攸县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

一、选择题

1． 给出函数f(x)，g(x)如下表，则f(g(x))的值域为（ ）

A．4,2 B．1,3 C．1,2,3,4 D．以上情况都有可能 2． 利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

3． 设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

4． 若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（ ） A．

B．

C．

D．

5． 设a,b,c分别是ABC中，A,B,C所对边的边长，则直线sinAgxayc0与

bxsinBgysinC0的位置关系是（ ）

A．平行 B． 重合 C． 垂直 D．相交但不垂直 6． sin3，sin1.5，cos8.5的大小关系为（ ） A．sin1.5sin3cos8.5 C.sin1.5cos8.5sin3

B．cos8.5sin3sin1.5 D．cos8.5sin1.5sin3

7． 将n2个正整数1、2、3、…、n2（n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a、b（a＞b）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（ ） A．

B．

C．2

D．3

x4y30,8． 已知，y满足不等式3x5y250,则目标函数z2xy的最大值为（ ）

x1,第 1 页，共 16 页

A．3 B．

13 C．12 D．15 29． 如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为线段A1B上的动点，则下列结论正确的有（ ） ①三棱锥M﹣DCC1的体积为定值 ②DC1⊥D1M ③∠AMD1的最大值为90° ④AM+MD1的最小值为2．

A．①② B．①②③ C．③④ D．②③④

2x110．奇函数fx满足f10，且fx在0，上是单调递减，则0的解集为（ ）

fxfx1 A．1，

B．，1U1， D．1，

C．，1

11．数列{an}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O交于A，B，C三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）

A．

B． C． D．π

二、填空题

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13．=已知函数f（x）

出你认为正确的所有结论的序号）

=f，则关于函数F（x）（f（x））的零点个数，正确的结论是 ．（写

①k=0时，F（x）恰有一个零点．②k＜0时，F（x）恰有2个零点． ③k＞0时，F（x）恰有3个零点．④k＞0时，F（x）恰有4个零点．

14．设集合 Ax|2x27x150,Bx|x2axb0,满足

AIB,AUBx|5x2,求实数a__________.

15．在ABC中，已知sinA:sinB:sinC3:5:7，则此三角形的最大内角的度数等 于__________.

16．已知x1,x3是函数fxsinx0两个相邻的两个极值点，且fx在x处的导数f3 230，则221f___________． 3317．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数fxx2x，若曲线fx在点1,f1处的切线经过圆C:x2ya2的圆心，则实数a的值为__________． 18．已知正整数m的3次幂有如下分解规律：

131；2335；337911；4313151719；…

3若m(mN)的分解中最小的数为91，则m的值为 . 【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.

三、解答题

19．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设A,B,C三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对A,B,C三项重点工程竞标成功的概率分

113(ab)，已知三项工程都竞标成功的概率为，至少有一项工程竞标成功的概率为． 4244（1）求a与b的值；

（2）公司准备对该公司参加A,B,C三个项目的竞标团队进行奖励，A项目竞标成功奖励2万元，B项目竞

别为a，b，

标成功奖励4万元，C项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．

【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．

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（x1，y1）20．（本小题满分12分）已知过抛物线C:y=2px(p>0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A （x2，y2）和B（x1＜x2）两点，且AB=（I）求该抛物线C的方程；

（II）如图所示，设O为坐标原点，取C上不同于O的点S，以OS为直径作圆与C相交另外一点R， 求该圆面积的最小值时点S的坐标．

Sy29． 2OxR

21．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1：为参数），曲线C2： =1．

（Ⅰ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程； （Ⅱ）射线θ=

（ρ≥0）与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．

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22．已知函数f（x）=|x﹣a|．

（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集为[0，4]，求实数a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若∃x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m，求实数m的取值范围．

23．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=an﹣，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上．

（1）求数列{an}，{bn}的通项an和bn； （2）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

24．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ksin B＝sin A＋sin C（k为正常数），a＝4c.

5

（1）当k＝时，求cos B；

4

（2）若△ABC面积为3，B＝60°，求k的值．

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攸县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A 【解析】

试题分析：f(g(1))f14,f(g(2))f14,f(g(3))f32,f(g(4))f34,故值域为

4,2.

