2021年九江市初二数学下期末第一次模拟试题(及答案)

一、选择题

1．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．10，12

B．12，11

C．11，12

D．12，12

2．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下： 成绩（分） 人 数 60 4 70 8 80 12 90 11 100 5

则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ） A．70分，80分 C．90分，80分 A．12

B．10

B．80分，80分 D．80分，90分 C．2

D．0

3．若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据5，7，91113，，的方差大，则 x 的值可以为( ) 4．某校八年级有八个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）

A．将八个班级各自的平均成绩之和除以8，就得到全年级学生的平均成绩 B．全年级学生的平均成绩一定在这八个班级各自的平均成绩的最小值与最大值之间 C．这八个班级各自的平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩 D．这八个班级各自的平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩

5．如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y=x－3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（ ）

A．52 B．42 C．32 D．5

6．如图，一次函数y4x4的图像与x轴，y轴分别交于点A，点B，过点A作直线3l将ABO分成周长相等的两部分，则直线l的函数表达式为（ ）

A．y2x6 B．y2x3 C．y13x 22D．yx3

7．甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y（米）与时间x（分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）

①甲步行的速度为100米/分；②乙比甲晚出发7分钟；③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y(km)与行进时间t(h)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．已知y=x44x3，则

x的值为（ ）． yA．

4 3B．4 3C．

3 4D．3 410．在菱形ABCD中，∠ABC=60゜，AC=4，则BD=( )

A．3 （ ）

B．23 C．33 D．43 11．如图，直线L上有三个正方形a,b,c，若a,c的边长分别为1和3，则b的面积为

A．8 B．9 C．10 D．11

12．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB,AC，灰色部分面积记为S1，黑色部分面积记为S2，白色部分面积记为S3，则（ ）

A．S1S2

B．S2S3 C．S1S3 D．S1S2S3

二、填空题

13．小明参加了学校的传统文化课程“射箭”，在一次练习中，他射中的环数和次数如表所示： 环数 次数 8 4 9 5 10 1 那么他射中环数的平均数是_____环．

14．有一组数据：1，3，5，3，若再添加一个数，所得的新一组数据与原数据的中位数，众数，平均数都没有发生变化，则添加的数为____.

15．如图，在平面直角坐标系中，A(0,2)，B(4,2)，点P是x轴上任意一点，当

PAPB有最小值时，P点的坐标为________．

16．如图，函数y20x和yax40的图象相交于点P，点P的纵坐标为40，则关于

20xy0x，y的方程组的解是______．

axy40

17．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把点B折叠到折痕MN上，折痕为

AE，点B在MN上的对应点为H，则ABH______°．

18．已知ma20202020a，则am_____________．

19．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的周长记作C1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2．照此规律作下去，则C2020＝__．

参考答案

20．如图，在直角ABC中，B90，AE平分BAC，交BC边于点E，若BC5，AC13，则AEC的面积是________．

三、解答题

21．某校需要选出一名同学去参加温州市“生活中的数学说题”比赛，现有5名候选人参加该校举办的模拟说题比赛，挑选出成绩最高者参加说题比赛．已知5名候选人模拟说题比赛成绩情况如表所示．

某校5名候选人模拟说题比赛成绩情况

（1）5名候选人模拟说题比赛成绩的中位数是 ；

（2）由于C、E两名候选人成绩并列第一；所以学校决定根据两人平时成绩、任课老师打分、模拟说题比赛成绩按2：3：5的比例最后确定成绩，最终谁将参加说题比赛．已知C、E两名候选人平时成绩、任课老师打分情况如表所示．

22．2020年拟继续举办丽水市中学生汉字听写、诗词诵写大赛．经过初赛、复赛，选出了两个代表队参加市内7月份的决赛．两个队各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．

（1）根据图示补全下表；

平均数(分) 中位数(分) 众数(分) A队 B队 83 85 95

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的复赛成绩较好； （3）计算两队成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

23．某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x(天)之间的函数关系式如图所示．

（1）第20天的总用水量为多少米3?

（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式； （3）种植时间为多少天时，总用水量达到3500米3．

24．正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BD上一点，延长AE到点N，使AEEN，连接CN、CE．

（1）求证：△CAN为直角三角形．

（2）若AN45，正方形的边长为6，求BE的长． 25．计算：

（1）8322 （2）312336248 中，于点E，

，

是

上的中线，

的垂直平分线

交

于点

26．如图，在O，连接

并延长交

，垂足为H．

（1）求证：（2）若（3）如图，在

，中，

，请你直接写出

． ，求的长．

的长； ，

，D是

上的一点，且

，若

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解． 【详解】

原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，

所以这组数据的中位数＝众数为12． 故选：C． 【点睛】

1（10+12）＝11， 2此题考查众数，中位数的定义，解题关键在于掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

2．B

解析：B 【解析】

试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分. 故选B．

考点：1.众数；2.中位数.

