一、选择题
1． （ 2分 ） 如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是（ ）
A. 40° B. 70° C. 80° D. 140° 【答案】B
【考点】角的平分线，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD=40°, ∴∠ACD+∠BAC=180° ∴∠BAC=180°-40°=140° ∵AE平分∠CAB
∴∠BAE=∠CAB=×140°=70° 故答案为：B
【分析】根据平行线的性质可求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义得出∠BAE=∠CAB，即可得出答案。
2． （ 2分 ） 已知不等式组 【答案】A
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：∵不等式组 ∴a的范围为7＜a≤8，故答案为：A．
【分析】不等式组有5个整数解，即为3，4，5，6，7，从而可求得a的取值范围. 3． （ 2分 ） 下列各式正确的是（ ）． A.B.
的解集中共有5个整数，
的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（ ）
A. 7＜a≤8 B. 6＜a≤7 C. 7≤a＜8 D. 7≤a≤8
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C.D.
【答案】 A
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】A选项中表示为0.36的平方根，正数的平方根有两个，（±0.6）2=0.36，0.36的平方根为±0.6，所以正确；
B选项中表示9的算术平方根，而一个数的算术平方根只有1个，是正的，所以错误；
C选项中表示（-3）3的立方根，任何一个数只有一个立方根，（-3）3=-27，-27的立方根是-3，所以错误； D选项中表示（-2）2的算术平方根，一个正数的算术平方根只有1个，（-2）2=4，4的算术平方根是2，所以错误。 故答案为：A
【分析】正数有两个平方根，零的平方根是零，负数没有平方根，任意一个数只有一个立方根，A选项中被开方数是一个正数，所以有两个平方根；B选项中被开方数是一个正数，而算式表示是这个正数的算术平方根，是正的那个平方根；C选项中是一个负数，而负数的立方根是一个负数；D选项中是一个正数，正数的算术平方根是正的。
4． （ 2分 ） 如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是（ ）
A. 该班总人数为50人 B. 骑车人数占总人数的20% C. 步行人数为30人 D. 乘车人数是骑车人数的2.5倍 【答案】C
【考点】频数（率）分布直方图，扇形统计图
【解析】【解答】解：由条形图中可知乘车的人有25人，骑车的人有10人，
在扇形图中分析可知，乘车的占总数的50%，所以总数有25÷50%=50人，所以骑车人数占总人数的20%；
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步行人数为30%×50=15人；乘车人数是骑车人数的2.5倍． 故答案为：C
【分析】根据直方图和扇形统计图对应的乘车人数与百分比可得某班的人数，即可判断A，根据扇形统计图可得骑车人数的百分比，即可判断B，根据总人数减去乘车人数再减去骑车人数即可得出步行人数，从而判断C，最后根据直方图的乘车人数与骑车人数即可判断D.
5． （ 2分 ） 一个数的立方根等于它本身，则这个数是（ ） A.0 B.1 C.－1 D.±1，0 【答案】 D
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】1的立方根是1，-1的立方根是-1，0的立方根是0，所以立方根等于它本身的有1，-1和0 故答案为：D
【分析】正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，零的立方根是零，立方根等于它本身的数只有1，-1和0.
6． （ 2分 ） 把不等式x+1≤-1的解集在数轴上表示出来，下列正确的是（ ） A. C.
