本题考查了平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．也考查了完全平方公式．
4．下列式子成立的是（ ） A．（2a﹣1）2=4a2﹣1
B．（a+3b）2=a2+9b2
D．（﹣a﹣b）
C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2
2
=a2+2ab+b2
【考点】完全平方公式． 【专题】计算题．
【分析】根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，对各选项展开后利用排除法求解．
【解答】解：A、应为（2a﹣1）2=4a2﹣2a+1，故本选项错误；
B、应为（a+3b）2=a2+6ab+9b2，故本选项错误；
C、应为（a+b）（﹣a﹣b）=﹣a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误；
D、（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2，正确． 故选D．
【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键，漏掉乘积二倍项是同学们容易出错之处．
5．计算（x3y）2÷（2xy）2的结果应该是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】整式的除法．
【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；单项式除单项式的法则进行运算．
【解答】解：（x3y）2÷（2xy）2=x6y2÷4x2y2=x4． 故选B．
【点评】此题是考查单项式除法的运算，幂的乘方、积的乘方的性质，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．
6．图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】根据对顶角是一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，可得答案．
【解答】解：A、一个角的两边不是另一个角的两边的反向延长线，故A错误；
B、一个角的两边不是另一个角的两边的反向延长线，故B错误；
C、一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，故C正确；
D、一个角的两边不是另一个角的两边的反向延长线，故D错误； 故选：C．
【点评】本题考查了对顶角，对顶角是一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线．
7．下列各式中，计算结果为81﹣x2的是（ ） A．（x+9）（x﹣9）
（x﹣9）
【考点】平方差公式． 【专题】计算题．
B．（x+9）（﹣x﹣9）
D．（﹣x﹣9）
C．（﹣x+9）（﹣x﹣9）
【分析】本题是平方差公式的应用，选项D中，﹣9是相同的项，互为相反项是x与﹣x，据此即可解答． 【解答】解：81﹣x2=（﹣x﹣9）（x﹣9）或者（9+x）（9﹣x）．
故选D．
【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
8．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（ ）
C．p=1，q=6
A．p=5，q=6 B．p=1，q=﹣6
D．p=5，q=﹣6
【考点】多项式乘多项式． 【专题】计算题．
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可． 【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+px+q，
∴p=1，q=﹣6， 故选B
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（ ）
A．a8+2a4b4+b8
C．a8+b8
B．a8﹣2a4b4+b8D．a8﹣b8
【考点】平方差公式；完全平方公式．
【分析】这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式得到a2﹣b2，再把这个式子与a2+b2相乘又符合平方差公式，得到a4﹣b4，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算．
【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），
=（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4）， =（a4﹣b4）2， =a8﹣2a4b4+b8． 故选B．
【点评】本题主要考查了平方差公式的运用，本题难点在于连续运用平方差公式后再利用完全平方公式求解．
10．计算（6×103）（8×105）的结果是（ ） A．48×109
B．4.8×109 C．4.8×108 D．48×1015
【考点】整式的混合运算．
【分析】本题需先根据同底数幂的乘法法则进行计算，即可求出答案．
【解答】解：（6×103）（8×105）， =48×108，
=4.8×109； 故选B
【点评】本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序以及简便方法的运用是本题的关键．
11．用小数表示3×10﹣2的结果为（ ） A．﹣0.03
B．﹣0.003 C．0.03
D．0.003
【考点】科学记数法—原数．
【分析】一个用科学记数法表示的数还原成原数时，要先判断指数n的正负．n为正时，小数点向右移动n个数位；n为负时，小数点向左移动|n|个数位．
【解答】解：用小数表示3×10﹣2的结果为0.03． 故选C．
【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数． 将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数． 把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
12．下列式子正确的是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2
D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2
【考点】完全平方公式．
【分析】根据整式乘法中完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，即可作出选择．
【解答】解：A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故A选项正确；
B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B选项错误； C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C选项错误； D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故D选项错误； 故选：A．
【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要了解（x﹣y）
2
与（x+y）2展开式中区别就在于2xy项的符号上，通过加
上或者减去4xy可相互变形得到． 二、填空题 13．计算：
①a5a3a= a9 ； ②（a5）3÷a6= a9 ．
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】①根据同底数幂的乘法，即可解答． ②根据同底数幂的除法，幂的乘方，即可解答． 【解答】解：①a5a3a=a5+3+1=a9； ②（a5）3÷a6=a15÷a6=a9， 故答案为：a9，a9．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、除法，幂的乘方．
14．用小数表示：2×10﹣3= 0.002 ．24×（﹣2）4×（﹣0.25）4= 1 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方；科学记数法—原数．
【分析】2×10﹣3就是把2的小数点向左移动3位即可；
24×（﹣2）4×（﹣0.25）4逆用积的乘方公式即可求解．
【解答】解：2×10﹣3=0.002； 24×（﹣2）4×（﹣0.25）4 =（2×2×0.25）4
=1．
故答案是：0.002，1．
【点评】本题考查了幂的性质和积的乘方公式，正确理解积的乘方的性质是关键．
2
15．计算：（﹣5a+4b）= 25a2﹣40ab+16b2 ．（﹣2ab+3）2