3．A

解析：A 【解析】

∵5，7，91113，，的平均数是9，方差是8，

一组数据2，4，6，8，x的方差比数据5，7，91113，，的方差大， ∴这组数据可能是x（x<0），2，4，6，8或2，4，6，8，x（x>10）， 观察只有A选项符合， 故选A．

4．B

解析：B 【分析】

A、由于这八个班的人数不一定相等，故全年级学生的平均成绩应等于所有学生成绩的和除以学生人数；

B、由于全年级学生的平均成绩等于所有学生成绩的和除以学生人数，故全年级学生的平均成绩一定在这八个平均成绩的最小值与最大值之间；

C、由于这八个班的人数不一定相等，故这10个平均成绩的中位数不一定是全年级学生的平均成绩；

D、众数是一组数据中出现次数最多的数，能反映数据的集中程度，平均数也能反映数据的集中程度，是有可能相等的． 【详解】

A、全年级学生的平均成绩应等于所有学生成绩的和除以学生人数，而这八个班的人数不一定相等，故错误；

B、由于全年级学生的平均成绩等于所有学生成绩的和除以学生人数，故全年级学生的平均成绩一定在这八个平均成绩的最小值与最大值之间，故正确； C、中位数不一定与平均数相等，故错误； D、众数与平均数有可能相等，故错误． 故选B． 【点睛】

本题考查了平均数、中位数、众数的关系，它们有可能相等，也可能不相等．

5．A

解析：A 【分析】

从图2中，判定从有截长到截长消失，用12-2=10秒，根据正方形的对称性，截长从0到最大用5秒，从而判断正方形的边长为5，对角线长即可确定． 【详解】

解：从图2中，判定从有截长到截长消失，用12-2=10秒，根据正方形的对称性， 截长从0到最大用5秒， 所以正方形的边长为5， 所以对角线长为52． 故选A． 【点睛】

本题考查了坐标系中的平移问题，熟练掌握平移的规律，正方形的对称性，灵活运用数形结合的思想是解题的关键．

6．D

解析：D 【分析】

设直线l与y轴交于点C，由已知条件求出点C的坐标后利用待定系数法可以得到直线l的函数表达式． 【详解】

解：分别令x=0和y=0可得B、A的坐标为（0，-4）、（3，0）， ∴AB=32425，则三角形OAB的周长为12 如图，设直线l与y轴交于点C（0，c），

则OA+OC=6，即3-c=6，

∴c=-3，即C的坐标为（0，-3），

设l的函数表达式为y=kx+b，由l经过A、C可得：

03kbk1，解之得： ， 3bb3∴l的函数表达式为：y=x-3， 故选D． 【点睛】

本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象、勾股定理的应用及待定系数法求解析式的方法是解题关键．

7．C

解析：C 【分析】

根据一次函数的图象获取信息，可得到距公司的路程y（米）与时间x（分）间的函数关系，进而对四个结论进行判断，即可得出结果． 【详解】

解：观察图象，得：甲步行的速度为1000÷10＝100米/分，故①正确；

1000＝10−2＝8，即乙比甲晚出发8分钟，故②错误； 500设公司距离健身房x米，依题意得

10−

xx1000−（10＋）＝4，

500100解得x＝1500，

∴公司距离健身房1500米，故③正确；

乙追上甲时距健身房1500−1000＝500米，故④正确． 故选：C． 【点睛】

本题考查了一次函数图象的应用，熟练掌握一次函数图象与性质及利用数形结合的思想是解题的关键．

8．B

解析：B 【分析】

根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决． 【详解】 解：由图象可得，

甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确； 乙用了50.54.5个小时到达目的地，故②错误； 乙比甲迟出发0.5小时，故③正确； 甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误； 故选：B．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

9．A

解析：A 【分析】

由二次根式有意义的条件可得出x的值，即可得出y的值，计算出【详解】 因为yx的值即可． yx44x3，

x40， 4x0x=4， y=3，

x4． y3

故选：A． 【点睛】

本题主要考查二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解题关键．

10．D

解析：D 【分析】

根据菱形的性质可得到直角三角形，利用勾股定理计算即可； 【详解】

如图，AC与BD相较于点O，

∵四边形ABCD是菱形，AC4， ∴ACBD，AO2， 又∵∠ABC=60゜， ∴ABO30， ∴AB2AO4， ∴BO422223， ∴BD2BO43； 故选D． 【点睛】