考点：复合函数求值． 2． 【答案】C

【解析】解：由ln（3a﹣1）＜0得＜a＜，

则用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是P=， 故选：C．

3． 【答案】B

【解析】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2， 两式相减得 3a3=a4﹣a3， a4=4a3， ∴公比q=4． 故选：B．

4． 【答案】C

【解析】解；∵f′（x）=f′（x）＞k＞1， ∴即当x=即f（故f（

＞k＞1，

时，f（））＞

， ）+1＞﹣1=

×k=

，

＞k＞1，

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所以f（故选：C．

5． 【答案】C 【解析】

）＜，一定出错，

试题分析：由直线sinAgxayc0与bxsinBgysinC0，

则sinAba(sinB)2RsinAsinB2RsinAsinB0，所以两直线是垂直的，故选C. 1 考点：两条直线的位置关系. 6． 【答案】B 【解析】

试题分析：由于cos8.5cos8.52，因为∴cos8.5sin3sin1.5． 考点：实数的大小比较.

7． 【答案】B

【解析】解：当n=2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表， 当1、2同行或同列时，这个数表的“特征值”为； 当1、3同行或同列时，这个数表的特征值分别为或； 当1、4同行或同列时，这个数表的“特征值”为或， 故这些可能的“特征值”的最大值为． 故选：B．

28.52，所以cos8.50，又sin3sin3sin1.5，

【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题．

8． 【答案】C

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考点：线性规划问题．

【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在y轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定．

9． 【答案】A

【解析】解：①∵A1B∥平面DCC1D1，∴线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积为定值，因此三棱锥M﹣DCC1的体积V=

=为定值，故①正确．

②∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P⊂面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，故②正确． ③当0＜A1P＜

时，在△AD1M中，利用余弦定理可得∠APD1为钝角，∴故③不正确；

④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值， 在△D1A1A中，∠D1A1A=135°，利用余弦定理解三角形得AD1=故④不正确． 因此只有①②正确． 故选：A．

=

＜2，

10．【答案】B 【解析】

2x12x102x1fx0，即整式2x1的值与函数fx的值符号相反，当试题分析：由

fxfx2fxx0时，2x10；当x0时，2x10，结合图象即得，1U1，．

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考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式. 11．【答案】A

【解析】解：设等差数列{an}的公差为d， 由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列， 得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3）， 整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3

即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3． 化简得：（2d+1）2=0，即d=﹣． ∴q=

=

=1．

故选：A．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．

12．【答案】 A

【解析】（本题满分为12分）

解：由题意可得：|AA'|=sinα、|BB'|=sinβ、|CC'|=sin（α+β）， 设边长为sin（α+β）的所对的三角形内角为θ， 则由余弦定理可得，cosθ===

=sinαsinβ﹣cosαcosβ =﹣cos（α+β）， ∵α，β∈（0，∴α+β∈（0，π） ∴sinθ=

=sin（α+β）

=1，

）

﹣cosαcosβ

﹣cosαcosβ

设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2R=∴R=，

∴外接圆的面积S=πR2=

．

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故选：A．

【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．

二、填空题

13．【答案】 ②④

【解析】解： ①当k=0时，

此时有无穷多个零点，故①错误；

②当k＜0时，（Ⅰ）当x≤0时，f（x）=kx+1≥1， 此时f（f（x））=f（kx+1）=（Ⅱ）当0＜x≤1时，f（f（x））=f（（Ⅲ）当x＞1时，

）=

，此时

，令f（f（x））=0，可得：x=，满足；

，此时f（f（x））=f（

）=k

+1＞0，此时无零点．

，令f（f（x））=0，可得：x=0； ，当x≤0时，f（x）=1，则f（f（x））=f（1）=

=0，

综上可得，当k＜0时，函数有两零点，故②正确； ③当k＞0时，（Ⅰ）当x≤令f（f（x））=0，可得：（Ⅱ）当x=0，满足；

时，kx+1≤0，此时f（f（x））=f（kx+1）=k（kx+1）+1，

，满足；

，令f（f（x））=0，可得：

时，kx+1＞0，此时f（f（x））=f（kx+1）=

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（Ⅲ）当0＜x≤1时，可得：x=，满足； （Ⅳ）当x＞1时，＞1，满足；

，此时f（f（x））=f（）=，令f（f（x））=0，

，此时f（f（x））=f（）=k+1，令f（f（x））=0得：x=

综上可得：当k＞0时，函数有4个零点．故③错误，④正确． 故答案为：②④．

【点评】本题考查复合函数的零点问题．考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题．

14．【答案】a【解析】

7,b3 2考

点：一元二次不等式的解法；集合的运算.

