福建省宁德一中2021届高三数学上学期第二次月考试题 理(1)

1．集合

A0,2,aB{0,a2},,假设AB{0,a},那么a的值为

A． 0 B． 1 C． 1 D． 0或1

22．命题“xR,使x10”的否定是

22A．假设xR,则x10 B．xR,x10

2C．xR,x10 2 D．xR,x10

23．已知条件p：xx20，条件q：xa，假设q是p的充分没必要要条件，那么a的取值范围能够是

A．a1 B．a>1 C．a1 D． a2

4．在△ABC中，已知AB=a,AC=b,D为BC边的中点，那么以下向量与AD 同向的是

a+ba+bababababababA． B． C． D．

5．函数

fxlog2x25x6的单调递减区间为

55,,2 D． ,2  B．3, C．A．26．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的图像可能是 A B C D

7． 设a，b，c是非零向量，已知命题p：假设a·b＝0，b·c＝0，那么a·c＝0，命题q：假设a∥b，b∥c，那么a∥c，那么以下命题中真命题是

A．p∨q B．p∧q C．(┐p)∧(┐q) D．p∨(┐q)

xy20,4xy40,yx8．设正实数，知足约束条件假设目标函数zaxby(a0,b0)的最大值为6，那么

12log3()ab的最小值为

1A． 2 B． 3 C． 2

D．4 ，当

x0,29．概念域为R的函数

fx知足

fx22fx时，

x2x,x0,1,fx1x2,x1,2.fxt22t4x4,610 假设时，恒成立，那么实数t的取值范围是

6[,3][15,15]A．5 B． C．[1,3] D．[0,2]

an1bn1cn1q32abcf(x)axbxcx(q1,q为常数)，nN*，给出以下说法：①nnnnnn，知足10．已知函数n函数fn(x)为奇函数；②假设函数f1(x)在R上单调递增，那么a10；③若x0是函数fn(x)的极值点，那么x0也

2b3ancn，那么函数fnx在R上有极值．以上说法正确的个数是 f(x)nn1是函数的极值点；④若

A．4 B．3 C．2 D．1

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题5小题，每题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．．K*S&5#U.C^OM 11．复数z(1i)i(i为虚数单位）的共轭复数为 ．

fx1log2x212．函数的概念域为____________________．

13．假设a(2,1)，b(3,4)，那么向量a在b方向上的投影为_____________．

1f(x)lnxax(a)2，当x(2,0) 时, f(x)的最大值为1，那么a14．已知yf(x)为偶函数,当x(0,2)时,

的值等于________________．

2215．设OA＝(1，－2)，OB＝(a，－1)，OC＝(－b,0)，且A，B，C三点共线，那么ab的最小值为________．

三、解答题：本大题共6小题，总分值80分．解答须写出文字说明、证明进程和演算步骤． 16．（此题总分值13分）

平面内给定三个向量a=(3,2), b=(-1,2), c=(4,1)． （Ⅰ）假设（a+kc）∥(2ba)，求实数k的值； （Ⅱ）设d=(x,y)，且知足(dc)(ab)，17．(本小题总分值13分)

2f(x)x4x+1． f(x)x0R已知是概念在上的奇函数，且当时,

d-c5,求d的值．

(Ⅰ)求当x0时，f(x)的表达式；

2 (Ⅱ)求知足不等式f(x2)f(x)的x的取值范围．

18．（本小题总分值13分） 已知函数

f(x)ax24x2b4a，当x(,2)(6,)时，f(x)0；当x(2,6)时，f(x)0．

（Ⅰ）求a、b的值；

xmx2m4，求m的取值范围； （Ⅱ）假设实数m0，且f(x)0的一个充分没必要要条件是

（Ⅲ）设F(x)kf(x)4(k1)x2(6k1)，当k取何值时，对x[0,2]，函数F(x)的值恒为负数? 19．（本小题总分值13分）

已知集合A{x|0ax15}，

B{x|x20}2x1

(Ⅰ）假设AB，求实数a的取值范围；

(Ⅱ）集合A,B可否相等，假设能求出a的值；假设不能，说明理由． 20．(本小题总分值14分)

已知函数f(x)alnxbx(a,bR)，xy10．

g(x)121x(m)x (m0)2m，且yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为

(Ⅰ）求a,b的值；

(Ⅱ）假设函数h(x)f(x)g(x)在区间(0,2)内有且仅有一个极值点，求m的取值范围；

(Ⅲ）设

M(x,y) (xm1)m为两曲线yf(x)c (cR)，yg(x)的交点，且两曲线在交点M处的切线别离为

l1,l2．假设取m1，试判定当直线l1,l2与x轴围成等腰三角形时c值的个数并说明理由．

21．此题设有（1）（2）（3）二个选考题，请任选1题做答．若是多做，那么按所做的前一题计分． （1）选修4-2：矩阵与变换

1aMb1设矩阵．

（Ⅰ）假设a2,b3，求矩阵M的逆矩阵M；

12222（Ⅱ）假设曲线C：x4xy2y1在矩阵M的作用下变换成曲线C：x2y1，求ab的值．

（2）（本小题总分值7分）选修4—4：坐标系与参数方程

2x4y1xOy已知在平面直角坐标系中，圆M的方程为．以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，且与直

21sin62． 角坐标系取相同的单位长度，成立极坐标系，直线l的极坐标方程为(Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和圆M的参数方程； (Ⅱ）求圆M上的点到直线l的距离的最小值． （3）选修4-5：不等式选讲

x1x（Ⅰ）假设xR，求f(x)的最小值S；

22（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，假设a,bR，abS，试求2ab的最大值．

宁德一中2021年高三第二次月考理科数学（答案） 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A A D D A C C B 二、填空题

