2023年吉林省长春市中考数学试卷及答案解析

2023年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（）A．aB．bC．cD．d2．（3分）长春龙嘉国际机场T3A航站楼设计创意为“鹤舞长春”．如图所示．航站楼的造型如仙鹤飞翔，蕴含了对吉春大地未来发展的美好愿景．本期工程是按照满足2030年旅客吞吐量38000000人次目标设计的，其中38000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.38×108B．38×106）C．3.8×108D．3.8×1073．（3分）下列运算正确的是（A．a3﹣a2＝aB．a2•a＝a3C．（a2）3＝a5D．a6÷a2＝a34．（3分）如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（）A．面①B．面②C．面⑤D．面⑥5．（3分）如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'、BB'的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等第1页（共7页）C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例D．两点之间线段最短6．（3分）学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳AB到地面，如图所示．已知彩旗绳与地面形成25°角（即∠BAC＝25°），彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米（即AC＝32米），则彩旗绳AB的长度为（A．32sin25°米B．32cos25°米C．米D．米）7．（3分）如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（）A．AD＝AEB．AD＝DFC．DF＝EFD．AF⊥DE（k＞0，x＞0）的图象上，分，8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数别以A、B为圆心，1为半径作圆，当⊙A与y轴相切、⊙B与x轴相切时，连接AB，则k的值为（）A．3B．3C．4D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）分解因式：m2﹣1＝．10．（3分）若关于x的方程x2﹣2x+c＝0有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是．第2页（共7页）11．（3分）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为公里．（用含x的代数式表示）12．（3分）如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC与△A'B'C'的周长之比为．13．（3分）如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B'，折痕为AF，则∠AFB'的大小为度．14．（3分）2023年5月28日，C919商业首航完成——中国民航商业运营国产大飞机正式起步．12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点H处相遇．此时相遇点H距地面20米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口A′、B′到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H'距地面米．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（a+1）2+a（1﹣a），其中．16．（6分）班级联欢会上有一个抽奖活动，每位同学均参加一次抽奖，活动规则如下：将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上，每个杯子内放入一个彩蛋，彩蛋颜色分别第3页（共7页）为红色、红色、绿色．参加活动的同学先从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色后放回，重新打乱杯子的摆放位置，再从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色．若两次中的彩蛋颜色不同则获一等奖，颜色相同则获二等奖．用画树状图（或列表）的方法，求某同学获一等奖的概率．17．（6分）随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个摆件？18．（7分）将两个完全相同的含有30°角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放，点A、E，B、D依次在同一条直线上，连接AF、CD．（1）求证：四边形AFDC是平行四边形；（2）已知BC＝6cm，当四边形AFDC是菱形时，AD的长为cm．19．（7分）近年来，肥胖已经成为影响人们身体健康的重要因素，国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex，缩写BMI）来衡量人体程度以及是否康其计算公式是BMI＝，例如：某人身高1.60m，体重60kg，则他的，中国成人的BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28第4页（共7页）为偏胖：BMI≥28为肥胖．