验证机械能守恒定律练习及答案

实验（6） 验证机械能守恒定律

知识梳理

一、实验目的

验证机械能守恒定律. 二、实验器材

铁架台、夹子、打点计时器、学生电源、纸带及复写纸片、毫米刻度尺、重物（可用钩码代替）.

三、实验原理

物体在自由下落时，如果重力势能的减少等于动能的增加，也就是从下落起点计算

12mv2mgh，即验证了机械能守恒定律，由于是同一物体，只需

12vgh，其中物体下

2落的即时速度v和下落的高度h，根据打点计时器在自由下落的重物所拖带的纸带上记录下来的运动情况，以及运用匀变速直线运动的特点“某段位移上的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度”来确定. 四、实验步骤

1.把电磁打点计时器竖直地固定在铁架台上，打点计时器的两根导线接在低压交流电源上.

2.将纸带固定在重锤上，让纸带穿过打点计时器，手提着纸带使重锤靠近打点计时器，如图5-6-1所示.

图5-6-1

3.接通电源，释放纸带让重物自由下落，计时器就在纸带上打出一系列点来. 4.换几条纸带，重复上述步骤.

5.在打出的纸带中选择点迹清晰，第1、2点间距约为2毫米的纸带测量h1、h2……hn，如图5-6-2所示，算出v1、v2、v3……vn填入实验记录表格中.

图5-6-2

6.在起始点标上0，在以后各点依次标上1、2、3……用刻度尺测出对应下落高度h1、h2……hn，利用公式vnhn1hn12T计算出点1、点2、点3……的瞬时速度v1、v2、v3……vn.

交流与思考:在计算n点的速度时，能否可以利用vn=gnT计算求得？

提示:若利用公式vn=gnT计算第n点的瞬时速度，说明物体下落的加速度为g，在此前提下机械能一定守恒，不需实验验证.所以本实验需要的物体在某一时刻的实际速度，应由纸带上的数据求解，而不是利用公式vn=gnT 计算求得. 五、验证机械能守恒的几种方法

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12vn，如果在实验误差允许的条件下，

2方法一：利用起始点和第n点计算.代入ghn和ghn和

12vn相等，则验证了机械能守恒定律.

2方法二：任取两点计算

（1）任取两点A、B测出hAB，算出ghAB. （2）算出

12vB212vA的值.

12vB22（3）在实验误差允许的条件下，若ghAB律.

12vA相等，则验证了机械能守恒定

2方法三：图象法.从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出

21122vh图线.若

2在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律. 交流与思考:为何要挑选第一、二点间距接近2 mm的纸带？以上三种方法中是否都要求这一条件？ 提示:因为本实验以自由下落的起始点为起点O，要确保打第一个点时初速度为零.即在理想情况下第1点与O点的距离为重锤下落0.02 s的位移，由自由落体运动公式可得

h12gt2129.80.02m1.96mm.而实际上从下落开始到打下第1点的时间间隔一

2般要小于0.02 s，第1点与O点的距离越接近2 mm，说明0、1两点间的时间间隔越接近0.02 s，实验误差越小.

由于方法（1）（3）都是以O点为起点，要保证O点速度为零，所以必须要挑选第一、二点间距接近2 mm的纸带.但是方法（2）研究任意两点间是否机械能守恒，物体初速度是否为零并不影响，所以纸带上第一、二点间距是否接近2 mm对实验没有影响. 六、实验注意事项

（1）打点计时器安装时，必须使纸带两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力. （2）实验时，需保持提纸带的手不动，待接通电源，让打点计时器工作正常后才松开纸带让重锤下落，以保证第一个点是一个清晰的点.

（3）选用纸带时应尽量挑选第一、二点间距接近2 mm的纸带.

（4）测量下落高度时，必须从起始点算起，不能搞错，为了减小测量h值的相对误差，选取的各个计数点要离起始点适当远一些，纸带的有效长度可在60 cm～80 cm.

（5）因不需要知道动能和势能的具体数值，所以不需要测量重物的质量.

七、误差分析

1.本实验中因误差和纸带在下落过程中要克服各种阻力（空气阻力、打点计时器阻力）做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减小量ΔEp，即ΔEk<ΔEp属于系统误差.改进的方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力.

2.本实验的另一个误差来源于长度的测量，属于偶然误差.减小误差的办法是测下落距离时都从O点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值来减小误差.

3.实验中能否保证纸带上第一、二个实验点间距等于2 mm，以确保打第一个点时，重物的速度为零，也是造成误差的原因之一. 典例精析

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1.实验步骤与注意事项的考查

【例1】 (2009东北师大附中摸底，14)用如图5-6-3所示的实验装置验证机械能守恒定律.实验所用的电源为学生电源，输出电压为6 V的交流电和直流电两种.重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点痕进行测量，即验证机械能守恒定律.

图5-6-3

（1）下面列举了该实验的几个操作步骤： A.按照图示的装置安装器件；

B.将打点计时器接到电源的“直流输出”上； C.用天平测出重锤的质量；

D.释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；

E.测量纸带上某些点间的距离；

F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能.

