屏山县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

屏山县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

2． “互联网”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶 段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调 查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ） A．10 B．20 C．30 D．40 3． 复数z为纯虚数，若（3﹣i）•z=a+i （i为虚数单位），则实数a的值为（ ） A．﹣ B．3

C．﹣3 D．

4． 设偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（ ） A．（，1） 5． 设实数

B．（﹣∞，）∪（1，+∞） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）

，则a、b、c的大小关系为（ ）

A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c

f(x2),(x2)则f(1)的值为（ ） x2,(x2)11 A．8 B． C．2 D．

286． 若f(x)7． 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）

A．11 B．11.5 C．12 D．12.5

8． 设a,b,c分别是ABC中，A,B,C所对边的边长，则直线sinAxayc0与

bxsinBysinC0的位置关系是（ ）

A．平行 B． 重合 C． 垂直 D．相交但不垂直

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9． 在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（ ）

A．120° B．60° C．45° D．30°

11

10．设f（x）＝（e－x－ex）（x－），则不等式f（x）＜f（1＋x）的解集为（ ）

2＋12

1

A．（0，＋∞） B．（－∞，－）

2

11

C．（－，＋∞） D．（－，0）

2211．方程x=A．双曲线 C．双曲线的一部分 12．复数z=

所表示的曲线是（ ） B．椭圆

D．椭圆的一部分

（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题

13．数列{an}是等差数列，a4=7，S7= ．

14．若函数y=f（x）的定义域是[，2]，则函数y=f（log2x）的定义域为 ．

15．AA1=2cm， 长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB=AD=4cm，则点A1到平面AB1D1的距离等于 cm． 16．fx）+∞）f2）=0，flog8x）定义在R上的偶函数（在[0，上是增函数，且（则不等式（＞0的解集是 ．

22

17．若双曲线的方程为4x﹣9y=36，则其实轴长为 ． 18．已知关于 的不等式

在

上恒成立，则实数的取值范围是__________

三、解答题

19．数列{an}中，a18，a42，且满足an22an1an0(nN*). （1）求数列{an}的通项公式； （2）设Sn|a1||a2|

|an|，求Sn.

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20．（本小题满分12分）

已知函数f(x)3sinxcosxcosx（1）求函数yf(x)在[0,21. 22（2）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足c2，a3，f(B)0，求sinA的值.1111]

21．已知椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的短轴长为2

，且离心率e=，设F1，F2是椭圆的左、右焦点，

]上的最大值和最小值；

过F2的直线与椭圆右侧（如图）相交于M，N两点，直线F1M，F1N分别与直线x=4相交于P，Q两点． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）求△F2PQ面积的最小值．

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22．（本小题满分12分）已知f(x)2x（Ⅰ）当a3时，求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）设g(x)f(x)x2alnx，且g(x)有两个极值点，其中x1[0,1]，求g(x1)g(x2)的最小值． 【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．

23．A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，求a．

24．圆锥底面半径为1cm，高为2cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．

1alnx(aR)． x第 4 页，共 14 页

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屏山县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2， 两式相减得 3a3=a4﹣a3， a4=4a3， ∴公比q=4． 故选：B．

2． 【答案】B 【解析】

试题分析：设从青年人抽取的人数为x,考点：分层抽样．

3． 【答案】D

【解析】解：∵（3﹣i）•z=a+i， ∴

又z为纯虚数， ∴故选：D．

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

4． 【答案】A

【解析】解：因为f（x）为偶函数，

所以f（x）＞f（2x﹣1）可化为f（|x|）＞f（|2x﹣1|） 又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x﹣1|，

22

即（2x﹣1）＜x，解得＜x＜1，

x800,x20，故选B． 50600600800，

，解得：a=．

所以x的取值范围是（，1）， 故选：A．

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5． 【答案】A

【解析】解：∵∴a＜c＜b． 故选：A．

6． 【答案】B 【解析】

试题分析：f1f32考点：分段函数。

7． 【答案】C

【解析】解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12． 故选：C．

8． 【答案】C 【解析】

试题分析：由直线sinAxayc0与bxsinBysinC0，

则sinAba(sinB)2RsinAsinB2RsinAsinB0，所以两直线是垂直的，故选C. 1 考点：两条直线的位置关系. 9． 【答案】A

【解析】解：根据余弦定理可知cosA=

222∵a=b+bc+c， 222

∴bc=﹣（b+c﹣a）

30.10

，b=2＞2=1，0＜0

＜0.9=1．

1，故选B。 8

∴cosA=﹣ ∴A=120° 故选A

10．【答案】

【解析】选C.f（x）的定义域为x∈R，

11

由f（x）＝（e－x－ex）（x－）得

2＋12

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11

f（－x）＝（ex－e－x）（x－）

2－＋12＝（e

x

－e－x）（1＋） 2x＋12

－1

11

＝（e－x－ex）（x－）＝f（x），

2＋12∴f（x）在R上为偶函数，

∴不等式f（x）＜f（1＋x）等价于|x|＜|1＋x|，

1

即x2＜1＋2x＋x2，∴x＞－，

2

1

即不等式f（x）＜f（1＋x）的解集为{x|x＞－}，故选C.