【答案】D
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式
【解析】【解答】移项并合并得，x≤－2， 故此不等式的解集为：x≤－2， 在数轴上表示为：
B. D.
故答案为：D．
【分析】先求出此不等式的解集，再将解集再数轴上表示出来。 7． （ 2分 ） 用加减法解方程组
时，下列解法错误的是（ ）
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A. ①×3－②×2，消去x B. ①×2－②×3，消去y
C. ①×（－3）＋②×2，消去x D. ①×2－②×（－3），消去y 【答案】D
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： A、①×3－②×2，可消去x，故不符合题意； B、①×2－②×3，可消去y，故不符合题意； C、①×（－3）＋②×2，可消去x，故不符合题意；
D、①×2－②×（－3），得13x－12y＝31，不能消去y，符合题意． 故答案为：D
【分析】若要消去x，可将①×3－②×2或①×（－3）＋②×2；若消去y，可将①×2－②×3，观察各选项，就可得出解法错误的选项。的
8． （ 2分 ） 在“同一平面内”的条件下,下列说法中错误的有（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种;④不相交的两条直线叫做平行线;⑤有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B
【考点】对顶角、邻补角，垂线，平行公理及推论，平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：①同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确； ③同一平面内，两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种，故③正确； ④同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故④正确；
⑤有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角，⑤错误； 错误的有①⑤ 故答案为：B
【分析】根据平行线公理，可对①作出判断；过一点作已知直线的垂线，这点可能在直线上也可能在直线外，且只有一条，可对②作出判断；同一平面内，两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种，可对③作出判断；根据平行线的定义，可对④作出判断；根据邻补角的定义，可对⑤作出判断。即可得出答案。 9． （ 2分 ） 若
是方程组
的解，则a、b值为（ ）
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A.
B.
C.
D. 【答案】A
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把
，
.
故答案为：A.
【分析】方程组的解，能使组成方程组中的每一个方程的右边和左边都相等，根据定义，将组
即可得出一个关于a,b的二元一次方程组，求解即可得出a,b的值。
与
相等的是（ ）
代入 方程
代入
得，
10．（ 2分 ） 下列四个图形中，不能推出
A.
【答案】B
B. C. D.
【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质
【解析】【解答】解：A、 和 互为对顶角，
，故本选项错误；
B、
，
两直线平行，同旁内角互补 ，
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不能判断 C、 D、如图，
，
，故本选项正确；
两直线平行，内错角相等 ，故本选项错误；
，
两直线平行，同位角相等 ， 对顶角相等 ， ，故本选项错误；
故答案为：B．
【分析】（1）根据对顶角相等可得∠ 1 = ∠ 2 ； （2）根据两直线平行同旁内角互补可得1+∠2=180； （3）根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠2；
（4）先由两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再由 对顶角相等可得∠2=∠3，所以∠1=∠2。
二、填空题
11．（ 3分 ）
的绝对值是________，________的倒数是
，
的算术平方根是________．
【答案】；3；2
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，算术平方根
【解析】【解答】解：（1）
；（2）
的倒数是3；（3）
，4的算术平方根是2；
【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数；一个分数的倒数，只需要将这个分数的分子分母交换位置；将先化简为4，再根据算数平方根的意义算出4的算数平方根即可。 12．（ 1分 ） 写出一个比－1小的无理数 ________．
【答案】
【考点】实数大小的比较
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【解析】【解答】解：比-1小的无理数为：
【分析】根据无理数的大小比较，写出一个比-1小的无理数即可。此题答案不唯一。
13．（ 4分 ） 如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要说明∠3＋∠4＝180°，请补充完整解题过程，并在括号内填上相应的依据：
解：∵AD∥BC（已知）， ∴∠1＝∠3（________）． ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝∠3.
∴BE∥________（________）． ∴∠3＋∠4＝180°（________）．
【答案】 两直线平行，内错角相等；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线性质：两直线平行，内错角相等； 根据平行线判定：同位角相等，两直线平行； 根据平行线性质：两直线平行，同旁内角互补.
14．（ 1分 ） 如图，∠1=________．
【答案】 120°．
【考点】对顶角、邻补角，三角形的外角性质
【解析】【解答】解： ∠1=（180°﹣140°）+80°=120°．
【分析】根据邻补角定义求出其中一个内角，再根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角和求出 ∠1。 15．（ 3分 ） 把下列各数填在相应的横线上 ﹣8，π，﹣|﹣2|，
，
，﹣0.9，5.4，
，0，﹣3.6，1.2020020002…（每两个2之间多一个0）
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整数________； 负分数________；无理数________．
【答案】﹣8，
，
，0；﹣0.9，﹣3.6；π，
，1.2020020002…．
【考点】实数及其分类
【解析】【解答】解：整数﹣8，﹣|﹣2|，
负分数﹣0.9，﹣3.6； 无理数π，
，1.2020020002…；
，0；﹣0.9，﹣3.6；π，
，1.2020020002…．
，0；
故答案为：﹣8，﹣|﹣2|，
【分析】考查无理数、有理数、整数、分数的定义。无理数：无限不循环小数；除无理数之外的都是有理数。另外，要记住：是无理数。 16．（ 3分 ） 同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a ________c ． 若a∥b，b∥c，则a ________c ． 若a∥b，b⊥c，则a ________c. 【答案】 ∥；∥；⊥ 【考点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵ a⊥b，b⊥c， ∴a∥c； ∵ a∥b，b∥c， ∴a∥c； ∵ a∥b，b⊥c， ∴a⊥c.