本题主要考查了菱形的性质，结合勾股定理计算是解题的关键．

11．C

解析：C 【分析】

运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得BACDCE，然后证明

ACBDCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可． 【详解】 解：如图：

由于a、b、c都是正方形，所以ACCD，ACD90； ACBDCEACBBAC90，即BACECD，

在ABC和CED中，

ABCCED90， ACBCDEACDCACBCDE(AAS)，

10，

ABCE，BCDE；

在RtABC中，由勾股定理得：AC2即Sb10，

AB2BC2AB2DE21232则b的面积为10， 故选：C． 【点睛】

本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，证明ACBDCE是解题的关键．

12．A

解析：A 【分析】

由勾股定理，由整个图形的面积减去以BC为直径的半圆的面积，即可得出结论． 【详解】 Rt△ABC中， ∵AB2+AC2＝BC2

222111111∴S2＝ABACBCS222222＝ABACBCABC

18222SABC

＝S1． 故选A． 【点睛】

本题考查了勾股定理、圆面积公式以及数学常识；熟练掌握勾股定理是解题的关键．

二、填空题

13．87【分析】求出所有数据的和再除以数据的总个数即可得出答案【详解】根据题意得：=87（环）故答案为：87【点睛】本题考查了加权平均数的求法平均数的计算方法是求出所有数据的和然后除以数据的总个数

解析：8.7 【分析】

求出所有数据的和，再除以数据的总个数即可得出答案． 【详解】 根据题意得：

849510=8.7（环）．

451故答案为：8.7． 【点睛】

本题考查了加权平均数的求法，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．

14．3【分析】依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数中位数众数求解即可【详解】原数据的1335的平均数为=3中位数为=3众数为3；添加的数为3后新数据13335的平均数为=3中位数为3众数为3；故答

解析：3. 【分析】

依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数求解即可． 【详解】

原数据的1、3、3、5的平均数为

331335 =3，中位数为=3，众数为3；

24添加的数为3后，新数据1、3、3、3、5的平均数为为3； 故答案为：3. 【点睛】

13335 =3，中位数为3，众数

5此题考查众数、中位数、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．

15．（20）【分析】作点A关于x轴的对称点C连接BC交x轴于一点即为点P此时有最小值则C（0-2）求出直线BC的解析式即可得到答案【详解】作点A关于x轴的对称点C连接BC交x轴于一点即为点P此时有最小值

解析：（2,0） 【分析】

作点A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于一点即为点P，此时PAPB有最小值，则C（0，-2），求出直线BC的解析式，即可得到答案． 【详解】

作点A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于一点即为点P，此时PAPB有最小值，则C（0，-2），

设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B、C的坐标代入，得

4kb2k1，解得， b2b2∴直线BC的解析式为y=x-2， 当y=0时，得x-2=0，解得x=2， ∴P（2,0）， 故答案为：（2,0）．

．

【点睛】

此题考查最短路径问题，待定系数法求函数解析式，正确理解最短路径问题作点A的对称点利用一次函数图象与x轴的交点求出答案是解题的关键．

16．【分析】由点P的纵坐标为40代入求得点P的坐标再利用两图象的交点坐标满足方程组方程组的解就是交点坐标据此求解即可【详解】∵点P的纵坐标为40∴解得：∴点P的坐标为()∴方程组即的解为故答案为：【点睛

x2 解析：y40【分析】

由点P的纵坐标为40，代入y20x求得点P的坐标，再利用两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标，据此求解即可． 【详解】

∵点P的纵坐标为40， ∴4020x，解得：x2， ∴点P的坐标为(2，40)， ∴方程组y20x20xy0即的解为，

yax40axy40x2故答案为：．

y40【点睛】

本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，利用了数形结合思想．

17．75【分析】由将正方形纸片对折折痕为MN可得MA=MD=由折叠得AB=AH由四边形ABCD是正方形得AD=AB可推出AH=AD=2AM可求∠AHM=30°利用平行线性质可求∠BAH=30°在△AHB

解析：75． 【分析】

由将正方形纸片对折，折痕为MN，可得MA=MD=

1AD ，由折叠得AB=AH由四边形2ABCD是正方形得AD=AB，可推出AH=AD=2AM，可求∠AHM=30°，利用平行线性质可求∠BAH=30°，在△AHB中，AH=AB由内角和可求∠ABH=75即可． 【详解】

