2023年济宁市中考数学试卷附答案

一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求．

0，，1.5中无理数是（ ） 1. 实数，A.

13

B. 0

1C. 

3D. 1.5

2. 下列图形中,是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

3. 下列各式运算正确的是（ ） A. x2x3x6 4. 若代数式A. x2

B. x12x2x6

C. (xy)2x2y2

D. x2y3x6y3

x有意义,则实数x的取值范围是（ ） x2B. x0

C. x2

D. x0且x2

5. 如图,a,b是直尺的两边,a（ ）

b,把三角板的直角顶点放在直尺的b边上,若135,则2的度数是

A. 65 B. 55 C. 45 D. 35

6. 为检测学生体育锻炼效果,从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测,投篮进球数统计如图所示．对于这10名学生的定时定点投篮进球数,下列说法中错误的是（ ）

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A. 中位数是5 B. 众数是5 C. 平均数是5.2 D. 方差是2

7. 下列各式从左到右的变形,因式分解正确的是（ ） A. (a3)2a26a9

C. 5ax5ay5axyxy

22B. a4a4aa44

2D. a2a8a2a4

28. 一个几何体的三视图如下,则这个几何体的表面积是（ ）

A. 39π B. 45π C. 48π D. 54π

9. 如图,在正方形方格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上,线段AB,CD交于点F,若CFB,则ABE等于（ ）

A. 180 B. 1802 C. 90 D. 902

10. 已知一列均不为1的数a1，a2，a3，，an满足如下关系：a21a11a2，a3,1a11a2a4A. 1a31an，，an1,若a12,则a2023的值是（ ） 1a31an1 2B.

1 3C. 3 D. 2

二、填空题：本大题共5小题,每小题3分,共15分．

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11. 一个函数过点1,3,且y随x增大而增大,请写出一个符合上述条件的函数解析式_________． 12. 已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形是______边形．

13. 某数学活动小组要测量一建筑物的高度,如图,他们在建筑物前的平地上选择一点A,在点A和建筑物之间选择一点B,测得AB30m．用高1mAC1m的测角仪在A处测得建筑物顶部E的仰角为30,在B处测得仰角为60,则该建筑物的高是_________m．

14. 已知实数m满足m2m10,则2m33m2m9_________．

15. 如图,ABC是边长为6的等边三角形,点D，E在边BC上,若DAE30,tanEAC_________．

1,则BD3

三、解答题：本大题共7小题,共55分．

16. 计算：122cos303221．

17. 某学校为扎实推进劳动教育,把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校随机抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查,整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图． 等级 A B C D E 劳动积分 人数 4 m 20 8 3 x90 80x90 70x80 60x70 x60 第 3 页 共 15 页

请根据以上图表信息,解答下列问题：

（1）统计表中m_________,C等级对应扇形的圆心角的度数为_________;

（2）学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人,请估计该学校“劳动之星”大约有多少人;

（3）A等级中有两名男同学和两名女同学,学校从A等级中随机选取2人进行经验分享,请用列表法或画树状图法,求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率． 18. 如图,BD是矩形ABCD的对角线．

（1）作线段BD的垂直平分线（要求：尺规作图,保留作图㢃迹,不必写作法和证明）; （2）设BD的垂直平分线交AD于点E,交BC于点F,连接BE，DF． ①判断四边形BEDF的形状,并说明理由; ①若AB5，BC10,求四边形BEDF的周长． 19. 如图,正比例函数y11kx和反比例函数y2(x0)的图像交于点Am,2．

x2

（1）求反比例函数的解析式;

（2）将直线OA向上平移3个单位后,与y轴交于点B,与y2k(x0)的图像交于点C,连接AB，AC,求xABC的面积．

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20. 为加快公共领域充电基础设施建设,某停车场计划购买A,B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元,且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等． （1）A,B两种型号充电桩的单价各是多少？

（2）该停车场计划共购买25个A,B型充电桩,购买总费用不超过26万元,且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的21. 如图,已知AB是

1．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？ 2O的直径,CDCB,BE切O于点B,过点C作CFOE交BE于点F,若

EF2BF．

（1）如图1,连接BD,求证：△ADB≌△OBE;

