2001学年第一学期期末考试卷·高一数学_4

2001学年第一学期期末考试卷·高一数学

一、 选择题（每小题5分，共60分）

1. 下列说法正确的是（ ）

(A) 集合{x(x1)0}用列举法表示是{0，1} (B) 集合{a，b}与集合{b，a}表示不同的集合 (C) 0不是N集合的元素 (D) 不等式x32的解集是{x|x5}

2. 已知U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，则CUA（ ）

(A) {3，5} (B){0，3，5} (C){3} (D){0，5} 3. 不等式|x|30的解集为（ ）

(A){x|x3} (B) {x|x3} (C) {x|x3} (D) {x|3x3}

4. 设x取实数，则f(x)与g(x)表示同一个函数的是（ ）

2x(x)(A) f(x)x，g(x)x2 (B)f(x)，g(x) 2x(x)2x9 (C)f(x)1，g(x)(x1) (D)f(x)，g(x)x3

x3205. 已知f(x)x21(x3)，则f

1(x)的值域是（ ）

(A) (,0] (B)[0,) (C) [1,) (D)[3,) 6. 函数y(a21)在(,)上是减函数，则a的取值范围是（ ）

(A)|a|1 (B) |a|x2 (C) a2 (D)1|a|2

7. 已知数列{an}的前n项和Sn2n2n，则a100的值是（ ）

(A)390 (B)397 (C)398 (D)400

8. 已知a1，函数yax与yloga(x)的图像只可能是（ ）

y y y y O x O x O x O x

(A) (B) (C) (D)

9.

(A) 必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)什么条件也不是

10. 将函数yex的图像向左平移2个单位后再向下平移2个单位，得到yf(x)的图像，函数g(x)的图

像与yf(x)的图像关于直线yx对称，则g(x)的表达式为（ ）

(A)g(x)ln(x2)2 (B) g(x)ln(x2)2 (C)g(x)ln(x2)2 (D) g(x)ln(x2)2

11. 有下列四个命题：（1）“若b3，则b29”的逆命题；（2）“全等三角形的面积相等”的否命题；（3）

“若c1，则x22xc0有实根”；（4）“若ABA，则AB”的逆否命题。 其中真命题的个数是（ ）

(A) 1 (B)2 (C) 3 (D) 4

12. 如果函数ylogax在[1,2]上的最大值比最小值多2，则底数a的值是（ ）

(A)

x33是3,x,9成等比数列的（ ）

2 (B)

2 (C) 22或

2 (D) 22 或2

二、填空题（每小题4分，共16分）

13. 集合A{x|x24xm0}是单元素集，则m=___________________

14. 已知偶函数f(x)在[0,)上单调递减，则f(1)和f(10)的大小关系为___________________ 15. 数列{an}中，a11，a22且an22an1an，则a5=___________________ 16. 对于函数f(x)2x2x，下列命题中，不正确的命题的序号是___________________ ．．．

① f(x)的图像关于原点对称；②f(x)在R上是增函数； ③f1(x)log23 ； ④f(|x|)有最小值0

三、解答题（共74分）

17．（12分）设A{4,2a1,a2}，B{a5,1a,9}，已知AB{9}，求a的值。

18．（12分）已知点（1，2）既在函数f(x)ax2b(x0)的图像上，又在它的反函数图像上，求a，b的值。

19．（12分）计算下列各式：（1）1.5()80.2542(323)()

（2）(lg2)lg20lg5

20．（共12分）已知为一次函数yf(x)，且f(2),f(5),f(4)成等比数列，又f(8)15， （1） 求Snf(1)f(2)f(3)f(n)(nN)的表达式； （2） 当n100时，求S100的值。

21．（共12分）已知不等式kx22x6k0(k0)

（1） 如果不等式的解集是{x|x3或x2}，求k的值； （2） 如果不等式的解集是R，求k的取值范围。

25px222．（共14分）已知函数f(x)是奇函数，且f(2)。

3q3x13870623232（1） 求函数f(x)的解析式；

（2） 指出函数f(x)的单调区间，并加以证明。

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参考答案

选择题（每小题5分，共60分）

1~5 DCDBD 6~10 DBBBB 11~12 AC

填空题（每小题4分，共16分）

13． m4 14. f(1)f(10) 15. 29 16. ③

解答题（共74分）

17．解：∵AB{9}，∴9A 若2a19,则a5

此时A{4,9,25}，B{0,4,9}，这与AB{9}矛盾；

若a29,则a3，当a3时，B{2,2,9}与集合中元素的互异性矛盾；当a3时，A{4,7,9}，

B{8,4,9}，符合题设条件。

故a3

18．解：由题设条件可得：点（1，2）和点（2，1）都在函数f(x)ax2b(x0)的图像上，故可得方程：

ab2······① 及 4ab1······②

17解得a,b

33

19．解：(1)原式=···=110； （3） 原式=(lg2)lg102lg2102=(lg2)(lg10lg2)(lg10lg2)= 2222(lg2)(1lg2)(1lg2)(lg2)1(lg2)1

20．解：（1）设所求的一次函数为yf(x)axb，（a0）

由题设条件f(2),f(5),f(4)成等比数列，可得：(5ab)(2ab)(4ab)···① 又f(8)15，得8ab15···②

且题中a0，故由方程①,②联立解得a4，b17，∴f(x)4x17

∴数列{f(n)}的通项公式为f(n)4n17,易知{f(n)}是以13为首项，4为公差的等差数列，故其前n项和Sn13n2n(n1)4=2n215n； 2（2）S10018500

21．解：(1)根据二次函数与方程的关系，由题设条件得：k0，且3，2为关于x的方程kx22x6k0的两个实数根，据韦达定理有3(2)22，∴k k5(2)k0，且0，解得k6 622．解：(1)∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x，都有f(x)f(x)，

px22px22即，整理得：q3xq3x q3xq3x∴q0···① 又∵f(2)54p25，解得p2·，∴f(2)··②

363

2x22∴所求解析式为f(x)

3x(2)由（1）可得

212x22f(x)=(x)，函数的定义域为(,0)(0,)，并且由于f(x)是奇函数，可先考查其在区间

3x3x(0,)上的单调性。

设0x1x2，则由于

211211f(x1)f(x2)[(x2)(x1)][(x2x1)()]

33x2x1x2x1=[(x2x1)232121x1x2x1x2](x1x2)(1)(x1x2)···※

33x1x2x1x2x1x2因此，当0x1x21时，0x1x21，从而得到f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)， ∴(0,1]是f(x)的增区间。

当1x1x2时，由上述※式可得f(x1)f(x2)， ∴[1,)是f(x)的减区间。

综上所述，f(x)增区间是[1,0)和(0,1]；减区间是(,1]和[1,)。