故答案为：∥；∥；⊥.
【分析】根据垂直同一条直线的两条直线平行可得a∥c； 根据平行于同一条直线的两条直线平行可得a∥c； 根据垂直同一条直线的两条直线平行逆推即可.
三、解答题
17．（ 5分 ） 甲、乙两人共同解方程组 为
；乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为
，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解，试计算
的值.
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【答案】解：由题意可知： 把 把
， 代入 ，
，得
，
代入
，
，得，
∴ = = . 【考点】代数式求值，二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据甲看错了方程①中的a，将甲得到的方程组的解代入方程②求出b的值；而乙看错了方程②中的b，因此将乙得到的方程组的解代入方程①求出的值，然后将a、b的值代入代数式求值即可。 18．（ 9分 ） 某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1 000m及女生800m测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）该校毕业生中男生有________人，女生有________人； （2）扇形统计图中a=________，b=________； （3）补全条形统计图（不必写出计算过程）． 【答案】（1）300；200 （2）12；62
（3）解：由图象，得8分以下的人数有：500×10%=50人， ∴女生有：50﹣20=30人．
得10分的女生有：62%×500﹣180=130人． 补全图象为：
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【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【解答】解：⑴由统计图，得男生人数有：20+40+60+180=300人， 女生人数有：500﹣300=200人． 故答案为：300，200； ⑵由条形统计图，得 60÷500×100%=12%， ∴a%=12%， ∴a=12．
∴b%=1﹣10%﹣12%﹣16%， ∴b=62．
故答案为：12，62；
【分析】（1）根据条形统计图对应的数据相加可得男生人数，根据调查的总数减去男生人数可得女生人数； （2）根据条形统计图计算8分和10分所占的百分比即可确定字母a、b的值；
（3）根据两个统计图计算8分以下的女生人数和得分是10分的女生人数即可补全统计图. （1）为了了解七（2）班同学穿鞋的尺码，对全班同学做调查； （2）为了了解一批空调的使用寿命，从中抽取10台做调查． 【答案】（1）解：因为要求调查数据精确，故采用普查。
（2）解：在调查空调的使用寿命时，具有破坏性，故采用抽样调查．其中该批空调的使用寿命是总体，每一台空调的使用寿命是个体，从中抽取的10台空调的使用寿命是总体中的一个样本，样本容量为10。 【考点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【分析】（1）根据调查的方式的特征即可确定； （2）根据总体、样本、个体、样本容量定义即可解答.
20．（ 15分 ） 南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2014年的
19．（ 10分 ） 下列调查方式是普查还是抽样调查？如果是抽样调查，请指出总体、个体、样本和样本容量．
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油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图： 每亩生产成本 每亩产量 油菜籽市场价格 种植面积 310元 130千克 5元/千克 500000亩
请根据以上信息解答下列问题：
（1）种植油菜每亩的种子成本是多少元？ （2）农民冬种油菜每亩获利多少元？
（3）2014年南县全县农民冬种油菜的总获利为多少元？（结果用科学记数法表示） 【答案】（1）解：根据题意得：1﹣10%﹣35%﹣45%=10%，310×10%=31（元）， 答：种植油菜每亩的种子成本是31元
（2）解：根据题意得：130×5﹣310=340（元），答：农民冬种油菜每亩获利340元 （3）解：根据题意得：340×500 000=170 000 000=1.7×108（元）， 答：2014年南县全县农民冬种油菜的总获利为1.7×108元
【考点】统计表，扇形统计图，科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】（1）先根据扇形统计图计算种子的百分比，然后乘以每亩的成本可得结果； （2）根据产量乘单价再减去生产成本可得获利；
（3）根据（2）中的利润乘以种植面积，最后用科学记数法表示即可. 21．（ 5分 ） 阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组 到方程组的解为 a2 017＋（－
乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为
b）2 018的值．
代入4x﹣by=﹣2得：﹣12+b=﹣2，解得：b=10，把
b）2018=（﹣1）2017+（﹣
代入ax+5y=15