（2）如图2,N是AD上一点,在AB上取一点M,使MCN60,连接MN．请问：三条线段

MN，BM，DN有怎样的数量关系？并证明你的结论．

22. 如图,直线yx4交x轴于点B,交y轴于点C,对称轴为x3的抛物线经过B，C两点,交x轴负半2轴于点A．P为抛物线上一动点,点P的横坐标为m,过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M,作x轴的垂线PN,垂足为N,直线MN交y轴于点D．

（1）求抛物线的解析式; （2）若0m（3）若m3,当m为何值时,四边形CDNP是平行四边形？ 23,设直线MN交直线BC于点E,是否存在这样的m值,使MN2ME？若存在,求出此时m的2值;若不存在,请说明理由．

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2023年山东省济宁市中考数学试卷答案

一、选择题．

1. A 2.B 3. D 4. D 5. B 6. D 7. C 8. B

解：根据三视图可知,该几何体上面是底面直径为6,母线为4的圆锥,下面是底面直径为6,高为4的圆柱,该几何体的表面积为：

11Sπ646π4π612π24π9π45π．

22故选B． 9. C 解：如图.

2

由图可知：GDEH1,CGBH4,CGDBHE90. ①CGD≌BHESAS. ①GCDHBE. ①CG∥BD. ①CABABD.

①CFBCABGCD. ①ABDHBE.

①ABEABDDBHHBE90; 故选C．

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10. A 解：①a12.

1111213132,…….; 21,a①a23,a3,a4513112132112311由此可得规律为按2,3,,四个数字一循环.

123①20234=505.....3. ①a2023a312; 故选A．

二、填空题．

11. y3x（答案不唯一） 12. 5 13. 1531 14. 8 15. 33 解：过点A作AHBC于H. ①ABC是等边三角形.

①ABACBC6,BAC60. ①AHBC. ①BAH12BAC30. ①BADDAH=30. ①DAE30.

①BADEAC=30. ①DAHEAC. ①tanDAH=tanEAC=13. ①BH12AB3. ① AH=ABsin60=632=33.

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DHDH1==. ①

AH333①DH3.

①BD=BHDH=33. 故答案为：33．

三、解答题．

16.

5 217. （1）15,144

（2）该学校“劳动之星”大约有760人 （3）

2 318. （1）图见详解

（2）①四边形BEDF是菱形,理由见详解;①四边形BEDF的周长为25 【小问1详解】

解：所作线段BD的垂直平分线如图所示：

【小问2详解】

解：①四边形BEDF是菱形,理由如下：如图.

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由作图可知：OBOD. ①四边形ABCD是矩形. ①AD∥BC. ①EDOFBO. ①EODFOB. ①EOD≌FOBASA. ①EDFB.

①四边形BEDF是平行四边形. ①EF是BD的垂直平分线. ①BEED.

①四边形BEDF是菱形;

①①四边形ABCD是矩形,BC10. ①A90,ADBC10.

由①可设BEEDx,则AE10x. ①AB5.

①AB2AE2BE2,即2510xx2. 解得：x6.25.

①四边形BEDF的周长为6.25425． 19. （1）y2（2）3 【小问1详解】 解：把Am,2代入y1解得m4.

28 x11x中,m2.

22 第 9 页 共 15 页

①A4,2. 4,2代入y8.

8; x1x3. 22把Akk(x0)中,2. x4解得k①反比例函数的解析式为y2【小问2详解】

解：将直线OA向上平移3个单位后,其函数解析式为y当x0时,y3. ①点B的坐标为0,3.

设直线AB的函数解析式为yABmxn. 将A4,2,B0,3代入可得4mn2.

n31m解得4.

n3①直线AB的函数解析式为yAB1x3. 4y联立方程组y1x3x18x222,解得,

8y1y412x①C点坐标为2,4.

过点C作CMx轴,交AB于点N.

51x3中,当x2时,y.

2453①CN4.