时，x0，

f(x)x24x+1，……………………2分 又

f(x)为奇函数,f(x)f(x)，…………………………………4分

即f(x)x24x1．…………………………5分

又f(0)f(0)，即f(0)0，……………6分

f(x)x24x1,x0,故当x0时，0,x0.．……………7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

f(x)在R上是增函数，…………………………9分

f(x22)f(x)x22x，………………10分

即x2x20………………11分

解得1x2.………………………13分

18．解:（Ⅰ）由题意可知－2和6是方程ax24x2b4a0的两根．

17.解：(Ⅰ)当x0a264a1,262b4ab4.a故 ，解得 ………4分

（Ⅱ）当m0时，2m4m．

xmx2m4，

由当f(x)0时，x(2,6)，且f(x)0的一个充分没必要要条件是

∴

xmx2m4(2,6)，

2m46,m2,∴，解得2m1，………7分（没有等号扣1分）

又m0，因此m的取值范围是0m1．………8分

2（Ⅲ）f(x)x4x12，

F(x)k(x24x12)4(k1)x2(6k1)kx24x2，

由F(x)0对x[0,2]恒成立，

2即kx4x20对x[0,2]恒成立，………9分

2当x0时，kx4x20成立；………10分

当x(0,2]时，

k(4x2)minx2，………11分

4x22411tt[,)2x，那么x2x，设2又x， 2422t24t2(t1)22xx∴， 4x2)min22xt1当时，，

(因此k2． ………………13分

19． 解：(Ⅰ) A中不等式的解集应分三种情形讨论：

①若a=0，那么A=R，假设AB，此种情形不存在．………………2分

14x|x;aa………………3分 ②若a＜0，那么A=假设AB，如图，

14a2a8,,12a1，a2∴a＜-8．………………5分 则∴1x|xa③若a＞0，那么A=假设AB，如图，

4,a ………………6分

11,a2a2,42,a2.∴a≥2．………………8分 a则∴综上知，现在a的取值范围是a＜-8或a≥2．………………9分 (Ⅱ) 显然当a0时，不成立；………………11分 当a＞0，假设B=A，如图，

11,a242,则a∴a2．………………13分

20． 解：(Ⅰ）

f(x)abx，∴f(1)ab1，又f(1)b0，

∴a1,b0． ………………3分

(Ⅱ）

h(x)lnx121x(m)x2m；

∴

h(x)11x(m)xm

由h(x)0得

(xm)(x1)0m，

∴xm或

x1m． …………………………………5分

0m21102mm或m时，函数h(x)在区间(0,2)内有且仅有一个极值

∵m0，当且仅当

点． ………………………6分

若

0m2110mm，即2，当x(0,m)时h(x)0；当x(m,2)时h(x)0，函数h(x)有极

大值点xm，

若

01112mx(0,)x(,2)mm时h(x)0；当m，即m2时，当时h(x)0，函数h(x)有极x1m，

大值点

1m|0m或m22．……………8分 m综上，的取值范围是

(Ⅲ）当m1时，设两切线

l1,l2的倾斜角别离为,，

1tanf(x)，tan=g(x)x2x则，

∵x2， ∴,均为锐角， ………………………9分

l,l当，即2x12时，假设直线12能与x轴围成等腰三角形，那么2；当，即x12时，假设直线

l1,l2能与x轴围成等腰三角形，那么2．

由2得，

tantan22tan1tan2，

12(x2)=22得x1(x2)，即3x8x30，

x47(2,12)3，

此方程有唯一解直线

l1,l2能与x轴围成一个等腰三角形．……11分

由2得，

tantan22tan1tan2，

1xx-2=11232x2x3x20， x得，即

2322F(x)x2x3x2F(x)3x4x3， 设，

当x(2,)时，F(x)0，∴F(x)在(2,)单调递增，

5512F()02， 则F(x)在(12,)单调递增，由于2，且

因此F(12)0，那么F(12)F(3)0， 即方程x2x3x20在(2,)有唯一解，

32直线

l1,l2能与x轴围成一个等腰三角形．

l,l因此，当m1时，有两处符合题意，因此直线12能与x轴围成等腰三角形时，c值的个数有2

个． ……………………14分

12MM53121 (1)解法一：（I），且， ………………3分

M1故

1211255153135．………………………………6分 51axx'b1P(x,y)P'(x',y')yy'，（II）设曲线C上任意一点，它在矩阵M所对应的线性变换作用下取得点，那么xayx',bxyy',即，………8分

x22y21(xay)22(bxy)21P'(x',y')C'又点在曲线上，因此，那么，

2222即(12b)x(2a4b)xy(a2)y1为曲线C的方程…………10分

又已知曲线C的方程为

x24xy2y21，

比较系数可得

12b212a4b42a22，解得b0,a2，

∴ab2． ……………………13分

xM11x2解法二：（Ⅰ）设矩阵M的逆矩阵12x112M31x231又，因此

y1y210MM1.01 ，那么

y110y201，因此x12x21,3x1x20，

1231x1,y1,x2,y2,y12y20,3y1y21，即5555

1M1255故所求的逆矩阵3515． ………………………4分 （Ⅱ）同解法一．

M4cos,sin，那么点M到直线l的距离为

4cos3sin132sin6 d22，…………5分 sin 当61即232k(kZ)1时，

dmin2． 1圆M上的点到直线l的距离的最小值为2． ……………7分

1(解：（1）f(x)x1xx1)2x1(x1)（或f(x)(1x)x1）……4分

可求得f(x)min1……………………6分 （2）

a2b21，

(2ab)2(2212)(a2b2)5．……………………10分

ab21当且仅当a2b21即

a2555,b5时等号成立．……………12分 故(2ab)max5．……………………13分 1

(Ⅱ设

1）