第二章 光的衍射 习题

一、填空题

1. 衍射可分为 和 两大类。

2. 光的衍射条件是_障碍物的限度和波长可比拟____。

3. 光波的波长为λ的单色光，通过线度为L的障碍物时，只有当___λ>>L_________

才能观察到明显的衍射现象。

4. 单色平面波照射到一小圆孔上,将其波面分成半波带.若几点到观察点的距离为1m，单

色光的波长为4900Å,则此时第一半波带的半径为_________。

5. 惠更斯－菲涅尔原理是在惠更斯原理基础上，进一步考虑了__次波相干叠加______________，补充和发展了惠更斯原理而建立起来的。

6. 在菲涅尔圆孔衍射中，单色点光源距圆孔为R，光波波长为λ，半径为ρ的圆孔露出

的波面对在轴线上的距圆孔无限远处可作的半波带数为__2/R_______________。 7. 在菲涅尔圆孔衍射中，圆孔半径为6 mm，波长为6000A的平行单色光垂直通过圆

孔，在圆孔的轴线上距圆孔6 m处可作_____10___个半波带。

ο8. 在菲涅尔圆孔衍射中，入射光的强度为I0，当轴线上P点的光程差为2时，P点的光

强与入射光强的比为_____4__________。

9. 在菲涅尔圆孔衍射中，入射光的振幅为A0，当轴线上P点恰好作出一个半波带，该点

2的光强为__________A0______。

10. 在夫琅禾费单缝衍射中，缝宽为b，在衍射角为方向θ，狭缝边缘与中心光线的光程差为____________。

11. 在夫琅禾费单缝衍射中，缝宽为b，波长为λ，在衍射角为方向θ，狭缝两边缘光波的

位相差为____________。

12. 在夫琅禾费单缝衍射中，缝宽为b，波长为λ，观察屏上出现暗纹的条件，衍射角θ可

表示为_____________。

13. 夫琅禾费双缝衍射是___________与___________的总效果，其光强表达式中

______________是单缝衍射因子，______________是双缝干涉因子。

14. 光栅衍射是夫琅禾费单缝衍射和多缝光栅的总效果，单缝衍射因子是_____________，

多缝干涉因子是____________。

15. 光栅衍射实验中，光栅常数为a+b，缝数为N，两相邻主最大之间有_______个最小，

________个次最大。

16. 在光栅衍射实验中，光栅常数为d，能观察到衍射条纹的最大波长为____d________。 17. 光栅衍射的第三级缺级，则光栅常数与缝宽之比为_____________；还有第_________

级主级大缺级。

18. 波长为λ的平行单色光垂直入射到半径为R的圆孔上所产生的衍射，中心亮斑称

__________，它的半角宽度为_____________。

19. 强激光从激光器孔径为d的输出窗射向月球，得到直径为D的光斑（艾里斑）。如果激

光器的孔径是2d，则月球上的光斑直径是________________。 20. 直径为2 mm的氦氖激光束（λ=633 nm），从地面射向月球，已知月球到地面的距离

为3.76×105 km，则在月球上得到的光斑直径为___2.9*10^5_____________m。 二、选择题

1. 用半波带法研究菲涅耳圆孔衍射，其中圆孔轴线上P点明暗决定于（ ）

（A）圆孔的大小 （B）圆孔到P点的距离

（C）半波带数目的奇偶； （D）圆孔半径与波长的比值。

2. 用半波带法研究菲涅尔圆孔衍射时，圆孔线上P点的明暗决定于（ ） （A）圆孔的直径； （B）光源到圆孔的距离；

（C）圆孔到P的距离； （D）圆孔中心和边缘光线到

P点的光程差。

3. 如果某一波带片对考察点露出前5个奇数半波带，那么这些带在该点所产生的振动的

振幅和光强分别是不用光阑时的多少倍？（ ）

（A）5 、10 （B）10 、 50 （C）10 、100 （D）50 、100

4. 如果某个波带片对考察点P露出前5个偶数半波带，在P点产生的振动的振幅和光强

分别是不用光阑时的多少倍？（ ）

（A）5、10 （B）10、50 （C）10、100 （D）50、100 5. 在菲湟耳圆屏衍射的几何阴影中心处（ ） （A）永远是个亮点，其强度只与入射光强有关。