解:∵正方形纸片对折，折痕为MN， ∴MN是AD的垂直平分线 ， ∴MA=MD=

1AD ， 2∵把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H， ∴AB=AH，

∵四边形ABCD是正方形 ， ∴AD=AB， ∴AH=AD=2AM， ∵∠AMH=90°，AM=∴∠AHM=30°， ∵MN∥AB， ∴∠BAH=30°， 在△AHB中，AH=AB，

1

AH， 2

11180BAH1803075． 22故答案为：75． 【点睛】

∴∠ABH=

本题考查正方形折叠问题，涉及垂直平分线，正方形性质，等腰三角形性质，三角形内角和，关键是30°角所对直角边等于斜边一半逆用求角度．

18．1【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求出am根据指数为0得到答案【详解】解：根据题意得2020﹣a≥0a﹣2020≥0解得a＝2020则m＝

0∴am＝20200＝1故答案为：1【点睛】本题考

解析：1 【分析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a、m，根据指数为0，得到答案． 【详解】

解：根据题意得， 2020﹣a≥0，a﹣2020≥0， 解得，a＝2020， 则m＝0， ∴am＝20200＝1， 故答案为： 1． 【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件和0指数幂，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

19．【分析】先计算出C1C2的长进而得到规律最后求出C2020的长即可【详解】解：∵E是BC的中点ED∥AB∴DE是△ABC的中位线∴DE＝AB＝AD＝AC＝∵EF∥AC∴四边形EDAF是菱形∴C1＝4 解析：

122018

【分析】

先计算出C1、C2的长，进而得到规律，最后求出C2020的长即可． 【详解】

解：∵E是BC的中点，ED∥AB， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE＝

1111AB＝，AD＝AC＝， 2222∵EF∥AC，

∴四边形EDAF是菱形， ∴C1＝4×

1， 2同理C2＝4×… Cn＝4×

111×=4×2， 2221， n2121220182020∴C20204故答案为：【点睛】

122018．

．

本题考查了中位线的性质，菱形的判定与性质，根据题意得到规律是解题关键．

20．【分析】如图（见解析）先利用勾股定理可得再根据角平分线的性质可得然后根据直角三角形全等的判定定理与性质可得从而可得设在中利用勾股定理可求出x的值最后利用三角形的面积公式即可得【详解】如图过点E作于点 解析：

78 5【分析】

如图（见解析），先利用勾股定理可得AB12，再根据角平分线的性质可得

BEDE，然后根据直角三角形全等的判定定理与性质可得ADAB12，从而可得CD1，设DEBEx，在Rt△CDE中，利用勾股定理可求出x的值，最后利用三角形的面积公式即可得． 【详解】

如图，过点E作EDAC于点D，

在RtABC中，B90,BC5,AC13，

ABAC2BC212，

∵AE平分BAC，且EDAC,B90，

BEDE，

在Rt△ABE和Rt△ADE中，BEDE，

AEAERtABERtADE(HL)，

ADAB12，

CDACAD1，

设DEBEx，则CEBCBE5x，

在Rt△CDE中，CD2DE2CE2，即1x(5x)， 解得x即DE22212， 512， 5则AEC的面积是故答案为：

111278ACDE13， 225578． 5【点睛】

本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．

三、解答题

21．（1）85；（2）最终候选人E将参加说题比赛 【分析】

（1）根据中位数的定义直接进行解答即可；

（2）根据算术平均数的计算公式先求出C、E两名候选人的平均成绩，再进行比较，即可得出答案． 【详解】

解：（1）把这些数从小到大排列为：75，83，85，90，90， 则名候选人模拟说题比赛成绩的中位数是85分； 故答案为：85； （2）∵C的平均成绩是：E的平均成绩是：∴88＜89，

∴最终候选人E将参加说题比赛． 【点睛】

本题考查中位数、平均数，加权平均数等知识，解题的关键是理解平均数的定义．

222．（1）A众数85，B平均数83，中位数80；（2）A队；（3）SA26，

952803905＝88（分），

235852903905＝89（分），

235SB2106，A队选手成绩较为稳定．

【分析】

（1）根据条形统计图即可求出A队的众数，将B队的分数从小到大排列即可求出B队的中位数，然后根据平均数公式即可求出B队的平均分； （2）结合两队成绩的平均数和中位数即可得出结论；