某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的BMI值并绘制了两幅不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）请估计该公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；（3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高1.70m，BMI值为27，他想通过健身减重使自己的BMI值达到正常，则他的体重至少需要减掉kg．（结果精确到1kg）20．（7分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC，点C在格点上．（1）在图①中，△ABC的面积为；（2）在图②中，△ABC的面积为5；（3）在图③中，△ABC是面积为的钝角三角形．21．（8分）甲、乙两人相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车直达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示：（1）当15≤x≤40时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；第5页（共7页）（2）求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．22．（9分）【感知】如图①，点A、B、P均在⊙O上，∠AOB＝90°，则锐角∠APB的大小为度．【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点P在AC上（点P不与点A、C重合），连接PA、PB、PC．求证：PB＝PA+PC．小明发现，延长PA至点E，使AE＝PC，连接BE，通过证明△PBC≌△EBA．可推得△PBE是等边三角形，进而得证．下面是小明的部分证明过程：证明：延长PA至点E，使AE＝PC，连接BE．∵四边形ABCP是⊙O的内接四边形，∴∠BAP+∠BCP＝180°，∵∠BAP+∠BAE＝180°，∴∠BCP＝∠BAE，∵△ABC是等边三角形，∴BA＝BC，∴△PBC≌△EBA（SAS）．请你补全余下的证明过程．【应用】如图③，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，AB＝BC，点P在⊙O上，且点P与点B在AC的两侧，连接PA、PB、PC，若，则的值为．第6页（共7页）23．（10分）如图①，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在边BC上，且BE＝2，动点P从点E出发，沿折线EB﹣BA﹣AD以每秒1个单位长度的速度运动．作∠PEQ＝90°，EQ交边AD或边DC于点Q，连接PQ．当点Q与点C重合时，点P停止运动．设点P的运动时间为t秒．（t＞0）（1）当点P和点B重合时，线段PQ的长为（2）当点Q和点D重合时，求tan∠PQE；（3）当点P在边AD上运动时，△PQE的形状始终是等腰直角三角形，如图②，请说明理由；（4）作点E关于直线PQ的对称点F，连接PF、QF，当四边形EPFQ和矩形ABCD重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出t的取值范围．；24．（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+2（b是常数）经过点（2，2）．点A的坐标为（m，0），点B在该抛物线上，横坐标为1﹣m．其中m＜0．（1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；（2）当点B在x轴上时，求点A的坐标；（3）该抛物线与x轴的左交点为P，当抛物线在点P和点B之间的部分（包括P，B两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为2﹣m时，求m的值；（4）当点B在x轴上方时，过点B作BC⊥y轴于点C，连接AC、BO．若四边形AOBC的边和抛物线有两个交点（不包括四边形AOBC的顶点），设这两个交点分别为点E、点F，线段BO的中点为D．当以点C、E、O、D（或以点C、F、O、D）为顶点的四边形的面积是四边形AOBC面积的一半时，直接写出所有满足条件的m的值．第7页（共7页）2023年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【分析】根据数轴上表示某个数的点与原点的距离的大小确定结论．【解答】解：由图可知：实数b在数轴上的对应点到原点O的距离，所以在这四个数中，绝对值最小的数是b．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：38000000＝3.8×107．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A．a3﹣a2，无法合并，故此选项不合题意；B．a2•a＝a3，故此选项符合题意；C．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；D．a6÷a2＝a4，故此选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【分析】由多面体的表面展开图，即可得到答案．【解答】解：多面体的底面是面③，则多面体的上面是⑤．故选：C．【点评】本题考查几何体的表面展开图，关键是由长方体的表面展开图找到相对面．第1页（共16页）5．【分析】根据点O为AA'、BB'的中点得出OA＝OA'，OB＝OB'，根据对顶角相等得到∠AOB＝∠A'OB'，从而证得△AOB和△A'OB'全等，于是有AB＝A'B'，问题得证．