温州市瓯海区梧田一中

『教学目标』

1、知识与技能目标：能够对点在运动变化过程中相伴随的数量关系、图形位置关系等进行观察研究．

2、过程与方法目标：经历解决动点问题，进一步发展学生探究性学习能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯，提高应用数学的意识． 3、情感、态度、价值观目标：通过点的运动引出的数学问题并解决，体验数学学习的乐趣，培养利用数形结合来解决问题的能力． 『教学重点』 化“动”为“静”

『教学难点』 运动变化过程中的数量关系、图形位置关系 『教学方法』 实践操作、引导探究 『教学用具』 多媒体、几何画板课件 『教学过程』 教学 环节 师生 设计意图 活动 采用这种直接方法引入的目的是开门见山紧扣课题，明确学习目标． 从梯形中的单动点引入，简单到复杂，特殊到一般的．. 教 学 活 动 同学们好，今天很高兴能有机会到-----------班上复习课，众观前几年的中考试卷，动点型问题是个热点问题，这节课我们一起来探讨《梯形中的动点型问题》． 一、 1、单动点问题 对话 在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，交流 引 一动点P从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速探索 PD 入 运动．过P点垂直于AD A 课 题 的射线交AC于点M， 交BC于点N． 点P在运动的过程中， 哪些三角形的大小和形状 发生了变化？ B N C M 1

二、 例题：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝ 90°，一动点P从点D 出发，沿线段DA向点A作 匀速运动．过P点垂直于AD的射线交AC于点M， 交BC于点N． 【问题探究一】若已知AD＝AB＝3，BC＝4，并 且点P的运动速度为1个单位长度每秒，运动的时例题间为t秒．（1）是否存在一点P，使得△APM与△在老CNM全等？ B N C M A PD 点的运动引起三角形的边的师的引导下，让变化，由学生相似三角 探 索 新 思考、形，转化为讨论的形式完三角形全等的条件，培养学生【分析】APM与CMN相似，只需增加条件有一条边对应相等，则这两个三角形就全等；根据题目的已知条件选择哪一对边呢？（AP=NC） 成，并的知识迁知 2、双动点问题 由老移、转化的能力. 【问题探究二】若又有一个动点Q从B点开始，与师和点P同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段学生BC向点C作匀速运动.当点P运动到A点，P、Q两点同时停止. (2)设△QMC的面积为S，求①S关于t的函数关系式？ ②当t为何值时，△QMC的面积最大？此时△QMC的形状？ B QN C A PD 三角形的面积与运动时间的边分析边板演的形式交替进行. M 函数关系及最值的2

问题，对所学的知【分析】点P、Q的运动过程中，△MQC的形状在改变，面积也在改变，SQCM1CQMN， 2识进行综合运用，进一步发展了学生CQ与MN能否用t的代数式来表示？发现△MQC的面积是关于t的二次函数关系，当t等于多少时，面积能取到最大值呢？ 【问题探究三】(3)是否存在t的值，使得△QMC是直角三角形？ B QN C A PD 有条理的表达能力和函数的思想方法. 直角三角形的形状 M 的判断，分类讨论、数形结合思想． 【分析】若判断△QCM为直角三角形，则只需要△QCM中三个内角有一个是直角就可以了，要进行分类讨论． 发一解：略．（板书） 请同学们根据上述条件，你还能否可以让学生根设计提出问题并能把解决吗？（把问题据上述的写在纸上） 条件学生可能会提出如下问题： 独立①是否存在t值，△AQE与△CQE全等（或说E能思考问题，否是AC的中点）？ 提出②是否存在t值，四边形QCDP构成等腰梯形？ 问题， 三、 知 识 应 通过提出问题形式，再让学生解决自己提出的问题，能够及时将学生的掌握情况 3

用 ③是否存在t值，使得△MPQ是等腰三角形？ ④是否存在t值， 线段QM有最大值或最小值？ ⑤ 是否存在t值，△QMC为等腰三角形？ 教师适时的引导、点拨. 学生谈收获，师生共同总结，使新知生成智慧. 给老师以反馈，进一步提高学生的应用能力. 学生自主进行归纳、总结，能够使所学的知识提升. 四、 1、对于梯形中的动点型问题的解决策略？ 探索动点运动变化过程中，寻找图形之间的角的数量关系、图形中边的数量关系、位置关系的变化规律． 2、 这节课用到的思想方法？分类思想、数形结合和二次函数的思想方法． 收 获 与 感 悟 五、 板 书 设 课题：梯形中的动点型问题 1、例题（1） （2） （3） （学生板演练习） （学生板演练习） 计

板书直观性强，重点突出，有利于加深学生对所学内容的理解，也有利于学生训练技能，发展智力． 4