（B）永远是个亮点，其强度随着圆屏的大小而变。 （C）有时是亮点，有时是暗点。

6. 菲涅尔圆孔衍射实验表明，几何光学是波动光学在一定条件下的近似，如果从圆孔露

出来的波面对所考察的点作出的的半波带的数目为K，这种条件下可表达成（ ）

（A）衍波级数K~0； （B）衍波级数K=1； （C）衍波级数K〉1； （D）衍波级数

K〉〉1。

7. 平面光波自由传播时的光强为I，照射由10个奇数半波带构成的菲涅耳透镜时，菲涅

耳透镜焦点上的光强为（ ）

（A）100I； （B） 200I； （C）400I； （D）800I。

8. 一波带片主焦点的光强约为入射光强的400倍，则波带片的半带数为（ ）

（A）10； （B）20； （C）40； （D）100。

9. 一波长为500nm的单色平行光，垂直射到0.02cm宽的狭缝上，从夫琅和费衍射花样中

心至第二条暗纹之间的距离为3mm，则所用透镜的焦距为（ ） （A）60mm （B）60cm （C）30mm (D)30cm

10. 在夫琅和费单缝衍射中，当入射光的波长变大时，中央零级条纹（ ） （A）宽度变小；（B）宽度变大；（C）宽度不变；（D）颜色变红。

11. 在夫琅和费单缝衍射实验中，若单缝在垂直于透镜方向向上作微小移动，则在透镜焦

平面上的衍射图样（ ）

（A）向上移动； （B）向下移动；

（C）不变；

（D）衍射主最大光强变小。

12. 从光栅衍射光谱中你看出哪种可见光衍射比较显著？（ ）

（A）红光；（B）黄光；（C）绿光；（D）紫光。

13. 在光栅衍射实验中，为了得到较多的谱线，应该（ ） （A）适当减小光栅常数d；

（B）适当增加光栅常数d；

（C）适当减少缝数N； （D）适当增加缝数N。

14. 在光栅衍射实验中，若只增加光栅的缝数N，将会改变衍射图中的（ ） （A）干涉主最大的位置；

（B）单缝衍射中亮纹内的谱线数；

（C）光谱线的亮度和宽度；

（D）光谱线的亮度和位置。

15. 若白光照射到衍射光栅上，在某一级光谱中，偏离中心最远的光的颜色是（ ）

（A）红；（B）黄；（C）蓝；（D）紫。

三、计算题

1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其平面分成半波带。求第k个带的半径。若极点到

观察点的距离r0为1m，单色光波长为450nm，求此时第一半波带的半径。

2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，若此孔可以像照相机光圈那样

改变大小。问：（1）小孔半径应满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小孔中心4m的P点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P点最亮时，小孔直径应为多大？光的波长为500nm。

3. 波长为632.8nm的平行光射向直径为2.76mm的圆孔，与孔相距1m处放一屏。试问; （1）屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？

（2）要使P点变成与（1）相反的情况，至少要把屏幕分别向前或向后移动多少？

4. 平面光的波长为480nm，垂直照射到宽度为0.4mm的狭缝上，会聚透镜的焦距为

60cm。分别计算当缝的两边到P点的相位差为π/2和π/6时，P点离焦点的距离。

5. 波长为546.1 nm 的平行光垂直地射在1 mm 宽的缝上，若将焦距为100 cm 的透镜紧贴

于缝的后面，并使光聚焦到屏上，试问衍射图样的中央到（1） 第一最大值；（2）第一最小值；（3）第三最小值的距离分别为多少？

6. 白光形成的单缝衍射图样中，其中某一波长的第三个次最大值与波长为600nm的光波

的第二个次最大值重合。求该光波的波长。

7. 以纵坐标表示强度，横坐标表示屏上的位置，粗略的画出三缝的夫琅和费衍射（包括

缝于缝之间的干涉）图样。设缝宽为b，相邻缝间的距离为d，d=3b。注意缺级问题。

8. 用可见光（760～400nm）照射光栅时，一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎

样？若重叠，则重叠范围是多少/

9. 用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589nm的钠光谱。试问：（1）光

垂直入射时，最多能观察到几级光谱？（2）光以300角入射时，最多能观察到几级光谱？

10. 波长为0.147nm的平行X射线射在晶体界面上，晶体原子层的间距为0.28nm，问光线

与界面成什么角度时，能观察到二级光谱。

11. 波长为600nm的单色光正入射到一透明平面光栅上，有两个相邻的主最大分别出现在sin1=0.2和sin2=0.3处，第四级为缺级。 （1）试求光栅常量；

（2）试求光栅的缝可能的最小宽度；

（3）在确定了光栅常量与缝宽之后，使列出在光屏上实际呈现的全部级数。

12. 一平行单色光投射于衍射光栅上，其方向与光栅的法线成θ0角，在和法线成110和

530角的方向上出现第一级谱线，且位于法线的两侧。 （1）试求入射角θ0；

（2）试问为什么在法线的两侧能观察到一级谱线，而在法线的同侧则能观察到二级谱线?

四、思考讨论题

1. 什么是光的衍射？

2. 明显产生衍射现象的条件是什么？ 3. 惠更斯-菲涅耳原理是怎样表述的？ 4. 衍射分哪几类？ 5. 什么叫半波带？

6. 为什么圆屏几何影子的中心永远有光？ 7. 夫琅禾费单缝衍射有哪些明显特征？ 8. 什么是艾里斑？

9. 艾里斑的半角宽度为多少？ 10. 艾里斑的线半径怎样计算？ 11. 干涉和衍射有什么关系？