【解答】解：∵点O为AA'、BB'的中点，∴OA＝OA'，OB＝OB'，由对顶角相等得∠AOB＝∠A'OB'，在△AOB和△A'OB'中，，∴△AOB≌△A'OB'（SAS），∴AB＝A'B'，即只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度，故选：A．【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质，正确运用三角形全等的判定定理是解题的关键．6．【分析】根据直角三角形的边角关系进行解答即可．【解答】解：如图，由题意得，AC＝32m，∠A＝25°，在Rt△ABC中，∵cosA＝∴AB＝故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．7．【分析】利用基本作图得到AF平分∠MAN，则根据角平分线的画法可对选项进行一一判断．【解答】解：角平分线的作法如下：①以点A为圆心，AD长为半径作弧，分别交AM、AN于点D、E；②分别以点D、E为圆心，DF长为半径作弧，两弧在∠MAN内相交于点F；③作射线AF，AF即为∠MAN的平分线．根据角平分线的作法可知，AD＝AE，DF＝EF，根据等腰三角形的三线合一可知AF⊥DE，第2页（共16页），＝（m），故选：B．【点评】本题考查了用直尺和圆规作角平分线的方法，掌握画法是解题的关键．8．【分析】依据题意，可得A（1，k），B（k，1），再由AB＝3进而得解．【解答】解：由题意，得A（1，k），B（k，1）．∵AB＝3，，从而2（k﹣1）2＝18，∴有两点距离公式可得：2（k﹣1）2＝18．∴（k﹣1）2＝9．∴k＝﹣2或4．又k＞0，∴k＝4．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质的应用，解题时需要熟练掌握并理解．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．10．【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，Δ＝b2﹣4ac＞0求解即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+c＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4c＞0，解得：c＜1．故答案为：c＜1．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程的根与Δ＝b2﹣4ac的关系是解题关键．熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．11．【分析】根据题意可知：总路程﹣已跑的路程＝离终点的路程，然后列出相应的代数式即可．第3页（共16页）【解答】解：由题意可得，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为（7.5﹣10x）公里，故答案为：（7.5﹣10x）．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式即可．12．【分析】根据题意求出OA：OA′＝1：3，根据相似三角形的性质求出AC：A′C′，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，∴OA：OA′＝1：3，∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，∴AC∥A′C′，△ABC∽△A′B′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，∴△ABC与△A′B′C′的周长比为1：3，故答案为：1：3．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似图形的对应边互相平行是解题的关键．13．【分析】由多边形的内角和及轴对称的性质和三角形内角和可得出结论．【解答】解：∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠B＝∠BAE＝108°，由图形的折叠可知，∠BAM＝∠EAM＝∠BAE＝54°，∠BAF＝∠FAB'＝∠BAM＝27°，∠AFB'＝∠AFB＝180°﹣∠B﹣∠BAF＝180°﹣108°﹣27°＝45°．故答案为：45．【点评】本题考查了多边形的内角和，三角形的内角和定理，图形的折叠的性质，掌握这些知识点是解题的关键．14．【分析】根据题意求出原来抛物线的解析式，从而求得平移后的抛物线解析式，再令x＝0求平移后的抛物线与y轴的交点即可．【解答】解：由题意可知：A（﹣40，4）、B（40，4）．H（0，20），第4页（共16页）设抛物线解析式为：y＝ax2+20，将A（﹣40，4）代入解析式y＝ax2+20，解得：a＝﹣∴y＝﹣，+20，+20向左平移后的抛物线解析式为：y＝﹣消防车同时后退10米，即抛物线y＝﹣+20，令x＝0，解得：y＝19，故答案为：19．【点评】本题考查了待定系数法求抛物线解析式、函数图象的平移及坐标轴的交点，解题的关键是求得移动前后抛物线的解析式．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．【分析】分别运用完全平方公式和乘法分配律将两个括号展开，再进行合并同类项计算即可．【解答】解：原式＝a2+2a+1+a﹣a2＝（a2﹣a2）+（2a+a）+1＝3a+1．当a＝时，3a+1＝3×+1＝+1．【点评】整式的混合运算是初中数学最基本的知识点，考查学生最基本的运算能力，一定要熟练掌握，确保计算结果正确无误．16．