江西省南昌二中2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

高一数学试卷

命题人：孙 涛 审题人：曹开文

一、选择题（每小题5分，共60分。）

1．设全集UR，集合A{x|log2x2}，B{x|x3x10}，则CUBA=（ ）

A．，1 B．，10，3 C．0，3 D．0，3 52．设alog23,b(232)5,c(5)5，则a，b，c的大小关系是（ 553 ）

A．cab B．cba C．bca D．abc

3．函数f(x)12xln(x1)的定义域为（ ）

A．(2,) B．(1,2)(2,) C．(1,2) D．1,2

4．函数f(x)ax1

4(a0且a1)的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ） A．（1，4） B．（4，1） C．（5，1） D．（1，5） 5．已知f(x)ax7bx5cx32，且f(5)m, 则f(5)f(5)的值为（ ） A．0 B．4

C．2m

D．m4

6．设函数f(x)1log3(2x),x1x1f(7)f(log3,x1，求312)（ ）

A．7 B．8 C．15 D．16

7．当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. 2,3

B. 4, C. 1,2

D. 2,4

8．若函数h(x)2xkxk3在(1,)上是增函数，则实数k的取值范围是（ ）

A．(,2] B．[2,) C．[2,) D．(,2]

log2x,x09．若函数f(x)log(x),x0，若af(a)0,则实数a的取值范围是（ ）1

2A.（1,0）（0,1） B.（，1）（1，） C.（1,0）（1，） D.（，1）（0,1） 10．设yf(x)在(,1]上有定义，对于给定的实数K，定义ff(x),f(x)KK(x)K,f(x)K，

给出函数f(x)2x14x，若对于任意x(,1]，恒有fK(x)f(x)，则（ ） A．K的最大值为0 B．K的最小值为0 C．K的最大值为1 D．K的最小值为1

11．已知函数fxlog21x22a1x8,aR,若fx在a,上为减函数,则实数a的取值范围

2为（ ）

A．,2 B．43,2 C．,1 D．43,1 12．已知函数Fxex满足：Fxgxhx，且gx，hx分别是R上的偶函数和奇函数，若

x0,2 使得不等式g2xahx0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．,22 B．,22 C．0,22 D．22,

二、填空题（每小题5分，共20分。）

13.函数f(x)(n2n1)xn是幂函数，且在x(0,)上是减函数，则实数n . 14．已知方程2x12a-1有两个不等实根，则实数a的取值范围为 .

15.已知函数f(x)2log223x，x[1,3]，则函数yf(x)f(x)1 的值域为 . 16．下列给出的命题中：

①若f(x)的定义域为R，则g(x)f(x)f(x)肯定是偶函数；

②若f(x)是定义域为R的奇函数,对于任意的xR都有f(x)f(2x)0,则函数f(x)的图象关于直线

x1对称；

③某一个函数可以既是奇函数，又是偶函数； ④若f(x)ax1x2在区间(2,)上是增函数，则a≥12 ； 其中正确的命题序号是 ．

三、解答题（共70分） 17．（本小题10分）

设集合A为函数ylnx22x8的定义域，集合B为函数yx1x1的值域. 求：

（1）AB 与 AB;

（2）A(CRB)．

18．（本小题12分）

求下列各式的值：

212（1）273162（1）2（8）3227 ；

（2）1lg324lg8lg24521log232493.

19．（本小题12分）

已知函数f(x)loga(8ax)(a0且a1) （1）若f(x)2，求实数x的取值范围；

（2）若f(x)1在区间[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．

20.（本小题12分）

已知f(x)是R上的奇函数，且对任意的实数a,b,当ab0时，都有f(a)f(b)ab0;

（1）若ab,试比较f(a),f(b)的大小.

（2）若存在x[1,3],使f(xc)f(xc222)0成立，求实数c的取值范围.

21.（本小题12分）

已知f(x)(13)x,x[1,1],g(x)f2(x)2af(x)3的最小值h(a);

（1）求h(a);

（2）是否存在m,nR同时满足以下条件：①mn3; ②当h(a)的定义域为[n,m]时，值域为

[n2,m2]； 若存在，求出m,n的值； 若不存在，说明理由.

