2017-2018-高二上开学考-南模中学

2017.9

一. 填空题

1. 平面向量a(1,2)，b(2,m)，且a∥b，则2a3b 3n14n 2. 计算：limnn34n13. 若f(n)123(n1)n(n1)21(nN*)，则f(k1)f(k)

4. 等比数列{an}中，已知a24，a51，则通项公式为 2sin(5)cos(5. 化简：

2)cos(8)

3sin()sin(4)26. 函数y3sin(2x5)的图像关于y轴对称的充要条件是 7. 等比数列{an}中，各项的和a1a2an8. 函数y31，则a1的取值范围是 2x21(x0)的反函数是 9. 函数f(x)log0.5(x2ax3a)的值域为R，则实数a的取值范围是 10. 已知数列{an}是首项a1a，公差为2的等差数列，数列{bn}满足2bn(n1)an，若对任意nN都有bnb5成立，则实数a的取值范围是

二. 选择题

11. 等比数列{an}中，|a1|1，a58a2，a5a2，则an（ ） A. (2)n1 B. (2)n1 C. (2)n D. (2)n 12. 已知|a|3，|b|5，且ab12，则向量a在向量b上的投影为（ ） A.

*12 B. 3 C. 4 D. 5 513. 要得到ysin2x的图像，只需将ysin(2xA. 向右平移

3)的图像（ ）个单位

 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移 336614. △ABC中，若ABa，ACb，BD3DC，则向量AD可用a、b表示为（ ） A.

1331131ab B. ab C. ab D. ab 4444444第 1 页

15. 已知f(x)(3a1)x4a,x1是R上的减函数，则a的取值范围是（ ）

logax,x113117317 A. (0,1) B. (0,) C. [,) D. [,1)

16. O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：

OPOA(ABAC)，0，则直线AP一定通过△ABC的（ ）

A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心

1的值域是（ ） f(x)1171717 A. [,4] B. [4,] C. [0,] D. [2,]

444417. 若函数f(x)的值域是[,4]，则函数F(x)f(x)14sinx,sinxcosx18. 定义函数f(x)，给出下列四个命题，正确的是（ ）

cosx,sinxcosx A. 函数的值域为[1,1] B. 当且仅当x2k2(kZ)时，函数取得最大值

3(kZ)时，f(x)0 2C. 函数是以为最小正周期的周期函数 D. 当且仅当2kx2k

三. 解答题

19. 定义在R的增函数，对任意的x,yR，f(xy)f(x)f(y)，f(3)1. （1）求f(9)；（2）若f(a)f(a1)2，求a的取值范围.

20. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，则ABAC（1）求sin

28SABC. 3BCcos2A；（2）若b2，△ABC的面积SABC3，求a. 2第 2 页

21. 已知函数f(x)31sin2xcos2x，xR. 22（1）求函数f(x)的最小正周期和单调减区间；

（2）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且c3，f(C)0，若

sinB2sinA，求a、b的值.

22. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Snn5an85，nN*. （1）证明：{an1}是等比数列；

（2）求出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由.

23. 已知函数f(x)loga（1）求实数m的值；

（2）判断函数f(x)在(1,)上的单调性，并证明；

（3）当x(n,a2)时，函数f(x)的值域是(1,)，求实数a与n的值.

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1mx(a1,m1)是奇函数. x1参考答案

一. 填空题

1. (4,8) 2. 4 3. 2k1 4. (1)n24n 5. sin 6. 11k(kZ) 7. (0,)(,1)

225108. f1(x)(x1)3(x1) 9. (,0][12,) 10. [22,18]

二. 选择题

11. A 12. A 13. D 14. A 15. C 16. C 17. D 18. D

三. 解答题

19.（1）2；（2）(1,). 20.（1）

9859；（2）13. 5021.（1）f(x)sin(2x（2）a1，b2. 22.（1）q6)1，T，[3k,5k]，kZ； 65；（2）n15. 623.（1）m1；（2）当a1，单调递减，当0a1，单调递增； （3）a23，n1.

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