【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次中的彩蛋颜色不同的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次中的彩蛋颜色不同的结果有4种，第5页（共16页）∴某同学获一等奖的概率为．【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．【分析】设原计划平均每天制作x个摆件，根据“结果提前5天完成任务”列分式方程，求解即可．【解答】解：设原计划平均每天制作x个摆件，根据题意，得解得x＝200，经检验，x＝200是原方程的根，且符合题意，答：原计划平均每天制作200个摆件．【点评】本题考查了分式方程的应用，理解题意并能根据题意建立方程是解题的关键．18．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到AC＝DF，∠CAB＝∠FDE，根据平行线的判定定理得到AC∥DF，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形AFDC是平行四边形；（2）连接CF交AD于O，根据直角三角形的性质得到AC＝BC＝6（cm），根据，菱形的性质得到CF⊥AD，AD＝2AO，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ACB≌△DFE，∴AC＝DF，∠CAB＝∠FDE，∴AC∥DF，∴四边形AFDC是平行四边形；（2）解：连接CF交AD于O，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝6cm，∴AC＝BC＝6（cm），∵四边形AFDC是菱形，∴CF⊥AD，AD＝2AO，∴∠AOC＝90°，∴AO＝AC＝＝9（cm），∴AD＝2AO＝18cm，故答案为：18．第6页（共16页）【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，含30°角的直角三角形的性质，全等三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．19．【分析】（1）利用正常人数7除以35%即可得总人数，减去其它人数和即可得答案；（2）用200×偏胖和肥胖和的百分比即可得答案；（3）利用身体质量指数公式算出小张实际体重，再用小张身高算出正常体重的最大值，最后用小张实际体重减去小张正常体重的最大值即可得答．【解答】解：（1）7÷35%＝20（人），偏胖人数：20﹣2﹣7﹣3＝8（人），条形图如下：（2）200×＝110（人），答：公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数110人；（3）小张实际体重：27×（1.70）2＝78.03（kg），小张正常体重的最大值：24×（1.70）2＝69.36（kg），∴他的体重至少需要减掉：78.03﹣69.36≈9（kg），故答案为：9．【点评】本题考查条形统计图，扇形图，能结合俩图找到正常体重的人数和百分比是解题关键．20．【分析】（1）先根据三角形的面积求出AB边上的高，再作图；（2）根据网格线的特点及三角形的面积公式作图；（3）根据网格线的特点及三角形的面积公式作图．【解答】解：如图：第7页（共16页）（1）如图①：△ABC即为所求；（2）如图②：△ABC即为所求；（3）如图③：△ABC即为所求．【点评】本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特点及三角形的面积公式是解题的关键．21．【分析】（1）设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，再利用待定系数法来求解即可；（2）求出甲的函数解析式和乙的解析式，甲的函数解析式和乙的解析式组成方程组解答即可．【解答】解：（1）设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，∵直线过（15，0）和（40，300），∴解得，，∴乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y＝12x﹣180；（2）设甲的函数解析式为：y＝mx+n，将（25，160）和（60，300）代入得：，解得，∴y＝4x+60；∵乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度，∴解得，，∴乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为180米．第8页（共16页）【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，图象的交点坐标的求法是解题关键．22．【分析】【感知】根据圆周角定理即可得出答案；【探究】先构造出△PBC≌△EBA（SAS），得出PB＝EB，进而得出△PBE是等边三角形，即可得出结论；【应用】先构造出△PBC≌△EBA（SAS），进而判断出∠PBG＝90°，进而得出△PBG是等腰直角三角形，即可得出结论；【解答】【感知】解：∵∠AOB＝90°，∴∠APB＝∠AOB＝45°（在同圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半），故答案为：45；【探究】证明：延长PA至点E，使AE＝PC，连接BE．∵四边形ABCP是⊙O的内接四边形，∴∠BAP+∠BCP＝180°，∵∠BAP+∠BAE＝180°，∴∠BCP＝∠BAE，∵△ABC是等边三角形，∴BA＝BC，∴△PBC≌△EBA（SAS），∴PB＝EB，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠APB＝60°，∴△PBE为等边三角形，∴PB＝PE＝AE+AP＝PC+AP；【应用】解：如图③，延长PA至点G，使AG＝PC，连接BE．