排列与排列数公式导学案

§1.2.1. 排列（1）

课前预习学案

一、预习目标：

1. 理解排列、排列数的概念； 2. 了解排列数公式的推导. 二、预习内容： 新知1：排列的定义 一般地，从n个 元素中取出m（ ）个元素，按照一定的 排成一排，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列.

试试： 写出从4个不同元素中任取2个元素的所有排列.

反思：排列问题有何特点？什么条件下是排列问题？

新知2 排列数的定义

从 个 元素中取出 （mn）个元素的 的个数，叫做从n个不同元素取出m元素的排列数，用符合 表示.

试试： 从4个不同元素a，b, c，d中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？

问题：排列与排列数的区别?

问题：

⑴ 从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？

⑵ 从n个不同元素中取出3个元素的排列数是少？

⑶ 从n个不同元素中取出m（mn）个元素的排列数是多少？

新知3 排列数公式

m从n个不同元素中取出m（mn）个元素的排列数An

新知4 全排列

从n个不同元素中取出 个元素的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，用公式表示

n为An

三、提出疑惑

把预习时遇到的疑问、困惑写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决

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课内探究学案

【预习质疑探究】

【课堂合作探究】

一、与排列有关的计算：

1. 计算：

(1) A16 ;(2) 3

2 . 求下列各式中n的值： ①A

AA812712 ;(3) A6 .643nn-1 =140A； ②3A=4A2n+1n89

3. 证明

(1)

mm1AnnAn11m(2) AnmmAnm1An1

二、无条件限制的排列应用题：

1. 某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？

变题1. 从4种蔬菜品种中选出3种分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少种不同的种植方法？

变题2. 一部纪录片在4个单位轮映，每一个单位放映一场，有多少种轮映次序？

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2. （1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各一本，共有多少种不同的送法？

（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各一本，共有多少种不同的送法？

变题1. 10个人走进只有6把椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐1人，问有多少种不同的坐法？

变题2. 在7本不同的书中任选5本借给5名同学，每人必须且只能借1本，有多少种不同的借法？

变题3. 6个人走进放有10把椅子的屋子若每人必须且只能坐一把椅子，问有多少种不同的坐法？

3. 某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？

三、有条件限制的排列应用题：

1. 5个人站成一排：

（l）共有多少种不同的排法？

（2）其中甲必须站在中间有多少种不同排法？

（3）其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？ （4）其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？

（5）其中甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同的排法？ （6）其中甲不站排头，乙不站排尾有多少种不同的排法？

变题、 七位同学排成一列，其中有四名男生，三名女生，下述情形，各有多少种排法？

（1）若甲乙两位同学必须排在两端； （2）若甲乙不得排在两端； （3）若男生必相邻

（4）若三名女生互不相邻； （5）若四名男生互不相邻

（6）若甲乙两名女生相邻且不与第三名女生相邻

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2、 由数字0，1，2，3，4可以组成 （1）多少个无重复数字的三位数？

（2）所有这些三位数的个位数字的和是多少?

变式: 若有0，7，8，x四个数字组成无重复数字的四位数，若所有这些四位数的个位数字之和是432，则x= 。

变式: 从0~9这10个数组成没有重复的正整数

(1)共有几个三位数?

(2)末位数字是4的三位数有多少个? (3)求所有的三位数的和? (4)组成多少个四位偶数?

(5)比5231大的四位数字有多少个?

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