【金榜学案】七年级数学下册 知能提升作业(二十七) 3.4 用尺规作三角形精练精析 (新版)北师大版

(30分钟 50分)

一、选择题(每小题4分，共12分)

1.(2012·河北中考)如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，FG是( )

(A)以点C为圆心，OD为半径的弧 (B)以点C为圆心，DM为半径的弧 (C)以点E为圆心，OD为半径的弧 (D)以点E为圆心，DM为半径的弧

2.(2012·济宁中考)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是( ) (A)SSS (B)ASA (C)AAS

(D)角平分线上的点到角两边距离相等

3.已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为( )

①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=

1a，AC=b，AD=m. 2(A)③①② (B)①②③ (C)②③① (D)③②① 二、填空题(每小题4分,共12分)

4.已知∠A和线段AB，要作一个惟一的△ABC，还需给出一个条件是_______.

5.如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是_______ (填SAS，ASA，AAS，SSS).

6. 已知∠α和线段m，n，求作△ABC，使BC=m，AB=n，∠ABC=∠α，作法的合理顺序为_______ (填序号即可).

①在射线BD上截取线段BA=n；②作一条线段BC=m；③以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α； ④连接AC，△ABC就是所求作的三角形. 三、解答题(共26分)

7.(8分)某学校花台上有一块形状如图所示的三角形ABC地砖，现已破损.管理员要

对此地砖测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，今只有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由. 8.(6分)(2012·青岛中考)已知：线段a,c,∠α. 求作：△ABC，使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.

【拓展延伸】

9.(12分)如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于

1EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M. 2(1)若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；

(2)若CN⊥AM，垂足为N，说明：△ACN≌△MCN.

答案解析

1.【解析】选D. 由作图知，作的∠BCN=∠O,FG是以点E为圆心，DM为半径的弧.

2.【解析】选A.由作图知，ON=OM,NC=MC,OC=OC,所以△ONC≌△OMC,得到∠AOC=∠BOC. 3.【解析】选A.根据已知条件，能够确定的三角形是△ADC，故先作△ADC，使DC=

1a，AC=b，AD=m；2再延长CD到B，使BD=CD；连接AB，即可得△ABC.

4.【解析】因为全等三角形的判定有SAS，ASA，所以还需给出的条件是已知线段AC(或∠B). 答案：已知线段AC(或∠B)

5.【解析】根据作图过程可知，OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，所以利用的是三边对应相等，两三角形全等，即作图原理是SSS. 答案：SSS

6.【解析】作三角形，使三角形的一角等于已知角，两边等于已知边，作图的顺序应该是②③①④.

答案：②③①④

7.【解析】测量方案不惟一.如用量角器分别量出∠A,∠B的大小；用尺子量出AB的长，根据这些数据购买的地砖能符合要求，理由是“角边角”,可得这两个三角形全等.

8.【解析】作图：

结论：△ABC即为所求.

9. 【解析】(1)因为AB∥CD， 所以∠ACD+∠CAB=180°， 又因为∠ACD=114°， 所以∠CAB=66°，

由作法知，AM是∠CAB的平分线， 所以∠MAB=

1∠CAB=33°. 2(2)因为AM平分∠CAB， 所以∠CAM=∠MAB， 因为AB∥CD，

所以∠MAB=∠CMA， 所以∠CAM=∠CMA. 又因为CN⊥AM， 所以∠ANC=∠MNC， 在△ACN和△MCN中，

因为∠ANC=∠MNC，∠CAM=∠CMA，CN=CN， 所以△ACN≌△MCN.