圆周运动经典题型归纳

例1. 如图所示，一个圆环以竖直直径AB为轴匀速转动，则环上M、N两点的角速度之比为_____________，周期之比为___________，线速度之比为___________. 2皮带传动

例二.图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是 A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动 C．从动轮的转速为n D．从动轮的转速为n 3齿轮传动

例3如图所示，A、B两个齿轮的齿数分别是z1、z2，各自固定在过O1、O2的轴上，其中过O1的轴与电动机相连接，此轴每分钟转速为n1．求：

（1）B齿轮的转速n2；

（2）A、B两齿轮的半径之比；

（3）在时间t内，A、B两齿轮转过的角度之比 4、混合题型

图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是rA=rC=2rB；若皮带不打滑，则A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比ωa：ωb：ωc= ；线速度之比va：vb：vc=

二、向心力来源

1、由重力、弹力或摩擦力中某一个力提供

例1：洗衣机的甩干桶竖直放置．桶的内径为20厘米，工作被甩的衣物贴在桶壁上，衣物与桶壁的动摩擦因数为．若不使衣物滑落下去，甩干桶的转速至少多大

2、在匀速转动的水平盘上,沿半径方向放着三个物体A,B,C,Ma=Mc=2Mb,他们与盘间的摩擦因数相等。他们到转轴的距离的关系为Ra＜Rb＜Rc,当转盘的转速逐渐增大时,哪个物体先开始滑动,相对盘向哪个方向滑

A. B先滑动,沿半径向外 B B先滑动,沿半径向内 C C先滑动,沿半径向外 D C先滑动,沿半径想内

3、一质量为的小球，用长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，（1）当小球恰好能通过最高点时的速度为多少（2）当小球在最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少（取g=10m/s 2 ）

2、向心力由几个力的合力提供 （1）由重力和弹力的合力提供

例1：半径为R的半球型碗底的光滑内表面，质量为m的小球正以角速度ω，在一水平面内作匀速圆周运动，试求此时小球离碗底的高度h

（2）由弹力和摩擦力提供

例2：如图所示，用细绳一端系着的质量为 M =的物体 A 静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔 O 吊着质量为 m =的小球 B ， A 的重心到 O 点的距离为．若 A 与转盘间的最大静摩擦力为 f =2N，为使小球 B 保持静止，求转盘绕中心 O 旋转的角速度 ω 的取值范围．（取 g =10m/s 2 ） （3）由拉力一个分力提供

例3：升降机内悬挂一圆锥摆，摆线长为1m，小球质量为，当升降机以2m/s 2 的加速度匀加速上升时，摆线恰好与竖直方向成θ=37°角，试求：（1）小球的转速；（2）摆线的拉力．（g取10m/s 2 ） （4）由重力、支持力、拉力的合力提供

例4：用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图象是（ ）

3圆周问题的周期性 例1圆周运动与直线运动

如图所示，直径为d的圆形纸筒以角速度ω绕轴心O匀速转动．一子弹沿直径射入圆筒．若圆筒旋转不到半周时，子弹在圆筒上先后留下a，b两个弹孔，且∠aOb=θ，则子弹的速度为多少

例2圆周运动与匀加速运动

一个水平放置的圆桶正绕中轴匀速转动,桶上有一小孔,桶壁很薄,当小孔运动到桶的上方时,在孔的正上方H处有一小球由静止开始下落,已知孔半径大于球半径,为了让小球下落时不受任何阻碍,桶半径R与H应是什么关系

例3：圆周运动与曲线运动

如图所示，有A、B球绕同一恒星O做圆周运动，运转方向相同，A的周期为T1，B的周期为T2，在某一时刻两球第一次相遇（即相距最近），则经过时间多长时间两球又相遇

4圆锥摆模型 例1：一个半径为R的内壁光滑的半球形碗固定在水平地面上，若使质量为m的小球贴着碗的内壁在水平面内以角速度ω做匀速圆周运动，如图所示。若角速度ω增大，设圆周平面距碗底的高度为h、回旋半径为r、向心力为F，则 [ ]

A．h变大；r变大；F变大 B．h变小；r变小；F变大 B．C．h不变；r不变；F变大 D．h变大；r变大；F变小 例2：摆线的拉力

如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ=30°．一长为L的轻绳一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体．物体以速度v绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动．（结果可保留根式）

（1）当 v 1 = 时，求绳对物体的拉力；

（2）（2）当 v 2 = L时，求绳对物体的拉力． 例3：周期的计算

两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图所示，A运动的半径比B的大，则（ ） A．A球周期大 B．B球周期大 B．AB球周期一样大 D．无法比较 例4：动态分析

长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点．让其在

水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图．求摆线L与竖直方向的夹角为α时：若球角速度增大，则 （1）线的拉力F；

（2）小球运动的线速度的大小； （3）小球运动的角速度及周期．

4、圆周运动经典模型 (1)轻绳模型

例1小球恰好能在竖直面内的半圆环内做圆周运动，小球从A点抛出，已知CD=2R，下列说法正确的是（ ） A小球落在C点左端 B小球落在C点 C小球落在C点右端 D都有可能

(2)轻杆模型

半径R=的管状轨道内,有一质量为m=的小球在做圆周运动，通过最高点时小球的速率为2m/s取g=10m/s2则（ ）

A外轨道受到24N的压力 B外轨道受到6N的压力 C内轨道受到24N的压力 D内轨道受到6N的压力

(3)拱桥模型

在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h，汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的倍．

（1）如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少

(2) ）如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少（取g=10m/s2）

5圆周运动的临界问题

(1) 摩擦力引起的

如图，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘面间的动摩擦因数相同 . 当匀速转动的圆盘转速恰为两物体刚好未发生滑动时的转速，烧断细线，则两个物体的运动情况将是 A．两物体均沿切线方向滑动

B两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远 C两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动 D 物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动， 离圆盘圆心越来越远 （2）绳上拉力引起的

如图所示，两绳系一个质量为m=的小球．上面绳长l=2m，两绳都拉直时与转轴的夹角分别为30°和45°，g取10m/s2．球的角速度满足什么条件，两绳始终张紧

（3）弹簧上拉力变化引起

如图所示，有一水平放置的圆盘，上面水平放一劲度系数为k的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为R，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则： 1）盘的转速n0多大时，物体A开始滑动

2）当转速达到2n0时，弹簧的伸长量△x是多少