211．【答案】C 【解析】解：x=故选C．

22

两边平方，可变为3y﹣x=1（x≥0），

表示的曲线为双曲线的一部分；

【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x的范围，注意数形结合的思想．

12．【答案】C 【解析】解：z=

=

=

=

+

i，

当1+m＞0且1﹣m＞0时，有解：﹣1＜m＜1； 当1+m＞0且1﹣m＜0时，有解：m＞1； 当1+m＜0且1﹣m＞0时，有解：m＜﹣1； 当1+m＜0且1﹣m＜0时，无解； 故选：C．

【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．

二、填空题

13．【答案】49 【解析】解：==7a4 =49． 故答案：49．

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【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．

14．【答案】 [，4] ．

【解析】解：由题意知≤log2x≤2，即log2∴

≤x≤4．

，4]．

故答案为：[

≤log2x≤log24，

【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数y=f（x）的定义域是[，2]，得到≤log2x≤2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．

15．【答案】

【解析】解：由题意可得三棱锥B1﹣AA1D1的体积是三角形AB1D1的面积为4则h=

．

，设点A1到平面AB1D1的距离等于h，则

=

，

，

故点A1到平面AB1D1的距离为故答案为：

16．【答案】 （0，

．

）∪（64，+∞） ．

【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数， ∴f（log8x）＞0，等价为：f（|log8x|）＞f（2）， 又f（x）在[0，+∞）上为增函数， ∴|log8x|＞2，∴log8x＞2或log8x＜﹣2， ∴x＞64或0＜x＜

．

}

即不等式的解集为{x|x＞64或0＜x＜故答案为：（0，

）∪（64，+∞）

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【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键．

17．【答案】 6 ．

22

【解析】解：双曲线的方程为4x﹣9y=36，即为： ﹣

=1，

可得a=3， 故答案为：6．

则双曲线的实轴长为2a=6．

【点评】本题考查双曲线的实轴长，注意将双曲线方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题．

18．【答案】 【解析】 因为

答案：

在

上恒成立，所以

，解得

三、解答题

29nn(n5)19．【答案】（1）an102n；（2）Sn2．

n9n40(n5)【解析】

试题分析：（1）由an22an1an0，所以{an}是等差数列且a18，a42，即可求解数列{an}的通项公式；（2）由（1）令an0，得n5，当n5时，an0；当n5时，an0；当n5时，an0，即可分类讨论求解数列Sn．

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当n5时，Sn|a1||a2|29nn(n5)∴Sn2.1

n9n40(n5)|an|a1a2an9nn

2

考点：等差数列的通项公式；数列的求和． 20．【答案】（1）最大值为，最小值为【解析】

试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简f(x)sin(2x再利用f(x)Asin(x)b(0,||3321；（2）. 2146)1

)的性质可求在[0,]上的最值；（2）利用f(B)0,可得B,22再由余弦定理可得AC,再据正弦定理可得sinA.1

试题解析：

第 10 页，共 14 页

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（2）因为f(B)0，即sin(2B)1 611)，∴2B，∴B ∵B(0,)，∴2B(,666623又在ABC中，由余弦定理得，

1b2c2a22cacos492237，所以AC7.

32ba73321由正弦定理得：，即，所以sinA.

sinAsinBsinA14sin3考点：1.辅助角公式；2.f(x)Asin(x)b(0,||

2)性质；3.正余弦定理.

【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角. 21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的短轴长为2

，且离心率e=，

∴

22

，解得a=4，b=3，

∴椭圆C的方程为=1．

），

（Ⅱ）设直线MN的方程为x=ty+1，（﹣

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代入椭圆∴

22

，化简，得（3t+4）y+6ty﹣9=0，

，，

设M（x1，y1），N（x2，y2），又F1（﹣1，0），F2（1，0）， 则直线F1M：∴令μ=∵y=

=

|∈[1，=

），则在[1，

，令x=4，得P（4，|=15×|

=180×）上是增函数， ）min=

．

，

），同理，Q（4，

|=180×|

）， |，

∴当μ=1时，即t=0时，（

【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、直线方程、弦长公式、函数单调性、椭圆性质的合理运用．

22．【答案】

【解析】（Ⅰ）f(x)的定义域(0,)，

132x23x11'当a3时，f(x)2x3lnx，f(x)22 2xxxx11''令f(x)0得，0x或x1；令f(x)0得，x1，

221故f(x)的递增区间是(0,)和(1,)；

21f(x)的递减区间是(,1)．

21（Ⅱ）由已知得g(x)xalnx，定义域为(0,)，

x1ax2ax1，令g(x)0得x2ax10，其两根为x1,x2， g(x)122xxxa240且x1x2a0， xx1012第 12 页，共 14 页

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23．【答案】

【解析】解：解：集合A={x|x﹣3x+2=0}={1，2}

2

∵B⊆A，

∴（1）B=∅时，a=0 （2）当B={1}时，a=2 （3））当B={2}时，a=1 故a值为：2或1或0．

24．【答案】【解析】

试题分析：画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可．

试题解析：过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图所示．

设正方体棱长为，则CC1x，C1D12x， 作SOEF于O，则SO2cm． 22，OE1，

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∵ECC1∴xEOS，∴

CC1EC1x，即SOEO212x2， 122cm． cm，即内接正方体棱长为22考点：简单组合体的结构特征．

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