其中没有必要进行的或者操作不当的步骤是________________.（将其选项对应的字母填在横线处）

（2）利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值.如图5-6-4所示，根据打出的纸带，选取纸带上连续的五个点A、B、C、D、E，测出A距起始点O的距离为s0，点A、C间的距离为s1，点C、E间的距离为s2，使用交流电的频率为f，根据这些条件计算重锤下落的加速度a＝________________.

图5-6-4

（3）在上述验证机械能守恒定律的实验中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是在重锤下落的过程中存在阻力作用，可以通过该实验装置测阻力的大小.若已知当地重力加速度公认的较准确的值为g，还需要测量的物理量是________________.试用这些物理量和上图纸带上的数据符号表示出重锤在下落的过程中受到的平均阻力大小F＝________________. 思路点拨：（1）可对照实验注意事项和围绕减小误差考虑.

（2）不论是考查原实验，还是在原实验基础上创新考查，一定要注意分析实验原理（或物理规律），建立好物理模型.

解析：（1）因本实验中是通过比较重锤的重力势能减小量mghn和动能mvn增加量的大小

212来达到验证的目的，对于同一个研究对象（重锤）来说，质量是一定的，故只需比较ghn和

12vn就能达到目的，选项C是没必要的.选项B、D是错误的，应将打点计时器接到电源的

2“交流输出”上；释放悬挂纸带的夹子，先接通电源开关再释放一条纸带.

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2

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（2）因Δs=aT，所以as(s2s1)fT224.

（3）由牛顿第二定律得平均阻力F=mg－ma，所以应测量重锤的质量m ，代入加速度得Fm[g(s2s1)f42]

或由动能定理得

mg(s0s1)F(s0s1)12mvc

2又因为vCs1s24T

(s1s2)f22由以上两式得Fm[g32(s0s1)].

答案：（1）BCD （2）（3） 重锤的质量m m[g(s2s1)f42s(s2s1)fT224

]或m[g(s1s2)f2232(s0s1)]

点评：解决实验题时，首先应弄清实验原理和误差来源，然后针对具体题目进行全面分析.只有从原理上着手，问题的解决才有依据，绝不能死记实验步骤和注意事项.

2.实验原理与数据处理

【例2】 在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用的电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，测得所用的重物质量为1.00 kg.实验中得到一条点迹清晰的纸带（如图5-6-5所示），把第一个点记为O，另选连续的四个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm.根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于______J，动能的增加量等于______J（取三位有效数字）.

图5-6-5

思路点拨:由本实验原理：重物自由下落过程中，由于只有重力做功（忽略空气阻力），遵循机械能守恒定律，即物体的重力势能减少量等于动能的增加量，mgh12mv.

2解析：由题意知重物由O点运动至C点，下落的高度为hC＝77.76 cm＝0.777 6 m，m＝1.00 kg，g=9.80 m/s2,所以重力势能的减少量为ΔEp=mghc=1.00×9.80×0.776 J=7.62 J. 重物经过C点的即时速度vc可由下式求出

vCBD2TODOB2T

又因为T＝0.02 s、OD＝85.73 cm＝0.857 3 m、OB＝70.18 cm＝0.701 8m

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所以vC0.8750.701820.02m/s3.38m/s 12mvc2故重物动能的增加Ek答案：7.62 7.53

121.00(3.88)J7.53J.

2点评：纸带数据处理的关键是求出重物下落的高度hn和到达某点的瞬时速度vn.hn为某点到起始点O的距离，n点速度等于n－1点和n＋1点之间的平均速度,即vn巩固与拓展

与打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，现利用图5-6-6所示的装置验证机械能守恒定律.图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出.让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10 s、2.00×10 -2

s.已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g＝9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度.

-2

hn1hn12T.

图5-6-6

（1）滑块通过光电门1时的速度v1＝ m/s，通过光电门2时的速度v2＝_________m/s； （2）滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为_________J，重力势能的减少量为_________J. 解析：光电门记录的瞬时速度取为经过光电门时的平均速度

v1Lt1Lt20.050.050.050.022m/s1m/s

v212m/s2.5m/s 1212Ekmv2mv122(2.51)J5.25J

22ΔEp=mgs12=2×9.8×0.54×0.5 J=5.29 J. 答案：（1）1 2.5 （2）5.25 5.29

3.实验误差的讨论

【例3】 下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差的说法中，正确的是( ) A.重锤质量的称量不准，会造成较大误差 B.重锤质量选用得大些，有利于减小误差 C.重锤质量选用得较小些，有利于减小误差 D.先释放纸带后接通电源会造成较大误差 解析：在实验中，我们只需比较ghn和

12vn的值或

2ΔEk和ΔEp是否相等即可验证机械能守恒定律是否成立，与重锤质量无关，选项A错误.若将重锤质量选得大些，则在重锤下落过程中，空气阻力可忽略不计，有利于减小误差，所以选项B正确，C错误.纸带下落与打点不同步，纸带先下落而后打点，此时纸带上最初两点

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的点迹间隔较正常时大，用此纸带进行数据处理，其结果是重锤在打第一个点时就有了初动能，且纸带利用不充分，会造成较大误差，选项D正确. 答案：BD

点评：因重物下落要克服阻力做功，实验时动能的增加量必定稍小于势能的减少量.要能够尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒定律的条件，这就要求尽量减少各种阻力.在实验时还应先接通电源让打点计时器先开始打点再放开纸带让重锤下落.

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