22．（本小题12分）

已知函数f(x)log2(4x1)mx．

（1）若f(x)是偶函数，求实数m的值；

（2）当m0时，关于x的方程f8(log214x)2log2x4m41在区间[1,22]上恰有两个不同的实数解，求m的范围．

南昌二中2021—2022学年度上学期期中考试 高一数学试卷参考答案

1．D 2．B 3．C 4．

D 5. B 6．A 7．C 8. C

log2x,x9．A 由于，f(x)0log(x),x0，所以，af(a)0，

12所以，a0aloga0或a0，解得0a1或-1a0，故选A.

alog(a)010．D 设2xt(0t2),f(t)2tt2(t1)21,0t2.当t=1时，f(t)最得最大值，最大值为1,此时x=0, 对于任意x(,1]，恒有fK(x)f(x),所以f(x)K,所以K的最小值为1,故应选D. 11．D 令gxx222a1x8,gx0，对称轴为x2a1a,a1.另一方面，

gaa22a2a180,a443,2，综上所述，a3,1.

12. B 由于Fxgxhx，且gx，hx分别是R上的偶函数和奇函数，所以g(x)h(x)ex，x)h(x)ex，即g(x)h(x)ex，解得g(x)exexexexg(2,h(x)2，对x0,2使得不等

e2xe2xexex式g2xahx0恒成立,等价为

2a20，即2x2xaeeexex22exexexexexex2xexex，设teex，则函数texex的区间0,2上单调递增，所以0te2e2；

当t13．1

2时，(t2)min22a22，则实数a的取值范围是,22，故选B.

t14.(,1) 作出y|21|的图象，发觉y2a-1在0,1内与之有两交点02a-11x11a1,113113113113.21.（1）令cc,2222111t()x(t3)k(t)t22at3（t3）,对称轴ta;

333c2c3c2c302即a(12,1).

15. [7,414] 关键是确定后面函数的定义域为[1,3].

16．① ③

对④：设x1x22,则f(x1)f(x2)，而f(x1)f(x2)

ax11ax12ax1x22ax2x1(x1x2x2x)(2a1)x0，则2a10 ，所以a＞1. 1222(x12)(x22)(x12)(22)217．解：（1）由已知解得:A4,2，B(,1][3，), 则AB(4，1], AB(，2)[3，).

（2）CRB(1，3)A(CRB)(1，2). 18．解：（1）原式9144943

53（2）原式=

1lg24lg22273122lg57222log23 原式=12lg2552lg261132lg2412lg26= .

2

19.(1)当a1时，08axa2可得:8aax888ax(aa,a);

当0a1时,8axa2可得：x8ax（，8 a aa）.

（2）当a1时，8axa在x[1,2]上恒成立， 即x8aa在x[1,2]上恒成立，

故8a88a2,即a3，则1a3；

当0a1时， 08axa在x[1,2]上恒成立， 即x8aa在x[1,2]上恒成立，a4，则无解，舍去． 综上所述：a(1,83)．

20．解：（1）abab0a(b)0f(a)f(b)a(b)0f(a)f(b)ab0f(a)f(b)0;又f(x)为奇函数，f(x)f(x)f(a)f(b)0 f(a)f(b).

（2）由（1）可知：f(x)在R上单调递增；

f(xc)f(xc2)0f(xc)f(xc2)f(xc)f(xc2)

xcxc2存在x[1312,2],使得c2c2xc2c(2x)3max,x[2,2]

2故8aa1,即

当a13时，k(t)在[13,3]上递增h(a)k(1282a3)93;

当113a3时，k(t)在[3,a]上递减，a,3上递增h(a)k(a)3a2; 当a3时，k(t)在[13,3]上递减h(a)k(3)126a;

289-2a(a3)则

h(a)3a2(13a3)3. 126a(a3)（2）a[n,m],且mn3,h(a)126ah(a)在[n,m]上递减； 又h(a)在[n,m]上的值域为[n2,m2],

126nm26(mn)(mn)(mn)mn126mn26, 这与mn3冲突，故不存在满足条件的实数m，n. 22．解：（1）若f(x)是偶函数，则有f(x)f(x)恒成立，

即log2(4x1)mxlog2(4x1)mx，

于是2mxlogxlogx4x1x2(41)2(41)log2(4x)log2(41)2x，

即是2mx2x对xR恒成立，故m1；

（2）当m0时，ylogx2(41)，在R上单增，ymx在R上也单增，

所以f(x)logx2(41)mx在R上单增，且f(0)1；

则f8(log2142144x)2log2xm41 可化为f8(log4x)2log2xm4f(0)，

又f(x)单增，得8(log14log2x4x)22log2xm40，换底得8(log)22log42x40， 24m即2(log2log432x)22xm40，令tlog2x，则t[0,2]，问题转换化为

2t22t434m40在t[0,2]有两解m2t22t4，

令y2t22t4，y2(t1292)2(0t32)，y(19maxy2)2， 作出y2(t1292)2(0t32)与y4498m的简图知，4m2解得9m1； 又m0，故89m1；．