【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键. 15．【答案】120 【解析】

o考

点：解三角形．

【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据

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sinA:sinB:sinC3:5:7，根据正弦定理，可设a3,b5,7，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，

熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键． 16．【答案】【解析】

1 2考

点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式．

【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和，再结合极值点的导数等于零，可求出.在求的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用f30来验证.求出fx表达式后，21317．【答案】2

就可以求出f.1

【解析】结合函数的解析式可得：f11211，

32对函数求导可得：f'x3x2，故切线的斜率为kf'13121，

2则切线方程为：y11x1，即yx2，

2圆C：x2ya2的圆心为0,a，则：a022. 18．【答案】10

【解析】m的分解规律恰好为数列1，3，5，7，9，…中若干连续项之和，2为连续两项和，3为接下来三项和，故m的首个数为mm1.

2∵m(mN)的分解中最小的数为91，∴mm191，解得m10.

333332三、解答题

19．【答案】

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111aab4224【解析】（1）由题意，得，因为ab，解得．…………………4分

1131(1a)(1)(1b)b344（Ⅱ）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量X，

则X的值可以为0，2，4，6，8，10，12．…………5分

12311231；P(X2)；

2344234411311211135； P(X4)； P(X6)23482342342412111111； P(X8)； P(X10)23412234241111．…………………9分 P(X12)23424所以X的分布列为：

8 10 12 X 0 2 4 6 1115111 P 44824122424111511123于是，E(X)0123．……………12分 4564482412242412而P(X0)20．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查抛物线标准方程、抛物线定义、直线和抛物线位置关系等基础知识，意在考查转化与化归和综合分析问题、解决问题的能力．

因

为y1y2，y20，化简得y1y225616222256yy322y3264， ，所以12222y2y2y2第 14 页，共 16 页

2当且仅当y22562即y2＝16，y2=?4时等号成立. 2y22121y141圆的直径OS=x+y=+y12=(y12+8)2-64,因为y12≥64，所以当y12＝64即y1=±8时，

416． （16，±8）OSmin85，所以所求圆的面积的最小时，点S的坐标为

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）曲线由（Ⅱ）射线射线所以

为参数）可化为普通方程：（x﹣1）2+y2=1，

可得曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）=2．

与曲线C1的交点A的极径为与曲线C2的交点B的极径满足

．

， ，解得

，

22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵|x﹣a|≤2，∴a﹣2≤x≤a+2， ∵f（x）≤2的解集为[0，4]，∴

，∴a=2．

（Ⅱ）∵f（x）+f（x+5）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5， ∵∃x0∈R，使得即

成立，

，

∴4m+m2＞[f（x）+f（x+5）]min，即4m+m2＞5，解得m＜﹣5，或m＞1， ∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．

23．【答案】

【解析】解：（1）∵Sn=an﹣， ∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣﹣即an=3an﹣1，． ∵a1=S1=

﹣，∴a1=3．

，

∴数列{an}是等比数列，∴an=3n． ∵点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，

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∴bn+1﹣bn=2，

即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n﹣1． （2）∵cn=an•bn=（2n﹣1）•3n，

∵Tn=1×3+3×32+5×33+…+（2n﹣3）3n﹣1+（2n﹣1）3n， ∴3Tn=1×32+3×33+5×34+…+（2n﹣3）3n+（2n﹣1）3n+1， 两式相减得：﹣2Tn=3+2×（32+33+34+…+3n）﹣（2n﹣1）3n+1， =﹣6﹣2（n﹣1）3n+1，

∴Tn=3+（n﹣1）3n+1．

24．【答案】

55

【解析】解：（1）∵sin B＝sin A＋sin C，由正弦定理得b＝a＋c，

44

5

又a＝4c，∴b＝5c，即b＝4c，

4a2＋c2－b2（4c）2＋c2－（4c）21

由余弦定理得cos B＝＝＝. 2ac82×4c·c（2）∵S△ABC＝3，B＝60°.

1

∴acsin B＝3.即ac＝4. 2

又a＝4c，∴a＝4，c＝1.

1

由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝42＋12－2×4×1×＝13.

2∴b＝13，

∵ksin B＝sin A＋sin C，

a＋c5513

由正弦定理得k＝＝＝，

b1313

513

即k的值为.

13

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