第四讲 GUM法评定测量不确定度(一)
【来源/作者】中国计量报 【更新日期】2014-5-30 11:05:45
JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》中关于测量不确定度评定的方法是采用国际标准ISO/IEC Guide 98-3:2008《测量不确定度表示指南》所规定的方法，测量不确定度表示指南的原文为“Guide to the Uncertainty in Measurement”， 缩写为GUM， 所以称其为GUM法。GUM法是采用“不确定度传播律”得到被测量估计值的测量不确定度的方法。
●GUM法评定测量不确定度的步骤 (1)明确被测量的定义。
(2)明确测量方法、测量条件以及所用的测量标准、测量仪器或测量系统。 (3)建立被测量的测量模型，分析对测量结果有明显影响的不确定度来源。 (4)评定各输入量的标准不确定度。 (5)计算合成标准不确定度。 (6)确定扩展不确定度。 (7)报告测量结果。
用GUM法评定测量不确定度的一般流程如图1所示。 ●评定时的注意事项
(1)在分析测量不确定度的来源时，应充分考虑各种来源的影响， 对主要贡献的来源尽可能不遗漏、不重复。
(2)标准不确定度分量的评定，可以采用A类评定方法，也可采用B类评定方法，采用何种方法要根据实际情况选择。例如:有时对于随机因素的影响，由于没有重复测量的条件，也可以用B类评定。
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(3)测量中的失误或突发因素不属于测量不确定度的来源。采用测量不确定度A类评定时， 如果怀疑存在粗大误差，则应按统计判别准则进行判别，并剔除测量数据中的异常值(即离群值)，然后再评定其标准不确定度。
(4)若对被测量的估计值进行了修正，修正值不应计入不确定度内，但应考虑由于修正不完善引入的不确定度。
一、输入量标准不确定度的评定 1.标准不确定度的A类评定
用对被测量独立重复观测，并根据测量数据进行统计分析的方法得到的实验标准偏差就是A类评定的标准不确定度。
(1)A类评定方法
对被测量X，在同一条件下进行n次独立重复观测，得到测得值xi(i=1,2,……,n)。用由式(1)得到的算术平均值X作为被测量的最佳估计值，即
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A类评定得到的被测量最佳估计值的标准不确定度u(
)按式(2)计算:
式中:s(xk)——用统计分析方法获得的任意单个测得值xk的实验标准偏差；s()
——算术平均值
的实验标准偏差。
A类评定得到的标准不确定度u(
)的自由度就是实验标准偏差s(xk)的自由度。
u(
)成反比，当标准不确定度较大时，可以通过适当增加测量次数以减小其
不确定度。
(2)A类评定时实验标准偏差的估计方法
①常用贝塞尔公式法估计，此时实验标准偏差s(xk)按式(3)计算:
自由度为ν=n-1(n为测量次数)。
当测量次数较少时，也可用极差法估计实验标准偏差。 ②测量过程的合并标准偏差
对一个测量过程，采用核查的方法使测量过程处于统计控制状态，若第j次核查时测量次数为nj(自由度为νj)，实验标准偏差为sj，共核查m次，则统计控制下的测量过程的A类评定的标准不确定度可以用合并标准偏差sp表征。测量过程的实验标准偏差按式(4)计算:
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若每次核查的自由度相等(即每次核查时测量次数相同)，则式(4)变换成式(5):
式中:sp——合并标准偏差，是测量过程长期组内标准偏差的统计平均值；sj——第j次核查时的实验标准偏差；m——核查次数。
在过程参数sp已知的情况下， 由该测量过程对被测量X在同一条件下进行n次独立重复观测，以算术平均值
为被测量估计值，则其A类评定的标准不确定度为
③规范化的常规测量时的合并标准偏差
规范化的常规测量是指计量检测机构的测量人员按照检定规程、校准规范或测试标准，较长时期地使用同一个计量标准或测量仪器， 在相同条件下检定、校准或检测一组同类被测件的同一个被测量，此时，可以用该组被测件的测得值作测量不确定度的A类评定。
若对每个被测件的被测量X在相同条件下进行n次独立重复测量， 对第i个被测件的测得值为xi1,xi2,……,xin，其平均值为；若有m个被测件，则有m组这样的测得值，可按式(6)计算单个测得值的合并标准偏差sp(xk):
式中:i——组数(i=1，2，……，m)；j——每组测量的次数(j=1，2，……，n)。 若对每个被测件已分别按n＇次重复测量算出了其实验标准偏差si，则m组测得值的合并标准偏差sp(xk)=
