(完整版)函数奇偶性练习题(内含答案)

一、选择题

1．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（ ）

A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数

2．已知函数f（x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则( ）

1A．

a3,b＝0 B．a＝－1,b＝0 C．a＝1,b＝0 D．a＝3，b＝0

3．已知f（x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x)在R上的表达式是（ A．y＝x（x－2） B．y ＝x(｜x｜－1） C．y ＝|x｜（x－2） D．y＝x（|x｜－2）

4．已知f（x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2）＝10，那么f（2）等于( ）

A．－26 B．－18 C．－10 D．10

5．函数

f(x)1x2x11x2x1是（ ）

A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 6．若(x)，g（x）都是奇函数,f(x)abg(x)2在（0，＋∞）上有最大值5，

则f（x）在（－∞，0）上有（ ）

心在哪里，新的希望就在哪里

）A．最小值－5 B．最大值－5 C．最小值－1 D．最大值－3

二、填空题

x221x2的奇偶性为________（填奇函数或偶函数) ．

7．函数

f(x)8．若y＝（m－1)x2＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________．

1x1,则f（x）的解析式为_______．

9．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若

f(x)g(x)10．已知函数f（x）为偶函数,且其图象与x轴有四个交点，则方程f(x）＝0的所有实根之和为________．

三、解答题

11．设定义在［－2，2］上的偶函数f（x）在区间［0,2］上单调递减，若f（1－m）＜f(m)，求实数m的取值范围．

12．已知函数f（x)满足f(x＋y）＋f(x－y）＝2f(x)·f（y）（xR，yR)，且f（0）≠0，

试证f（x）是偶函数．

13.已知函数f（x)是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1,求f（x)在R上的表达式．

14。f（x）是定义在（－∞，－5］[5，＋∞）上的奇函数,且f（x）在［5,＋∞）上单调递减，试判断f(x）在（－∞，－5]上的单调性，并用定义给予证明．

心在哪里，新的希望就在哪里

15.设函数y＝f（x）(xR且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·x2）＝f(x1）＋f（x2），

求证f（x)是偶函数．

函数的奇偶性练习参考答案

1． 解析：f（x）＝ax2＋bx＋c为偶函数,(x)x为奇函数， ∴g（x）＝ax3＋bx2＋cx＝f（x）·(x)满足奇函数的条件． 答案：A

2．解析：由f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数,得b＝0．

13．故选A．

又定义域为[a－1,2a］,∴a－1＝2a,∴

a3．解析：由x≥0时,f(x）＝x2－2x，f(x）为奇函数,

∴当x＜0时，f（x)＝－f（－x）＝－（x2＋2x)＝－x2－2x＝x（－x－2）．

∴

x(x2)f(x)x(x2)(x0),(x0),

即f（x）＝x（｜x|－2）

答案：D

4．解析：f（x）＋8＝x5＋ax3＋bx为奇函数，

心在哪里，新的希望就在哪里

f(－2）＋8＝18，∴f（2）＋8＝－18,∴f（2）＝－26． 答案：A

5．解析：此题直接证明较烦，可用等价形式f（－x）＋f（x）＝0． 答案:B 6．解析:(x)、g（x）为奇函数,∴

f(x)2a(x)bg(x)

为奇函数．

又f(x）在(0，＋∞）上有最大值5， ∴f(x）－2有最大值3．

∴f（x）－2在(－∞,0）上有最小值－3， ∴f（x)在（－∞，0）上有最小值－1． 答案:C

7．答案:奇函数

8．答案：0解析:因为函数y＝（m－1）x2＋2mx＋3为偶函数，

∴f(－x）＝f（x），即（m－1）（－x）2＋2m（－x）＋3＝（m—1）x2＋2mx＋3，整理，得m＝0．

9．解析：由f(x）是偶函数，g（x）是奇函数,

11f(x)g(x)x1，联立x1，∴

可得

f(x)g(x)f(x)1111()22x1x1x1

．

心在哪里，新的希望就在哪里

答案：

f(x)1x21 10．答案：0 11．答案：

m12

12．证明：令x＝y＝0，有f（0）＋f(0)＝2f(0）·f（0），又f（0）≠0，∴可证f(0）＝1．令x＝0,

∴f（y）＋f（－y）＝2f（0）·f（y)f（－y)＝f（y），故f（x）为偶函数．

13．解析：本题主要是培养学生理解概念的能力．

f（x）＝x3＋2x2－1．因f（x)为奇函数，∴f（0)＝0．

当x＜0时，－x＞0，f（－x)＝（－x)3＋2（－x）2－1＝－x3＋2x2－1，

∴f(x)＝x3－2x2＋1．

因此，

x3f(x)0x32x212x21(x0),(x0),(x0).

点评：本题主要考查学生对奇函数概念的理解及应用能力．

14．解析:任取x1＜x2≤－5，则－x1＞－x2≥－5．

因f（x）在[5，＋∞］上单调递减，所以f（－x1）＜f(－x2）f（x1)＜－f(x2)f（x1）＞f(x2),即单调减函数．

点评：此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性,并及时转化．

心在哪里，新的希望就在哪里

15．解析：由x1,x2R且不为0的任意性，令x1＝x2＝1代入可证，

f(1）＝2f（1)，∴f(1）＝0．

又令x1＝x2＝－1,

∴f［－1×（－1）］＝2f（1)＝0，

∴(－1）＝0．又令x1＝－1，x2＝x，

∴f（－x)＝f(－1)＋f(x）＝0＋f(x）＝f（x），即f(x）为偶函数．

点评：抽象函数要注意变量的赋值,特别要注意一些特殊值，如，x1＝x2＝1,x1＝x2＝－1或x1＝x2＝0等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可．

心在哪里，新的希望就在哪里