2（3）根据方差公式：S221x1xx2xn2xnx计算出A、B两队的方差，

从而得出结论． 【详解】

解：1由条形统计图可知：A队的众数为85， 将B队的分数从小到大排列为70,75,80,95,95 ∴B队的中位数为80，

B队的平均分为（70＋75＋80＋95＋95）÷5=83 补全图表如下：

2两队成绩的平均分一样，但A队成绩的中位数高，故A队成绩较好

222227583808385838583908326， 3SA215122222SB270839583958375838083106,

5∵26106，

因此A队选手成绩较为稳定． 【点睛】

此题考查的是平均数、众数、中位数和方差的意义和求法，掌握平均数、众数、中位数和方差的定义和公式是解决此题的关键．

23．（1）500米3；（2）y=150x-2500；（3）40天 【分析】

（1）看x=20时，所对应的函数值是多少即可；

（2）设出一次函数解析式，把（20，500），（30，2000）代入一次函数解析式，求得k，b的值即可；

（3）把y=3500代入（2）得到的一次函数解析式，求得x的值即可． 【详解】

解：（1）当x=20时，y=500， 所以，第20天的总用水量为500米3；

（2）设所求的函数解析式为y=kx+b，把（20，500），（30，2000）代入一次函数解析式得：

20kb＝500， 30kb＝2000150k＝解得：，

b＝2500∴y=150x-2500；

（3）当y=3500时，150x-2500=3500， 解得，x=40

答：时间为40天时，总用水量达到3500米3． 【点睛】

考查一次函数的应用；用待定系数法求得一次函数解析式是常用的解题方法． 24．（1）见解析；（2）BE42． 【分析】

（1）由四边形ABCD是正方形，易证得△ABE≌△CBE，继而证得AE=CE，再由AE=CE，AE=EN，即可证得∠ACN=90°，则可判定△CAN为直角三角形；

（2）由AN=45，正方形的边长为6，易求得CN的长，然后由三角形中位线的性质，求得OE的长，继而求得答案． 【详解】

解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABD=∠CBD=45°，AB=CB， 在△ABE和△CBE中，

AB＝CBABE＝CBE， BE＝BE∴△ABE≌△CBE（SAS）， ∴AE=CE； ∵AE=CE，AE=EN， ∴∠EAC=∠ECA，CE=EN， ∴∠ECN=∠N，

∵∠EAC+∠ECA+∠ECN+∠N=180°， ∴∠ACE+∠ECN=90°， 即∠ACN=90°， ∴△CAN为直角三角形； （2）∵正方形的边长为6， ∴ACBD62， ∵ACN90,AN45， ∴CNAN2AC222， 1CN2， 2∵OAOC,AEEN， ∴OE∵OB1BD32， 2∴BEOBOE42． 【点睛】

此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的判定以及勾股定理等知识．注意利用勾股定理求得各线段的长是关键． 25．（1）52；（2）6 【分析】

（1）把每个二次根式化成最简后再把被开方数相同的项合并；

（2）按照乘法分配律去括号，按照除法法则计算二次根式的商，再把所得结果各项化简后合并同类二次根式即可得到最终答案． 【详解】

解：（1）原式=22422 =2412 =52； （2）原式=3124 3232638 =36233 =12136 =6． 【点睛】

本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则和化简方法是解题关键 ． 26．（1）证明见解析；（2）【分析】

（1）根据题意利用中线的性质和垂直平分线的性质，即可解答 （2）根据题意和由（1）得到AH=EH，再利用勾股定理得到AH=形的性质，即可解答

（3）作AE⊥BC于E，AH⊥BD于H，可得股定理即可解答 【详解】 （1）证明：

∵AB=AC，AD是BC上的中线 ∴AD⊥BC 又∵AH⊥BE ∴∠ADB=∠H=90° ∵MN是AB的垂直平分线 ∴AO=BO ∴∠OAB=∠ABO 又∵AB=BA ∴在

与

中

，设DH=x，则AD=2x，利用勾

，最后利用全等三角

；（3）

∴

∴∠BAD=15° 由（1）知，∠ABO=15° ∴∠AEH=∠ABO+∠BAC=45° ∵AH⊥BE ∴∠EAH=45° ∴AH=EH

（2）解:∵AB=AC， AD是BC上的中线，∠BAC=30°

由AE=4可得 AH=∵∴BD=AH ∴BC=2BD=2AH=

（3）如图，作AE⊥BC于E，AH⊥BD于H

仿（1）可得且∠ADH=60° ∴AH=BE=

设DH=x，则AD=2x 在RtΔAHD中

得∴AD=【点睛】

此题考查垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线

（负值舍去）