由于甲看错了方程①中的a，得试求出a、b的正确值，并计算
【答案】解：根据题意把
得：5a+20=15，解得：a=﹣1，所以a2017+（﹣ 【考点】代数式求值，二元一次方程组的解
×10）2018=0．
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【解析】【分析】根据甲看错了方程①中的a，因此将甲得到的方程组的记为代入方程②求出b的值，而乙看错了方程②中的b，因此将乙得到的方程组的解代入方程①求出a的值，然后将a、b的值代入代数式计算求值。
22．（ 5分 ） 如图，直钱AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于O．∠EOA=50°．求∠BOC、∠BOE、∠BOF的度数．
【答案】解：∵OE⊥CD于O ∴∠EOD=∠EOC=90°
∵∠AOD=∠EOD-∠AOE,∠EOA=50° ∴∠AOD=90º－50º=40º ∴∠BOC=∠AOD=40º ∵∠BOE=∠EOC＋∠BOC ∴∠BOE=90°＋40°=130°
∵OD平分∠AOF
∴∠DOF=∠AOD=40°
∴∠BOF=∠COD-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100°
【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角，垂线
【解析】【分析】根据垂直的定义得出∠EOD=∠EOC=90°，根据角的和差得出∠AOD=90º－50º=40º，根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD=40º，根据角平分线的定义得出∠DOF=∠AOD=40°，根据角的和差即可算出∠BOF，∠BOE的度数。
23．（ 5分 ） 如图，直线AB、CD相交于O，射线OE把∠BOD分成两个角，若已知∠BOE=
∠AOC，
∠EOD=36°，求∠AOC的度数．
【答案】解：∵∠AOC=∠BOD是对顶角，
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∴∠BOD=∠AOC，
∵∠BOE=∠AOC，∠EOD=36º， ∴∠EOD=2∠BOE=36º，
∴∠EOD=18º，
∴∠AOC=∠BOE=18º+36º=54º.
【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据对顶角相等可知∠BOD=∠AOC，再由∠BOE= ∠AOC知∠EOD=∠BOD,代入数据求得∠BOD，再求得∠AOC。
24．（ 15分 ） “节约用水、人人有责”，某班学生利用课余时间对金辉小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，并且将5月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的统计图表
节水量/立方米 1 1.5 2.5 3 户数/户 50 80 a 70
（1）写出统计表中a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数． （2）根据题意，将5月份各居民的节水量的条形统计图补充完整．
（3）求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量，若用每立方米水需4元水费，请你估算每户居民1年可节约多少元钱的水费？
【答案】（1）解：由题意可得，a=300﹣50﹣80﹣70=100， 扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数是：
=120°
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（2）解：补全的条形统计图如图所示：
（3）解：由题意可得，5月份平均每户节约用水量为： 2.1×12×4=100.8（元），
=2.1（立方米），
即求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量2.1立方米，若用每立方米水需4元水费，每户居民1年可节约100.8元钱的水费
【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【分析】（1）根据总数减去节水量对应的数据和可得a的值，利用节水量是2.5立方米的百分比乘以360°可得对应的圆心角的度数； （2）根据（1）中a的值即可补全统计图；
（3）利用加权平均数计算平均每户节约的用水量，然后乘以需要的水费乘以12个月可得结论. 25．（ 5分 ） 如图，∠1=
∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.
【答案】解：∵∠1=
∠2，∠1+∠2=162°，
∴∠1=54°， ∠2=108°. ∵∠1和∠3是对顶角， ∴∠3=∠1=54°
∵∠2和∠4是邻补角， ∴∠4=180°-∠2=180°-108°=72° 【考点】解二元一次方程组
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【解析】【分析】将 ∠1= ∠2 代入 ∠1+∠2=162°， 消去∠1，算出∠2的值，再将∠2的值代入 ∠1=
∠2算出∠1的值，然后根据对顶角相等及邻补角的定义即可分别算出 ∠3与∠4的度数.
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