22在yBC

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①S△ABC1343． 2220. （1）A型充电桩的单价为0.9万元,B型充电桩的单价为1.2万元

（2）共有三种方案：方案一：购买A型充电桩14个,购买B型充电桩11个;方案二：购买A型充电桩15个,购买B型充电桩10个;方案三：购买A型充电桩16个,购买B型充电桩9个;方案三总费用最少． 【小问1详解】

解：设B型充电桩的单价为x万元,则A型充电桩的单价为x0.3万元,由题意可得：

1520 x0.3x解得x1.2.

经检验：x1.2是原分式方程的解.

x0.30.9.

答：A型充电桩的单价为0.9万元,B型充电桩的单价为1.2万元; 【小问2详解】

解：设购买A型充电桩a个,则购买B型充电桩25a个,由题意可得：

0.9a1.225a264050,. a解得13325aa2①a须为非负整数. ①a可取14,15,16. ①共有三种方案：

方案一：购买A型充电桩14个,购买B型充电桩11个,购买费用为0.9141.21125.8（万元）; 方案二：购买A型充电桩15个,购买B型充电桩10个,购买费用为0.9151.21025.5（万元）; 方案三：购买A型充电桩16个,购买B型充电桩9个,购买费用为0.9161.2925.2（万元）. ①25.225.525.8 ①方案三总费用最少．

21. （1）见解析 （2）MNBMDN,证明见解析 【小问1详解】

证明：①CFOE,OC是半径. ①CF是①BE是

O的切线. O的切线.

①BFCF.

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①EF2BF

CF1 EF2①EF2CF. ①sinE①E30,EOB60. ①CDCB ①CDCB. ①OCBD. ①AB是直径.

①ADB90EBO.

①EEBD90,ABDEBD90 ①EABD30. ①ADBO1AB. 2①ABD≌OEBAAS; 【小问2详解】

MNBMDN,理由如下.

延长ND至H使得DHBM,连接CH,BD,如图所示

①CBMNDC180,HDCNDC180 ①HDCMBC. ①CDCB,DHBM ①HDC≌MBCSAS.

①BCMDCH,CMCH

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由（1）可得ABD30. 又AB是直径,则ADB90. ①A60.

①DCB180A120. ①MCN60.

①BCMNCD120NCM1206060. ①DCHNCDNCH60, ①NCHNCM. ①NCNC. ①CNH≌CNM①NHMN,

①MNDNDHDNBM． 即MNBMDN．

22. （1）yx23x4

SAS.

（2）m621 3355181 或m62（3）存在,m【小问1详解】

解：在直线yx4中,当x0时,y4,当y0时,x4. ①点B4,0,点C0,4.

23设抛物线的解析式为yaxk. 223a4k02. 把点B4,0,点C0,4代入可得23a0k42a1解得25.

k4 第 13 页 共 15 页

325①抛物线的解析式为yxx23x4; 24【小问2详解】

解：由题意,Pm,m3m4. ①PNm23m4.

当四边形CDNP是平行四边形时,PNCD. ①ODm23m44m23m. ①D0,m3m,Nm,0.

22设直线MN的解析式为yk1xm3m. 2把Nm,0代入可得k1mm3m0.

22解得k13m.

①直线MN的解析式为y3mxm3m.

2又①过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M,且抛物线对称轴为x①M3m,m3m4

①3mm23mm23m4. 解得m123. 22621621; （不合题意,舍去）,m233【小问3详解】 解：存在,理由如下． 由题意,Pm,m3m4.

①M3m,m3m4,Nm,0．

22当1m3时,点P在x轴的上方. 2①MN2ME.

①点E为线段MN的中点.

xMxN3mm3yMyNm23m4,yE①xE. 22222

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3m23m4①E,.

22代入yx4整理得,m23m10. 解得m13535（不合题意,舍去）,m2． 22当m1时,点P在x轴上,此时点E与点M重合,所以此种情况不存在; 当m1时,点P在x轴的下方,点E在射线NM上. 如图,设线段NM的中点为R.

xMxN3mm3yMyNm23m4①xR. ,yR222223m23m4①R,．

22①MN2ME. ①M为RE的中点. ①xM①ExRxNyyN,yMR. 22399-2m,m2m6.

222代入yx4整理得,3m25m130. 解得m351815181（不合题意,舍去）,m4．

66355181,使MN2ME． 或m62综上可知,存在m

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