，自由度均为m(n-1)。
由同样方法对某个被测件进行n′次测量时， 由A类评定得到的被测量最佳估计值的标准不确定度为
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在规范化常规测量中，往往对被测件测量次数较少(例如只测3次)，用合并标准偏差可以大大加大所评定的标准不确定度的自由度， 也就提高了可信程度。
举例:用同一个计量标准装置对标称值为10kg的一批10个砝码进行校准，对每个砝码重复测量4次(n=4)， 共测10 个砝码(m=10), 得到10组测得值xji(j=1,2,3,4；
i=1,2,……,10)，数据如表1所示。
这是一种常规的砝码计量校准， 以4次测量的平均值为每个砝码的校准值。计算每个砝码校准值的标准不确定度。
计算过程如表2所示。
所以，每个砝码校准值为， 其标准不确定度为0.006kg，自由度ν=30。 ④预评估重复性
测量的重复性是各种随机影响量影响的综合结果，是测量不确定度的来源之一。重复性的评定通常是: 在重复性条件下对被测件进行多次独立重复观测，由测量数据计算实验标准偏差。JJF1059.1-2012规定，在日常开展同一类被测件的常规检定、校准或检测工作中，如果测量系统稳定，测量重复性无明显变化，则可用该测量系统以与测量被测件时相同的测量程序、操作者、操作条件和地点，预先对典型的被测件的典型被测量值进行n次测量(一般n不小于10)，由贝塞尔公式计算出实验标准偏差s(xk)，即测量重复性。在实际对某个被测件测量时可以只测量n′次(1≤n′ 实用标准 用这种方法评定的标准不确定度的自由度仍为ν=n-1。但应注意，当怀疑测量重复性有变化时，应及时重新测量和计算实验标准偏差s(xk)。 ⑤当被测量X的估计值是由实验数据用最小二乘法拟合的一条直线或曲线上得到时，任意预期的估计值或表征曲线拟合参数的标准不确定度可以用已知的统计程序计算得到。 ⑥如果一个被测量的多次测量中随机变化呈现与时间有关(即为随机过程)，常用的估计标准偏差的方法已不适用， 应采用专门的方差分析求得标准偏差。例如频率稳定度的测量，由于闪烁噪声对振荡器的影响，用贝塞尔公式估计标准偏差时，标准偏差不收敛，即随取样次数的增大标准偏差也变大，因此对频率稳定度的测量采用“阿伦方差”评定标准不确定度。 (3)A类评定时的注意事项 ①A类评定方法通常比用其他评定方法所得到的不确定度更为客观，并具有统计学的严格性，但要求有充分多的重复次数。此外，这一测量程序中的重复测量所得的测得值，应相互独立。 ②A类评定时应尽可能考虑随机效应的来源，使其反映到测得值中。例如: a.若被测量是一批材料的某一特性，A类评定时应该在这批材料中抽取足够多的样品进行测量，以便把不同样品间可能存在的随机差异导致的不确定度反映出来；如果要测量材料的均匀性，必须从同一材料的不同部位采集样本，在相同条件下对各个样本进行测量， 使得到的数据能反映出该块材料的不均匀性。在赋予材料特性值时要把由于材料不均匀而引入的标准不确定度考虑在内。 b.若测量仪器的调零是测量程序的一部分，获得A类评定的数据时应注意每次测量要重新调零，以便计入每次调零的随机变化导致的测量不确定度。 c.通过测量直径计算圆的面积时，在直径的重复测量中，应随机地选取不同的方向测量直径。 d.在一个气压表上重复多次读取示值时，每次把气压表扰动一下，然后让它恢复到平衡状态后再进行读数。 ③如果观测数据中存在异常值，应该剔除异常值后再进行A类评定。 2.标准不确定度的B类评定 (1)评定方法 文档大全 实用标准 标准不确定度的B类评定， 是借助于一切可利用的有关信息进行科学判断得到估计的标准偏差。通常是根据有关信息或经验，判断被测量的可能值区间[ ]，假设被 测量可能值在该区间内的概率分布，根据概率分布和要求的概率p确定k的值，则B类评定的标准不确定度uB(x)可由式(7)计算得到: 式中:a——被测量可能值区间的半宽度；k——置信因子或包含因子。根据概率论获得的k称置信因子，当k为扩展不确定度的倍乘因子时称为包含因子。 (2)区间半宽度a的确定 区间半宽度a值根据有关信息确定，一般情况下，可利用的信息包括: ①生产厂提供的技术说明书。 ②校准证书、检定证书、测试报告或其他文件提供的数据。 ③手册或某些资料给出的数据。 ④以前测量的数据或实验确定的数据。 ⑤对有关仪器性能或材料特性的了解和经验。 ⑥校准规范、检定规程或测试标准中给出的数据。 ⑦其他有用信息。 例如: ①生产厂的说明书给出测量仪器的最大允许误差为±Δ，并经计量部门检定合格，则评定仪器不确定度时，可能值区间的半宽度为:a=Δ。 ②校准证书提供的校准值，给出了其扩展不确定度为U，则区间的半宽度为:a=U。 ③由手册查出所用的参考数据，同时给出该数据的误差不超过±Δ，则区间的半宽度为:a=Δ。 ④数字显示装置的分辨力为最低位1个数字，所代表的量值为δx，则区间半宽度为:a=δx/2。 ⑤当测量仪器或实物量具给出准确度等级时，可以按检定规程所规定的该级别的最大允许误差进行评定。 文档大全 实用标准 ⑥根据过去的经验推断某量值不会超出的区间范围或用实验方法估计可能的区间为[x1，x2]，则区间半宽度为:a=(x2-x1)/2。 ●界限不对称时的区间半宽度a的确定 由于GUM法只适用于对称分布的情况， 以上举例中输入量都是对称分布。如果输入量的下限和上限不是对称地处于估计值的两侧，则通常要将它假设到一个对称的双侧区间后进行评定。处理方法为:以上限与下限之差的一半近似为区间半宽度。 在GUM4.3.8中提到:若输入量Xi的上限a+和下限a-相对于其最佳估计值xi不是对称的， 下限a-=xi-b-，上限为a+=xi+b+，其中b-≠b+。假设xi为Xi的期望值，在这种情况下xi不在 a-到a+区间的中心，Xi的概率分布在区间内还不一定是均匀的。在缺乏资料时，最简单的近 似方式为:取a=(a+-a-)/2，并设为均匀分布，取k=，则标准方差为 -6 -1 。 例如:在手册中给出的热膨胀系数值为α20(Cu)=16.52×10℃,并说明“最小可能值是16.40×10℃及最大可能值是16.92×10℃”， 则取区间半宽度a=(16.92×10℃ -1 -6 -1 -6 -1 -6 -16.40×10℃)/2=0.26×10℃，并设在区间内为均匀分布。 又如:用浓度滴定计测定溶液的成分，其终点由信号的触发来指示。所加试剂的量总是 -6-1-6-1 多于触发信号所必需的量，从来不会少。超出极限点的超额滴定量是一个变量。在这种情况下，要对超额量假设一个适当的概率分布， 并用它确定超额量的期望值及方差。假设超额量z为均匀分布，其下限为0，上限为C0，这是一个单侧区间，现设超额量的期望值x0为 C0/2，则超额量相对于期望值x0为对称区间[x0-C0/2，x0+C0/2]，区间半宽度a=C0/2。也就是a=(C0-0)/2=C0/2， 并设在区间内为均匀分布。 (3)k值的确定方法 ①已知扩展不确定度是合成标准不确定度的若干倍时，则该倍数就是包含因子k值。例如:已知U=0.2mm(k=2)，则B类评定时，k值为2。 ②假设为正态分布，根据要求的概率查表3得到k值。 ③假设为非正态分布，根据概率分布查表4得到k值。 文档大全 实用标准 ①被测量受许多相互独立的随机影响量的影响，当它们各自的效应是同等量级，即影响大小比较接近时，无论各影响量的概率分布是什么形状，被测量的随机变化近似正态分布。 ②如果有证书或报告给出的不确定度是具有包含概率为90%、95%或99%的扩展不确定度Uk(即给出U90、U95或U99)，此时，除非另有说明，可以按正态分布评定标准不确定度。 ③一些情况下，只能估计被测量的可能值区间的上限和下限，被测量的可能值落在区间外的概率几乎为零。若被测量的值落在该区间内的任意值的可能性相同，则可假设为均匀分布；若落在该区间中心的可能性最大，则假设为三角分布；若落在该区间中心的可能性最小，而落在该区间上限和下限处的可能性最大，则假设为反正弦分布。 ④已知被测量的分布是两个不同大小的均匀分布合成时，则可假设为梯形分布。 ⑤对被测量的可能值落在区间内的情况缺乏了解时，一般假设为均匀分布。 ⑥实际工作中，可依据同行专家的研究和经验假设概率分布。 ●常用情况下概率分布的假设 ①由数据修约、测量仪器最大允许误差或分辨力、参考数据的误差限、度盘或齿轮的回差、平衡指示器调零不准、测量仪器的滞后或摩擦效应导致的不确定度，通常假设为均匀分布。 ②两相同均匀分布的合成、两个独立量之和值或差值服从三角分布。 ③度盘偏心引起的测角不确定度、正弦振动引起的位移不确定度、无线电测量中失配引起的不确定度、随时间正弦或余弦变化的温度不确定度，一般假设为反正弦分布(即U形分布)。 ④按级使用量块时(除00级外)，中心长度偏差的概率分布可假设为两点分布。 (5)B类评定的标准不确定度的自由度 B类评定的标准不确定度的自由度可按式(8)近似计算: 文档大全 实用标准 根据经验，按所依据的信息来源的可信程度判断u(xi)的相对标准不确定度Δ〔u(xi)〕/u(xi)。例如:考虑到对输入估计值xi及其标准不确定度u(xi)的了解，判断u(xi)的值大约不可靠性为25%，这就意味着相对不确定度取为Δu v-2i=(0.25)/2=8。(未完待续) 文档大全 i)/u(xi)=0.25，(8) 得 (x 因此由式 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容