广东省南海执信中学2016届高三上学期10月月考数学文试卷

文科数学试卷

（考试时间：120 分钟，满分：150 分）

1参考公式：锥体的体积公式：VSh； 柱体的体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为

3高

第Ⅰ卷 (选择题,共60分）

一、选择题（本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的,请将正确选项填写在答题纸上）

1. 已知UR,M{x|1x2},N{x|x3}则(CUM)N（ ）

x2x3 B.x2x3

xx1或2x3 D.xx1或2x3 C.

A.

2. 已知复数z12i,z21i,则zz1z2在复平面内对应的点位于（ ）

A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

开始3x23. 函数f(x)2lg(1x)的定义域是 （ ）

3x1A．(,)

s=0D．(,)

13B．(,1) C．(,)

13113313n=2k=1k≤10?是否输出s结束4. 如图所示，程序框图的功能是（ ）

1n1B.求数列{}的前10项和(nN*)

2n1C.求数列{}的前11项和(nN*)

n1D.求数列{}的前11项和(nN*)

2nA.求数列{}的前10项和(nN*)

s=s+nn=n+2k=k+11

5. 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，

那么这个几何体的体积为 （ ）

3 B. C. D. 4226. 在△ABC中，A，BC3，AB6，则C（ ）

3A.

A.

3或 44B.

3 4C.

 4D.

6

7. 某圆锥曲线有两个焦点F1、F2，其上存在一点P满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2，则此

圆锥曲线的离心率等于（ ）

A.

13或 22B.

2或2 3C.

1或2 2D.

32或23

8. 设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：

①若a⊥b，a⊥α，bα，则b∥α； ②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；

③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或aα； ④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β. 其中正确命题的个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4 9. 已知a＝（1，2），b＝（3，－1）且a＋b与a－λb互相垂直，则实数的λ值为

（ ）

611611 B．－ C． D． 11611610. 函数ycos(x)(0,0)为奇函数，该函数的部分图像 A．－

如图所示，A、B分别为最高点与最低点，并且|AB|22，则该函数 图象的一条对称轴为（ ）

A.xy M 2

B.x2O 12

C.x2 D.x1 N 56x

11. 已知数列{an}满足an2an1an，若a11,a58，则a3（ ）

A.1

xB.2 C.3 D.

7 21 212. 曲线ye在点（0,1）处的切线与坐标轴所围成的面积为（ ）

A.

9 4B. 2 C.1 D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上).

13. 若等差数列{an}的前5项和S5=25，且a23，则a4= .

x≥214. 实数x、y满足条件xy≤4，则目标函数z3xy的最大值为 .

2xy5≤0

315. 曲线yxx2在点P处的切线平行于直线y4x1，则点P的坐标为 .

16. 正四棱锥PABCD的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长4，侧棱长

为26，则此球的表面积 .

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分12分）

已知函数f(x)3sin2x2cos2x1． ⑴求函数f(x)的单调递增区间；

m(siAn,1)与n(2,sinB)垂直，求a,b的值．

⑵设ABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c，且c3，f(c)3，若

18. （本小题满分12分）

为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视

力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列an的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列bn的前六项． （I）求等比数列an的通项公式; （II）求等差数列bn的通项公式；

（III）若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小.

频率组距0.3 0.1 4.3 4.4 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 4.5 视力

19. （本小题满分12分）

如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中AD∥BC，ABC90°，

PPD平面ABCD，AD1，AB3，BC4. ⑴求证：BDPC；

⑵当PD1时，求此四棱锥的表面积.

20. （本小题满分12分）

ABDC

x2y2已知椭圆C:221(ab0)上的任意一点到它的两个焦点(c,0),(c,0)的距离之

ab和为22,且它的焦距为2．

（Ⅰ）求椭圆C的方程;

（Ⅱ）已知直线xym0与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点不在圆

x2y25内,求m的取值范围． 912x2ax，g(x)3a2lnxb，其中a0．设2

21. （本小题满分12分）

已知定义在正实数集上的函数f(x)⑴用a表示b，并求b的最大值； ⑵求F(x)f(x)g(x)的极值．

请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.

如图，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G. ⑴证明：圆心O在直线AD上； ⑵证明：点C是线段GD的中点.

23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.

在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为(2,⑴求圆C的极坐标方程；

两曲线yf(x)，yg(x)有公共点，且在该点处的切线相同．

AHFOGCDBE3).

⑵P是圆C上一动点，点Q满足3OPOQ，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程.

24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲. 已知函数f(x)|x1||2x2|.

⑴解不等式f(x)5；

⑵若不等式f(x)a(aR)的解集为空集，求a的取值范围.

