《有界磁场》练习有答案

1．如图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为e/m的电子以速度v0从A 点沿AB边出射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值为（C B ） A．B＞

2mv02mv03mv03mv0 B．B＜ C．B＜ D．B＞

aeaeaeae2.一匀强磁场，磁场方向垂直于Oxy平面，在Oxy平面上，磁场分布在以O为圆心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x轴正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，如图所示。不计重力的影响。粒子经过P点时的速度方向可能是图中箭头表示的 （ ）

A．只有箭头a、b是可能的 B．只有箭头b、c是可能的 C．只有箭头c是可能的 D．箭头a、b、c、d都是可能的 3.如图所示，宽h＝2厘米的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里，现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r＝5厘米，则：（AD）

A．右边界：－4㎝＜y＜4㎝有粒子射出 B．右边界：y>4㎝和y＜-4㎝有粒子射出 C．左边界：y>8㎝有粒子射出 D．左边界：0㎝＜y＜8㎝有粒子射出 4.如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．P为屏上的一个小孔．PC与MN垂直．一群质量为m、带电量为－q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的

方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内，则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为 （C） A．

1

Oy/cm2x/cm2mv(1cos)2mv(1sin)2mv2mvcos B． Ｃ． Ｄ．

qBqBqBqB5. 如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子(重力不计)．粒子从O1孔漂进(初速不计)一个水平方向的加速电场，再经小孔O2进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，方向如图．虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B2(图中未画出)．有一块折成直角的硬质塑料板abc(不带电，宽度很窄，厚度不计)放置在PQ、MN之间(截面图如图)，a、c两点恰在分别位于PQ、MN上，ab=bc=L，α= 45°．现使粒子能沿图中虚线O2O3进入PQ、MN之间的区域． （1）求加速电压U1．

（2）假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律．粒子在PQ、MN之间的区域中运动的时间和路程分别是多少？

5．（1）粒子源发出的粒子，进入加速电场被加速，速度为v0，根据能的转化和守恒定律得：qU112mv0 （2分） 2要使粒子能沿图中虚线O2O3进入PQ、MN之间的区域，则粒子所受到向上的洛伦兹力与向下的电场力大小相等，qEqv0B

得到v0E （2分） B1mE2将②式代入①式，得U1＝ （1分） 22qB1（2）粒子从O3以速度v0进入PQ、MN之间的区域，先做匀速直线运动，打到ab板上，以大小为v0的速度垂直于磁场方向运动．粒子将以半径R在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动，转动一周后打到ab板的下部．由于不计板的厚度，所以质子从第一次打到ab板到第二次打到ab板后运动的时间为粒子在磁场运动一周的时间，即一个周期T． mv22m2R0由qvB2和运动学公式T，得T （2分）

qB2v0R粒子在磁场中共碰到2块板，做圆周运动所需的时间为t12T （2分） 粒子进入磁场中，在v0方向的总位移s=2Lsin45°，时间为t2s （2分） v0则t=t1+t2=

2B1L4m （2分） qB2E2

，，

6．如图1所示，宽度为d的匀强有界磁场，磁感强度为B，MM和NN

是它的两条边界。现有一质量为m，电量为+q的带电微粒沿图1所示方向

‘

垂直磁场射入，要使粒子不能从边界NN射出，求粒子入射的最大速率。 6.

M N

(22)Bqd

m45o ’ M图1

N’

7．某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8”字样，首先，如图甲所示，在真空空间的竖直平面内建立xoy坐标系，在y10.1m和y20.1m处有两个与x轴平行的水平B2、界面PQ和MN把空间分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，在三个区域中分别存在匀强磁场B1、B3 ，其大小满足B22B12B30.02T，方向如图甲所示.在Ⅱ区域中的y轴左右两侧

还分别存在匀强电场E1、E2（图中未画出），忽略所有电、磁场的边缘效应. ABCD是以坐标原点O为中心对称的正方形，其边长L0.2m.现在界面PQ上的A处沿y轴正方向发射一比荷

q，粒子恰能沿图中实线途经108C/kg的带正电荷的粒子（其重力不计）

mBCD三点后回到A点并做周期性运动，轨迹构成一个“0”字.己知粒子每次穿越Ⅱ区域

时均做直线运动.

（1）求E1、E2场的大小和方向.

（2）去掉Ⅱ和Ⅲ区域中的匀强电场和磁场，其他条件不变，仍在A处以相同的速度

发射相同的粒子，请在Ⅱ和Ⅲ区城内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场，使粒子运动的轨迹成为上、下对称的“8”字，且粒子运动的周期跟甲图中相同，请通过必要的计算和分析，求出你所设计的“场”的大小、方向和区域，并在乙图中描绘出带电粒子的运动轨迹和你所设计的“场”.（上面半圆轨迹己在图中画出）

3

7.

4

8. 如图所示，空间存在两个有界的匀强磁场，其分界线为折线，在折线两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。折线的顶角∠A=90°，P、Q是折线上的两点，AP=AQ=L。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PQ方向射出，不计微粒的重力。

（1）若P、Q间外加一与磁场方向垂直的匀强电场，能使速度为v0射出的微粒沿PQ直线运动到Q点，则场强为多大？

（2）撤去电场，为使微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，求初速度v应满足什么条件？

5

8.

6

9．如图所示，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离d=1.0×10-2m，A板中央有一电子源P，在纸面内沿PQ方向发射速度在0~3.2×107m/s范围内的电子，Q为P点正上方B板上的一点，若板间加一垂直于纸面向里的匀强磁场，

B Q 磁感应强度B=9.1×10-3T，已知电子的质量m=9.1×10-31kg，电子电量e=1.6×10-19C，不计电子的重力和电子间的相互作用，且

v 电子打到板上均被吸收，并转移到大地。求电子击中A、B板上A

7

P 的范围，并画出电子经过相应范围边界的运动轨迹图。 ．．

9.A板：0—0.01m; B板：（2-3)102m—210m

8

2

9