∵四边形ABCP是⊙O的内接四边形，∴∠BAP+∠BCP＝180°，∵∠BAP+∠BAG＝180°，第9页（共16页）∴∠BCP＝∠BAG，∵BA＝BC，∴△PBC≌△GBA（SAS），∴PB＝GB，∠PBC＝∠GBA，∵∠ABC＝90°，∴∠PBG＝∠GBA+∠ABP＝∠PBC+∠ABP＝∠ABC＝90°，∴PG＝BP，∵PG＝PA+AG＝PA+PC，∴PC＝PG﹣PA＝∴＝＝×2，PA﹣PA＝3PA，故答案为：【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．23．【分析】（1）证明四边形ABEQ是矩形，进而在Rt△QBE中，勾股定理即可求解．（2）证明△PBE∽△ECD，得出．（3）过点P作PH⊥BC于点H，证明△PHE≌△ECQ得出PE＝QE，即可得出结论．（4）分三种情况讨论，①如图所示，当点P在BE上时，②当P点在AB上时，当F，A重合时符合题意，此时如图，③当点P在AD上，当F，D重合时，此时Q与点C重合，则PFQE是正方形，即可求解．【解答】解：如图所示，连接BQ，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAQ＝∠ABE＝90°，∵∠PEQ＝90°，∴四边形ABEQ是矩形，当点P和点B重合时，∴QE＝AB＝3，BE＝2，在Rt△QBE中，故答案为：．第10页（共16页），（2）如图所示，∵∠PEQ＝90°，∠PBE＝∠ECD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∴△PBE∽△ECD，∴，∵BE＝2，CD＝AB＝3，∴．（3）如图所示，过点P作PH⊥BC于点H，∵∠PEQ＝90°，∠PHE＝∠ECQ＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，则四边形ABHP是矩形，∴PH＝AB＝3，又∵EC＝BC﹣BE＝5﹣2＝3，∴PH＝EC，∴△PHE≌ECQ（AAS），∴PE＝QE，∴△PQE是等腰直角三角形；（4）①如图所示，当点P在BE上时，∵QE＝QF＝3，AQ＝BE＝2，在Rt△AQF中，则∵PE＝t，∴BP＝2﹣t，PF＝PE＝t，在Rt△PBF中，PF2＝PB2+FB2，∴解得：，，，，第11页（共16页）当∴0＜t≤时，点F在矩形内部，符合题意．②当P点在AB上时，当F，A重合时符合题意，此时如图，则PB＝t﹣BE＝t﹣2，PE＝AP＝AB﹣PB＝3﹣（t﹣2）＝5﹣t，在Rt△PBE中，PE2＝PB2+BE2，∴（5﹣t）2＝（t﹣2）2+22，解得t＝．π③当点P在AD上，当F，D重合时，此时点Q与点C重合，则PFQE是正方形，此时t＝2+3+2＝7．综上所述，0＜t≤或t＝或t＝7．【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的性质与判定，勾股定理，求正切，轴对称的性质，分类讨论，分别画出图形，数形结合是解题的关键．24．【分析】（1）将点（2，2）代入抛物线解析式，利用待定系数法即可求解；（2）当y＝0时，﹣x2+2x+2＝0，求得抛物线与x轴的交点坐标，根据抛物线上的点B在x轴上时，横坐标为1﹣m，其中m＜0，得出，即可求解；，（3）证明点B一定在对称轴右侧，分情况讨论：①如图所示，当即﹣时，②当，即时分别画出图形，根据最高点与最低点的纵坐标之差为2﹣m，建立方程，解方程即可求解；第12页（共16页）（4）根据B在x轴的上方，得出﹣＜m＜0，根据题意分三种情况讨论：①当E是，根据题意分别得出方程，AC的中点时，②当F为AO的中点时，③解方程即可求解．【解答】解：（1）将点（2，2）代入抛物线y＝﹣x2+bx+2中，得2＝﹣4+2b+2，解得：b＝2，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3，∴顶点坐标为（1，3）．（2）由y＝﹣x2+2x+2，当y＝0时，﹣x2+2x+2＝0，解得：，，∵抛物线上的点B在x轴上时，横坐标为1﹣m．其中m＜0．∴1﹣m＞1，∴，解得：，∵点A的坐标为（m，0），∴．（3）令﹣x2+2x+2＝0，得x1＝1﹣，x2＝1+，∴P（1﹣，0），∵m＜0，∴1﹣m＞1，∴点B一定在对称轴右侧，∴B（1﹣m，﹣m2+3）．①如图所示，当，即﹣时，根据题意，3＝2﹣m，解得m＝﹣1；②当，即时，第13页（共16页）依题意，3﹣（﹣m2+3）＝2﹣m，解得：m＝﹣2或m＝1（舍去）．综上所述，m＝﹣1或m＝﹣2．（4）如图所示，∵B在x轴的上方，∴∴﹣＜m＜0，且m＜0，∵以点C、E、O、D为顶点的四边形的面积是四边形AOBC面积的一半，线段BO的中点为D，∴S△BCD＝S△COD，∵S四边形AOBC＝S△AOC+S△BOC，S△BOC＝S△BCD+S△COD，①当E是AC的中点，如图，第14页（共16页）则S四边形AOBC＝S四边形CEOD，∴即解得（舍去）或，代入y＝﹣x2+2x+2，，；②同理当F为AO的中点时，如图所示，S△ACF＝S△CFO，S△BCD＝S△COD，则点C、F、O、D为顶点的四边形的面积是四边形AOBC面积的一半，∴解得，；第15页（共16页）③如图所示，设S△BOC＝S，则，∵以点C、E、O、D为顶点的四边形的面积是四边形AOBC面积的一半，线段BO的中点为D，∴即∴∴CF＝AO，∴F（﹣m，﹣m2+3），∵B，F关于x＝1对称，∴解得：综上所述，，．或或．，，，【点评】本题考查了二次函数综合运用，二次函数的性质，面积问题，根据题意画出图形，分类讨论，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键。第16页（共16页）