= 4a2b2﹣12ab+9 ．
【考点】完全平方公式．
【分析】利用完全平方公式完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，即可直接求解．
【解答】解：（﹣5a+4b）2=（﹣5a）2﹣2×5a4b+（4b）
2
=25a2﹣40ab+16b2；
（﹣2ab+3）=（﹣2ab）2﹣12ab+9=4a2b2﹣12ab+9．
故答案是：25a2﹣40ab+16b2，4a2b2﹣12ab+9． 【点评】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
216．计算题：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）= 3a2+6ab
﹣18b2 ．
【考点】平方差公式；完全平方公式．
【专题】计算题．
【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果． 【解答】解：原式=4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2=3a2+6ab﹣18b2．
故答案为：3a2+6ab﹣18b2．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
17．计算（﹣2）0+8x6y3 ．
= 10 ； （﹣2x2y）3= ﹣
【考点】负整数指数幂；整式的混合运算；零指数幂．
【分析】根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案；
根据积的乘方等于乘方的积，可得答案． 【解答】解：原式=1+9=10； 原式=﹣8x6y3；
故答案为：10，﹣8x6y3．
【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．
18．计算：20082﹣2007×2009= 1 ．已知= 7 ．
，则
【考点】平方差公式；完全平方公式．
【分析】先变形，再根据平方差公式进行计算，即可得出答案；先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．
【解答】解：20082﹣2007×2009 =20082﹣（2008﹣1）×（2008+1） =20082﹣20082+1 =1； ∵a+=3，
∴a2+=（a+）2=2a =32﹣2 =7，
故答案为：1，7．
【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．
三．解答题（共7小题19-24每题6分共48分） 19．利用整式的乘法公式计算：
①1999×2001 ②992﹣1．
【考点】平方差公式． 【专题】计算题；整式．
【分析】两式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．
【解答】解：①原式=（2000﹣1）×（2000+1）=20002﹣1=4000000﹣1=3999999；
②原式=（99+1）×（99﹣1）=100×98=9800． 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 20．化简
（1）（a+b﹣c）（a+b+c）
（2）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2． 【考点】完全平方公式；平方差公式．
【分析】（1）首先化成=【（a+b）﹣c】【（a+b）+c】的形式利用平方差公式计算，然后利用完全平方公式求解；
（2）首先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项求解．
【解答】解：（1）原式=【（a+b）﹣c】【（a+b）+c】=（a+b）2﹣c2=a2+b2+2ab﹣c2；
（2）原式=4a2﹣9b2﹣（a2﹣6ab+9b2）=4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2=3a2﹣18b2+6ab．
【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式，理解公式的结构是本题的关键．
21．先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=3，y=1．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式对括号内的式子进行化简，然后进行整式的除法计算即可化简，然后代入求值．
【解答】解：原式=（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x =（2x2﹣2xy）÷2x =x﹣y，
则当x=3，y=1时，原式=3﹣1=2．
【点评】本题主要考查平方差公式的利用，熟记公式并灵活运用是解题的关键．
22．计算：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p） 【考点】平方差公式；完全平方公式．
【分析】先把原式变形为[2m+（n﹣p）[2m﹣（n+p）]，再根据平方差公式展开得到（2m）2﹣（n﹣p）2，然后利用
完全平方公式展开得到4m2﹣（n2﹣2np+p2），接着去括号即可．
【解答】解：原式=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]
=（2m）2﹣（n﹣p）2=4m2﹣（n2﹣2np+p2） =4m2﹣n2+2np﹣p2．
【点评】本题考查了平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．也考查了完全平方公式． 23．计算
．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 【专题】计算题；实数．
【分析】原式先计算零指数幂、负整数指数幂运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． 【解答】解：原式=﹣﹣××4×1=﹣． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．若x﹣y=8，xy=10．求x2+y2的值． 【考点】完全平方公式． 【专题】计算题．
【分析】将x﹣y=8两边平方后，利用完全平方公式展开，把xy的值代入计算即可求出所求式子的值．
2
【解答】解：将x﹣y=8两边平方得：（x﹣y）=x2﹣2xy+y2=64，
将xy=10代入得：x2﹣20+y2=64， 则x2+y2=84．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
25．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 a2﹣b2 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 a﹣b ，长是 a+b ，面积是 （a+b）（a﹣b） （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 ；
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题： ①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．
【考点】平方差公式的几何背景． 【专题】计算题．
【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出； （2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；
（3）建立等式就可得出；
（4）利用平方差公式就可方便简单的计算． 【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2； 故答案为：a2﹣b2；
（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；
故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
（4）①解：原式=（10+0.2）×（10﹣0.2）， =102﹣0.22， =100﹣0.04，
=99.96；
②解：原式=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]， =（2m）2﹣（n﹣p）2， =4m2﹣n2+2np﹣p2．
【点评】此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．
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